1、课时 9一元二次方程及其应用【课前热身】1方程 3(1)0x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于 x 的一元二次方程 1(3)()30nxxn中，则一次项系数是 . 3一元二次方程 2的根是 .4某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为 .5. 关于 的一元二次方程 22550xp的一个根为 1，则实数 p=（ ）A B 0或 C 1 D 【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一
2、次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 )0(2ax或 )0()(2abx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 2oc的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为 2()xmn的形式，如果是非负数，即 0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程 20()axbca的求根公式是21,24x.（4）因式分解法：因式分
3、解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 0a.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例 1 选用合适的方法解下列方程：（1） )4(5)(2x； （2） x4)1(2；（3） 21； （4） 30.例 2 已知一元二次方程 043712
4、2mxm）（ 有一个根为零，求 m的值.例 3 用 22 长的铁丝，折成一个面积是 30 2的矩形，求这个矩形的长和宽 .又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢？为什么？ 【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知 2 是关于 x 的方程 23x22 a0 的一个解，则 2a1 的值是_.3关于 y的方程 py有一个根是 2y，则关于 x的方程 23p的解为_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x 2=7 x 32y=8 3y(y-1)=y(3y+1) x 2-2y+6=0 2( x2+1)= 10 24x-x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x 21 化成一般形式 ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程 2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为1，则 m 的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25 x60 ； (2) 3 x24 x10（用公式法） ；(3) 4x28 x10（用配方法） ； （4）x 2x+1=08某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率
