1、专题 17 相似三角形及应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【江苏省南通市海安县 2015 届九年级上学期期末考试数学试题】下列条件不能判定ABC 与DEF 相似的是（ ）A BCADEF B ACDEF, DC A=D，B=E D ，B=E【考点定位】相似三角形的判定2. 【江苏省徐州市市区、铜山县 2015 届九年级中考模拟数学试题】直线 l1l 2l 3，且 l1与 l2的距离为1，l 2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）A 254 B 253 C 203 D 15
2、4【答案】A【解析】分别过点 A、B、D 作 AFl 3，BEl 3，DGl 3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长分别过点 A、B、D 作AFl 3，BEl 3，DGl 3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE 与ACF 中，EBCAF，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之
3、间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形3.【江苏省淮安市 2015 年中考数学试题】如图， l1 l2 l3，直线 a， b 与 l1、 l2、 l3分别相交于A、 B、 C 和点 D、 E、 F若 32BCA， DE=4，则 EF 的长是（ ）A 38 B 320 C6 D10【答案】C【考点定位】平行线分线段成比例4.【 江苏省南京市 2015 年中考数学试题】如图所示， ABC 中， DE BC，若 12ADB，则下列结论中正确的是（ ）A 12EC B 12DEC C 1=3ADEB 的 周 长 的 周 长 D 1=3EAC 的 面 积 的 面 积【答案】C【考点定位
4、】相似三角形的判定与性质5.【江苏省南通市 海安县 2015 届九年级上学期期末考试数学试题】若ABCABC，相似比为1：3，则ABC 与ABC的面积之比为 【答案】1：9【解析】ABCABC，相似比为 1：3，A BC 与ABC的面积之比为 1：9故答案为：1：9【考点定位】相似三角形的性质6.【江苏省扬州市 2015 年中考数学试题】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、 B、 C 都在横格线上，若线段 AB=4 cm，则线段 BC= cm【答案】12【考点定位】平行线分线段成比例7.【江苏省常州市 2015 年中考数学试题】如图，在 AB
5、C 中， DE BC， AD： DB=1：2， DE=2，则 BC 的长是 【答案】6【考点定位】相似三角形的判定与性质 8.【江苏省无锡市 2015 年中考数学试题】 已知：如图， AD、 BE 分别是 ABC 的中线和角平分线，AD BE， AD BE6，则 AC 的长等于 【答案】BACDE故答案为：【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区 2015 届九年级中考一模数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6） ，B（8，0） 点 P 从 A 点出 发，以每秒 1 个单位的速度沿 AO 运动；同时，点 Q 从
6、O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同时停止运动（1）求运动时间 t 的取值范围；（2）t 为何值时，POQ 的面积最大？最大值是多少？（3）t 为何值时，以点 P、0、Q 为顶点的三角形与 RtAOB 相似？【答案】(1) 0t4；(2) 当 t=3 时，POQ 的面积最大，最大值是 9(3) 当 t 为 125或 8时，以点P、0、Q 为顶点的三角形与 RtAOB 相似【解析】 试题分析：（1）由点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，
7、进而可得：0t4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有 t 的式子表示POQ 的面积=-t 2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；试题解析：（1）点 A（0，6） ，B（8，0） ，OA=6，OB=8，点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同时停止运动，2t=8，解得：t=4，0t4；（2）根据题意得：经过 t 秒后，AP=t，OQ=2t，OP=OA-AP=6-t，POQ 的面积= 12OPOQ，即POQ 的面积= 12（6-t）2t=-t 2+6ta=-10，POQ 的面积有最大值，当 t=- 2ba=3 时， POQ 的
8、面积的最大值=24acb=9，即当 t=3 时，POQ 的面积最大，最大值是 9（3）若 RtPOQRtAOB 时，RtPOQR tAOB， POQAB，即 628t，解得：t= 125若 RtQOPRtAOB 时，Rt QOPRtAOB， ，即 6t，解得：t= 81所以当 t 为 125或 8时，以点 P、0、Q 为顶点的三角形与 RtAOB 相似【考点定位】相似三角形与一次函数综合题10.【江苏省南京市 2015 年中考数学试题】如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且 ADCB（1）求证： ACD CBD；（2）求 ACB 的大小【答案】 （1）证明见试题解析；（2）90【解析】【考点定位】相似三角形 的判定与性质
