1、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 项目 内容课题 （共 1 课时）修改与创新教学目标1熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学重、难点教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式及应ycx2y1xy用二、讲授新课：（一）基本初等函数的导数公式表函数 导数yc0yx12y2yx1x2y1yx*()nfxQ1n函数 导数yc0y*()nfx
2、Q1nxsiycosycoxinx()yfal(0)xyaxexe()logaf 1()log()(01)lnaffa且（二）导数的运算法则导数运算法则1 ()()fxgfxg2 ()fx3 2()()0)fxfxggg（2 ）推论： ()()cfxf（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三典例分析例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：5%p元）与时间 （单位：年）有如下函数关系 ，其中 为t 0()1)tpt0时的物价假定某种商品的 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价0t01格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，
3、有 ().05ln1.tpt所以 （元/年） 10().5ln.8p因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/ 年的速度上涨例 2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1 ） （ 2） ；3yx1yx（3 ） ； （ 4） ；sinl x（5 ） （6） ；（7）1lxy2(51)yesincosixy解：（1） ，332()(3x()lnfx1()fx。23yx（2 ） 1()()x 22(1)()x22(1)()xx221(1)()x2()x 2() 2(1)y（3 ） (sinl)(ln)sixx l)i1(si(l)cosxxxsinln sil
4、sy（4 ） ， 224()14ln1l4()()xxxxx x。1lnxy（5 ） 2211ln21()()()1lnl(ln)(l)x xyx x 2(l)x（6 ） 251(51)(xxyee，2(4)()4xe 。2xy（7 ） sincos()ixy 2i(in(sicos)(sin)xxx2(cossin)(coi)(i)sx cox 2i(i)(ico)scxx。2(cosin)x2(i)y【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯净度为 时
5、所需费用（单位：元）%x为 5284()(01)cx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）9098%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 25284(10)584(10)()10xxcx2(584()x2)x（1 ） 因为 ，所以，纯净度为 时，费 2(90).1)c90%用的瞬时变化率是 52.84 元/吨（2 ） 因为 ，所以，纯净度为 时，费 2584(9)130)c98%用的瞬时变化率是 1321 元/ 吨函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计()fx算可知， 它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化 9825(0)c98率，大约
6、是纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍这说明，水%的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快四课堂练习1课本 P92 练习2已知曲线 C：y 3 x 42 x39 x24，求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程；（ y 12 x 8）课堂小结：（1 ）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则布置作业：P85. 4,5,6板书设计3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）基本初等函数的导数公式表函数 导数yc0y*()nfxQ1nxsiycosycoxinx()yfal(0)xya（二）导数的运算法则导数运算法则1 ()()fxgfxg2 ()fx3 2()()0)fxfxggg例 1、例 2、例 3()xyfexyeloga 1()log()(01)lnaffa且()nfxx教学反思基本初等函数的导数公式和导数的运算法则只给出结论，不要求学生把握它们的推导过程。这些公式要求学生能熟练记忆，并会应用它们进行求导。求较复杂的函数积、商的导数，必须要细心、耐心。用具体实例，让学生体会学习这一内容的意义，并会解决相关的其他实际问题，提高学生学习的兴趣和积极性。
