1、6.1统计易错清单1. 对统计相关概念的理解不当导致出错 .【例 1】 (2014四川巴中)今年我市有 4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计分析 .在这个问题中,下列说法: 这 4万名考生的数学中考成绩的全体是总体; 每个考生是个体; 2000名考生是总体的一个样本; 样本容量是 2000.其中说法正确的有( ).A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个【解析】 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目 .我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时
2、,首先找出考查的对象 .从而找出总体、个体 .再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量 .这 4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000 名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是 2000.故正确的是 .【答案】 C【误区纠错】 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目叫做样本容量 .对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆,是较为常见的错误 .2. 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错 .【例 2】 (2014湖南怀化)某中学随机调查了 15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如
3、下:锻炼时间(小时)5 6 7 8人数 2 6 5 2则这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )A. 6,7 B. 7,7C. 7,6 D. 6,6【解析】 此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数 . 共有 15个数,最中间的数是第 8个数, 这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6.6出现的次数最多,出现了 6次,则众数是 6.【答案】 D【误区纠错】 求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列
4、 .3. 求加权平均数失误 .【例 3】 (2014山东临沂)某中学随机抽查了 50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(小时)4 5 6 7人数 10 20 15 5则这 50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时 . 【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数 .该组数据的平均数为(4 10+520+615+75)50=26550=5.3(小时) .【答案】 5.3【误区纠错】 一般的,如果一组数据 x1,x2,xn的权分别为 w1,w2,wn,那么为这 n个数的加权平均数 .本题易出现的错误是求 4,5,6,7这四个数的平均数,对平均数的理解不正
5、确 .4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错 .【例 4】 (2014山东枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 .根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有 10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 .【解析】 (1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、黄、绿球的次数
6、和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有 10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可 .【答案】 (1)5025%=200(次),所以实验总次数为 200次 .补全条形统计图如下:故口袋中绿球有 2个 .【误区纠错】 本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题的关键 .名师点拨1. 牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中的应用 .2. 统计是与数据打交道,解题
7、时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .3. 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析图表 .注重能力的培养,加大训练力度 .4. 在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;中位数不一定存在一组数据中,中位数唯一;能用统计数据来解决生产生活中的问题 .提分策略1. 统计的方法 .(1)下面的情形常采用抽样调查: 当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如考查某市中学生的视力 . 当调查具有破坏性,不允许普查时,如考查某批
8、灯泡的使用寿命是抽样调查 . 当总体的容量较大,个体分布较广时,考查多受客观条件限制,宜用抽样调查 .(2)抽样调查的要求: 抽查的样本要有代表性; 抽查样本的数目不能太少 .【例 1】 为了了解某市 120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析 .(1)小明在眼镜店调查了 1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了 20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由;(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图 .某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率折线图请你根据抽样调查的
9、结果,估计该市 120000名初中学生视力不良的人数是多少?【解析】 (1)根据学生全部在眼镜店抽取,不具有代表性;只抽取 20名初中学生,样本的容量过小,样本不具有广泛性;(2)用 120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案 .【答案】 (1)他们的抽样都不合理 .因为如果 1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性,如果只抽取 20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性 .(2)根据题意,得故该市 120000名初中学生视力不良的人数约是 72000名 .2. 统计图的特点 .【例 2】 (2014湖南张家界)要
10、反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【解析】 根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 .【答案】 据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图 .故选 C. 3. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用 .【例 3】 “中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“
11、中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用 A,B,C,D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整;(3)求出图乙中 B等级所占圆心角的度数 .甲乙【解析】 (1)用 C等级的人数除以 C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数分别减去 A,C,D等级的人数得到 B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用 360乘以 B等级所占的百分比即可得到 B等级所占圆心角的度数 .【答案】 (1)1020%=50,所以抽取了 50
12、个学生进行调查 .(2)B等级的人数为 50-15-10-5=20(人),补充折线统计图如图 .(3)图乙中 B等级所占圆心角的度数为4. 方差与标准差的计算 .【例 4】 我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲 10 9 8 9 9乙 10 8 9 8 10则应选择 运动员参加省运动会比赛 . 【解析】 先分别计算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根据方差的大小进行判断即可 .甲的平均数是 (10 +9+8+9+9)=9,乙的平均数是 (10 +8+9+8+10)=9,甲的方差 =
13、 (10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2=0.4;乙的方差 = (9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(9-9)2=0.8. 甲的成绩稳定 . 应选择甲运动员参加省运动会比赛 .【答案】 甲5. 利用样本估计总体 .统计的核心思想是用样本去估计总体,本题的命题就体现了这一思想 .对于一组数据来说,出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数;按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数(共有奇数个数据)或中间两个数的平均数(共有偶数个数据)就是这组数据的中位数;极差是这组数据中最大数与最小数的差;平均数是所有数据的和除以数据个数 .当
14、然,本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的 .【例 5】 为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区 300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在 300户家庭中,随机调查了 50户家庭 5月份的用水量情况,结果如图所示 .(1)试估计该小区 5月份用水量不高于 12t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如 06的中间值为 3)来替代,估计该小区5月份的用水量 .【解析】 (1)用用水量不高于 12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区 5月份用水量不高于 1
15、2t的户数占小区总户数的百分比;(2)用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案 .【答案】 (1)根据题意,得 100%=52%.故该小区 5月份用水量不高于 12t的户数占小区总户数的百分比是 52%.(2)根据题意,得 300(36+920+1512+217+275)50=3960(t).故估计该小区 5月份的用水量是 3960t.专项训练一、 选择题1. (2014四川峨眉山二模)某班对全体同学上学的方式作一个调查,画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图均不完整),如图,则下列结论中错误的是( )
16、.(第 1题)A. 该班总人数为 50人B. 骑车人数占总人数的 20%C. 乘车人数是骑车人数的 2.5倍D. 步行人数为 30人2. (2014湖北襄阳模拟)我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( ).班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班人数 52 60 62 54 58 62A. 平均数是 60 B. 中位数是 59C. 极差是 40 D. 众数是 583. (2014江苏常州模拟)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班 15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:捐款的数额 /元 5 10 20 50 1
17、00人数 /人 2 4 5 3 1关于这 15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( ).A. 众数是 100 B. 平均数是 30C. 极差是 20 D. 中位数是 204. (2014江苏南通海安县模拟)一组数据按从小到大排列为 2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为 9,则这组数据的众数为( ).A. 6 B. 8C. 9 D. 105. (2014四川简阳模拟)某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:班级 参加人数 中位数 方差 平均数一班 55 78 135 75二班 55 81 126 75小亮根据上表分析得出如下结论: 一、二两班学生的平均水平相
18、同; 二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩80 分为优秀); 一班成绩波动情况比二班成绩波动大 .上述结论正确的是( ).A. B. C. D. 6. (2013河南西华县王营中学一模)某中学数学兴趣小组 12名成员的年龄情况如下:年龄(岁)12 13 14 15 16人数 1 4 3 2 2则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是( ).A. 15,16 B. 13,15C. 13,14 D. 14,147. (2013浙江温州一模)在 50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是( ).A. 50,20 B. 50,30C. 50,35 D. 35,508. (
19、2013河北三模)以下四种说法: 为检测酸奶的质量,应采用抽查的方式; 甲、乙两人打靶比赛,平均各中 5环,方差分别为 0.15,0.17,所以甲稳定; 等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形; 举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件 .其中正确的个数是( ).A. 4 B. 3C. 2 D. 1二、 填空题9. (2014江苏常熟二模)九(1)班同学为了解 2012年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如下:月均用水量x(t)频数(户) 频率0x5 6 0.125x10 0.2410x15 16 0.3215x20 10 0.2020x25 425x30 2
20、 0.04(第 9题)若该小区有 1000户家庭,根据调查数据估计,则该小区月均用水量超过 20t的家庭大约有 户 . 10. (2014江苏句容一模)中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差 S如下表,则要从中选一名参赛,应选择 . 甲 乙 丙 丁8 9 9 8S 1 1 1.2 1.311. (2014上海长宁区二模)为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区 100名年龄为 17.5岁 18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这 100名学生中体重不小于 55.5kg且小于 65.5kg的学生人数是 . (第 11题)12. (2013山西
21、模拟)某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表:功率(匹)1 1.5 2 3销量(台)80 78 90 25那么这一个月卖出空调的众数是 . 13. (2013浙江温州一模)在“感恩一日捐”捐赠活动中,某班 40位同学捐款金额统计如下,则在这次活动中,该班同学捐款金额的平均数是 元 . 金额(元) 20 30 36 50 100学生数(人)3 7 5 15 10三、 解答题14. (2014山东济南二模)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你
22、结合图中信息解答问题 .喜欢种类活动的学生人数条形图(1) 女生中喜欢各类活动的人数扇形统计图(2)(第 14题)(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是 ; (3)已知该校有 1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 .15. (2013吉林模拟)小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:(第 15题)请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小丽同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中 a= ,b= ; (2)补全条形统计图;(3)若该辖区年龄在 014岁的居民约有 3500人,请估计年龄
23、在 1559岁的居民的人数 .参考答案与解析1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C9. 120 10. 乙 11. 35 12. 2 13. 5514. (1) 根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%,利用条形图中喜欢武术的女生有 10人, 女生总人数为 10 20%=50(人), 女生中喜欢舞蹈的人数为 50 -10-16=24(人) .补充条形统计图,如图所示:(第 14题)(2)100(3) 样本中喜欢剪纸的人数为 30人,样本容量为 100, 估计全校学生中喜欢剪纸的人数为 360(人) .15. (1)500 20% 12%(2)4159岁人数为 50022%=110(人) .补全条形统计图如图所示 .(第 15题)(3)3 50020%(46%+22%)=11 900(人) .故年龄在 1559岁的居民约有 11900人 .
