1、北京工业大学硕士学位论文一元累积和控制图与多指标统计过程控制图研究姓名：杨倬申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：程维虎20070401摘要摘要现代质量管理的核心思想是预防采用统计过程控制图(SPC图)是最为普遍的一种预防、检测产品生产过程的方法，其作用是利用SFC图提供信息，把过程维持在受控状态，一旦发现产品质量特性的异常波动。就分析对产品质量不利的原因，采取措施消除异常波动，使产品质量不断提高，把过程从失控状态调整为受控状态，保持产品质量的稳定最基本的统计过程控制图是一元常规控制图，但是在现代化工业生产过程日益发达的今天，这种传统的控制图已经无法满足现实的需要因此我们需要在此基
2、础上对控制图进行两个方向的深入研究：个是将一元常规控制图延伸到一元非常规控制图，本文中讨论的是一元累积和控制图；另一个是将元常规控制图推广到多元控制图，本文主要讨论的是多指标严控制图和A控制图为了克服常规控制图对小幅度偏差反映不够灵敏的缺陷，佩吉(Page)利用序贯分析原理，提出了累积和控制图，它通过累积和统计量G口=21(zi-T)对信息进行累加，对观测值与目标值之差的累积和在控制图中描点，充分利用了整个观测序列的信息，对发现过程均值的突然微小变化有着极为良好的效果累积和控制图在设计和检测方法上，比较常用的有y型模板和平均链长(ARL)y型模板在设计时需要用到两个参数dp，本文给出了公式可以
3、计算；平北京工业大学理学硬士学位论文均链长(舡也)则可通过固定的表格查出相应的数据，以便进行检测最后，我们将累积和控制图扩展到可变抽样区间的层面上另一方面，传统的一元统计过程控制是基于单变量统计过程控制的方法，不能有效的提供关于多个质量特性之间的相互作用信息而现代工业生产过程需要同时监测大量质量特性，因此我们必须要有对应的多变量统计过程控制图来监测整个生产过程多变量统计过程控制主要是利用F分布，铲分布，A分布之间的关系，将过程数据和质量数据从高维数据空间投影到低维数据特征空间，且所得到的特征变量尽量地保留原始数据的信息特征，摒弃冗余信息本文分别根据F分布和严分布，以及F分布和A分布之间的关系给
4、出了多指标俨控制图和A控制图的控制用统计量、上下控制限以及使用方法，并且将一直以来较为复杂的A控制图推广到3个质量特性以上的情况，扩充了该领域的研究成果关键词；控制图 累积和控制图 y型模版严控制图A控制图IIAbstractAbstractThe core thought of modem quality management is preventionThe use ofSPC picture is the most common way to prevent problems and exam productiveprocedureThe principle is to use SPC
5、to obtain information，and maintainthe procedure under control Once abnormal fluctuation of the character ofproductsquality is discovered，it can analyze the reason that cause the qualitydeficiency,take measure for eliminating the abnormal fluctuation and keepimproving the productsquantyIt adjusts the
6、 losing-control situation into ataking-control situation，which keeps the stability of productsqualityPeople nOW widely use the 8 com2non chartBut during the working pro-cedure，the disadvantage of insensitivity to small difference still exist，whilethe cumulation control pictureJPdesigned from the the
7、ory of order analysis caneasUy make up itThrough the cumulation and statistical quantity a灯=圣1池一刃，it cumulates the information，enlarges the possible small differ-ence and enormously increase the sensitivity of the control pictureIn the design and exam measure of cumulation control picture，V modeand
8、ARL are in common useTwo parameters d，口are necessary in the design of V modeARL can beexamed by the relevant data in fixed formsTraditional unary statistic process control is based on unvaried statisticalIII北京工业大学理学硕士学位论文process control methodIt cannot provide effective multiple characteristics ofin
9、teractions between the information qualitiesHowever，the need of modernindustrial production process is to monitor a large number of quality char-acteristicsTherefore，we must have a corresponding multivariate statisticalprocess control charts to monitor the entire production processMultivariate Stati
10、stical Process Control is the basis of the theory of mul-tiple projection methods，using the relationships between F，T2，and A dis-tributions to inform the process data and quality data are projected fromhighdimensional data space t0 low-dimensional data feature spaceIn addi-tion，the data feature need
11、s to be kept as its original data characteristics withno redundant informationThis paper is based on F and T2 distributions，and also their relationshipsin betweenThey indicate more about T2 and A control mapping in terms ofcontrol volume of statistical control charts，the limit and its using methodsM
12、oreover，they extend the complex A control charts to three Or above threespecial quanty characteristies，and expand the area of research resultsKeywords：Control chart；CUSUM；V mode；T2control chart；A controlchart独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为
13、获得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意签名： 私4啉掣关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文(保密的论文在解密后应遵守此规定)躲衅名：锱猿 出蝉第1章绪论11 研究意义第一章绪论一件产品总是经过设计、制造与检验，才能将合格的产品提供给使用者统计学中采用的抽样检验是判断一批产品是否合格的方法，它通过对不合格产品的分析，发现设计与制造中
14、的问题。反馈给有关部门以便进行改进。然而这时不合格品已经产生。并造成了一定的损失为了避免这种损失，个自然的想法是进行预防，这也是现代质量管理即全面质量管理的核心思想一一用系统的观点和理论去研究产品的质量问题，把质量数据中的规律揭示出来，从而使生产过程具有保证不出不合格品的能力，并能够把这种能力保持下去。并且一旦这种能力受到破坏，能及早发现查明原因、采取措施以恢复这种保证不出不合格品的能力，这就是生产过程的质量控制如果不考虑设计中的问题，大部分质量问题可以在制造过程中加以避免，问题在于要及时发现问题假定在制造过程的每一道工序都建立了一个简单易行的控制系统，当质量问题一出现就能及时发现，及时纠正，
15、不使不合格的半成品流入下道工序，这样就可以避免出现大量的不合格品，达到预防的目的用统计技术进行生产过程的质量控制称为统计过程控制。简称SPC(Stati-stic Process Contr01)SPC的重要手段是控制图，又称SPC图SPC图的主要作用是；和用SPC图提供信息，把过程维持在受控状态，一旦发现产品质量特性的异常波动，就分析对产品质量不利的原因，采取措施消除异常波动，使产品质量不断提高，把过程从失控状态调整为受控状态。保持产品质量的稳定北京工业大学理学硕士学位论文统计过程控制图始于1924年美国贝尔电话实验室的休哈特博士(wASh-ewhart)的第一张质量控制图，也称为休哈特控制
16、图，简称控制图自控制图问世以来，由于它把产品的质量控制从事后检验变成了事前预防，对于保证产品质量，降低生产成本，提高生产率开辟了广阔的前景因此，统计过程控制从一开始就被看成提高产品质量和生产率的最重要技术手段，并在世界各地得到了广泛应用控制图是实现产品全面质量管理的重要内容目前，产品的全面质量管理已有了一套比较成熟的科学方法，它是数理统计与概率论在企业产品质量管理方面的具体应用，属于企业生产管理和应用数学的边缘学科对现代化企业来说，科学管理的内容很多，但各种科学管理的目的都集中地反映在产品质量管理上所以，质量管理既是科学管理的目的，又是科学管理的核心因此，该课题研究不仅有理论意义，更有现实意义
17、及巨大的实用价值；其研究理论在产品生产，销售及维修服务过程中加强产品的全面质量管理，提高产品质量及服务意识，努力降低原材料及能源消耗，提高企业竞争力等各方面均有巨大指导作用传统的统计过程控制一般地采用单变量统计过程控制方法，只对生产过程的一些重要指标单独地实施统计过程控制在统计过程控制的早期应用中，由于受测量技术、数据存储及分析技术的限制，人们只能测量和分析生产过程中的少数九个重要指标，并对这几个指标单独地实施统计过程控制，这虽然在某种程度上能够改进产品质量，但由于产品的各项重要指标不能得到同时分析，因此不能使产品的所有重要指标得到同时控制多变量统计过程控制图是以多元统计分析理论基础建立的统计
18、过程控制技术通过对生产过程中产品质量特性(数据)的多变量统计分析，找出影响产品质量特性下降的主要原因，采取措施提高产品质量，且一旦产品生产过程处于失控状态，便及时报警，分析生产过程失控的原因、提出改进措施，使产品的生产过程始终维持在受控状态2第1章绪论12 国内外研究现状1924年，美国贝尔电话实验室的休哈特(WAShewhart)博士首先将数理统计应用到工业生产中，制作了世界上第一张工序质量控制图，简称控制图关于单指标统计过程控制图的研究已有许多非常完善的结果，有许多相关的文献可以查阅但是，关于多指标统计过程控制图的研究还仅处起步阶段其主要原因是，人们对于多元分布，特别是多元t分布和多元F分
19、布理论研究及应用研究还不够深入一旦我们对多元分布，特别是多元t分布和多元F分布理论及应用研究达到较高水平，则关于多指标统计过程控制图绘制及其使用的研究就能得到许多完美的成果，进而将这些成果应用到现代企业产品生产过程的统计过程控制中，其实际意义不言而喻1947年，HHoteUing提出了多元铲控制图，从此开辟了多元质量控制的时代多元情形要比一元情形复杂得多例如，在生产线的工序中，指标往往是多个，对手多指标的控制问题，个很自然的想法是s应用休哈特控制图分别对每一个指标进行控制、当每个指标都控制在其控制界限内时就认为过程正常，这是现场最常见的做法但是，这样做没有考虑到指标间的相关性，将会导致错误的结
20、论因此，多元情形必须采用多元控制图进行控制，例如T2图控制图。对于一元正态分布，均值与方差这薅个参数是互相独立的，故控制正态分布就需要对均值与方差分别应用相应的控制图进行控制同理，在多元正态分布条件下，均值向量与多元协方差矩阵这两个参数相互独立，故控制多元正态分布也需要分别应用相应控制图对均值向量与多元协方差矩阵进行控制与一元控制图要求在方差受控前提下才能讨论均值的控制问题类似，多元铲控舾圈是在假定协方差矩阵保持不变的前提下讨论均值向量的控制1972年，Montgomery和Wadsworth首次提出应用样本广义方差吲建立多元协3北京工业大学理学硕士学位论文方差阵控制图，用以控制多指标产品生产
21、过程的变异性1973年，Alt应用lsl分布的一二阶矩。按3cr原理建立了多元协方差阵控制图一IsI图Isl图的使用前提是在多元分布的协方差阵为已知情形下讨论问题的，这在实际应用中要求数据必须充分地多，这正是其不足之处1985年FBAlt提出了基于似然比检验的多元协方差控制图其他多元协方差控制图还有W图，L图等这些控制图的缺陷同样是要求。协方差阵已知”，这在实际中过于苛刻上世纪八十至九十年代初，多元累积和(cumulative suin，简称CUSUM)控制图得到了发展，应用多元CuSuM控制图对多元过程实旖控制时，也是分别控制过程的均值向量与协方差阵从实用的角度看；均值向量的控制往往更重要
22、1992年，Lowry与WoodRl，Champ与Rigdon分别提出了多元指数加权滑动平均(exponentially weighted moving average，简称EWMA)控制图，该控制图也是用于控制产品均值向量的此后，Mortel和Runger于1995年将EwMA控制图应用到多流过程中。他们用一组控制图表去发现单线和整个过程中的一些波动情况他们结合累计和(CUSUM)控制图和EWMA控制图方法提供了在研究多流程控制中许多新的方法近年来，国内的一些学者虽然提出了具有多个非控异因的多元控制图，多元协方差矩阵未知时样本广义协方差阵控制图及协方差阵的最大、最小特征根控制图等，但所得结果
23、不多因此，在多元统计过程控制图方面还有诸多问题需要研究13 论文结构本论文从内容上可以分为三部分：基本知识介绍；一元累积和控制图；多元铲控制图和A控制图基本知识介绍为第一至三章第一章概述了质量控制图的作用与研究意义，以及国内外研究现状等从4第1章绪论这一章开始我们将由浅至深、由一元到多元的对质量过程控制图逐步研究第二章我们研究质量控制的基础，介绍各种名词定义，并给出了质量控制图的常用统计量及其分布，最后再详细解释过程髓力指数等同题第三章的内容是控制图理论的概述首先给出控制图的设计原理，其次再从控制图的定义，功能，分类、判断样本抽样频率和应用几方面研究控制图累积和控制图的内容在第四章之前的两章由
24、于是为了对质量控制和控制图的概念和原理有一个全方位的了解，因此定义和相关原理的介绍都是以一元控制图为基础的在此基础上我们在这一章提出了累积和控制图(CUSUM)，一方面可以体现出常规控制图的缺陷，并给出一种较为常用的质量控制方法，另一方面通过较为完善的方法介绍控制图的逐步生成的步骤，为由一元到多元的过渡奠定基础具体说来，我们先给出了y型模版的设计和判断方法，然后我们将整个累积和控制图扩展到可变抽样区间的层面上多元铲控制图和A控制图的内容为第五至七章不难理解，从一元到多元的推广是完全合理的，单指标控制图是绘制多指标控制图的基础因此，第五章我们开始介绍多元质量控制图的研究基础又由于多元控制图的定义
25、功能、分类判断、样本抽样频率和应用等各方面都与一元控制图极为类似。故此我们只研究构造多元统计控制图的基础一一三种重要的统计量分布；威沙特(Wistmrt)分布、严分布，威尔克斯(wilks)A分布多指标统计过程控制的理论基础是多元投影方法，方法的实质是将过程数据(或质量数据)从高维数据空间投影到低维数据特征空间，要求所得到的特征变量尽量地保留原始数据的信息特征，摒弃冗余信息第六章开始正式研究多元俨控制图和A控制图，其中包括多指标统计5北京工业大学理学硕士学位论文过程控制图绘制原理、绘制方法及其使用等妒控制图是应用在产品质量特性的均值向量和协方差阵均为巳知情形下的，但大多数实际情况并非如此，即产
26、品质量特征的均值向量和协方差阵均未知此时，x2控制图便失去了使用价值了由此我们引出用铲控制图和A控制图联合起来对过程实施控制，正可以克服这一不足 铲型F控制图用于控制多指标数据的均值向量，A型控制图用来控制多指标数据协方差阵在控制图构造及使用的过程中，有诸多推导以及统计量的使用，我们也将进行介绍本章最后例举应用实例来说明多元铲，A控制图的应用过程第七章应用数理统计中最常用的模拟方法，对本文的研究重点A控制图的构造做出验证我们基于R程序的构造原理给出了通用性更强的算法6第2章质量控制基础第二章质量控制基础21 产品质量特性211 产品质量产品质量是产品满足用户(或下道工序)的使用所具备的属性一般
27、包括产品的性能寿命，可靠性、安全性和经济性有时还包括产品的可维侈性、可替换性和表面状况等产品的性能包括产品的使用性能(使用价值，方便程度及使用效果)，正常性能及特殊性能；寿命包括使用寿命和贮存寿命；可靠性是指产品在规定条件下，规定时间内完成规定功能的能力；安全性是指产品在运输、存放、贩卖及使用等过程中保证安全的能力；经济性包括产品的生产费用和使用费用；可维修性是指产品维修的难易程度；表面状况包括产品的尺寸，外观，造型、装潢及包装等212 质量特性我们知道，任意两侔产品总不会完全一样，即使是来自自动化程度很高的生产线上的两件产品也不例外产品间的差异有时会很大。有时又会很小。甚至小到无法测量的程度
28、，尽管如此，两件产品的差异也总是存在产品的差异其实是产品质量的差异，产品质量通常用一些数量指标来刻画，这些数量指标都是质量指标如果产品质量可用一个质量指标来反映，就称该质量指标为产品质量特性例如。当零件(产品)质量用零件长度来反映时，零件长度就是产品质量特性；当床单(产品)质量用床单上疵点数来反映时，疵点数就是产品质量特性7北京工业大学理学硕士学位论文213 数据产品质量特性的测量值(或测定值)称产品质量特性值，简称质量特性值，也称数据质量特性值是一个随机变量，其分布称质量特性值分布值得注意的是；人们常把“质量特性值”称为。质量特性。，这正象把。导数值”称为。导数”一样，对此不必细究因此“质量
29、特性值分布”又称。质量特性分布。根据数据取值范围的不同，可将数据分为计量数据和计数数据两大类定义21如果数据是通过某种测量工具，仪器等测量到的，且数据可取某个区间内的所有值，就称数据为计量数据定义22如果数据是通过数数的方法得到的，并且只取一组特定值。不取这组特定值之外的值，就称数据为计数数据产品的重量、长度，密度、寿命，强度、硬度、速度、温度湿度等属计量数据一批产品中的废品数、铸件上的砂眼数，床单上的疵点数等属计数数据计量数据的取值称计量值，计数数据的取值称计数值计量数据一般带有小数，测量仪器精度越高，小数点后面所取的位数也就越多由于测量仪器精度的限制，有时取到的计量值也象计数值那样呈现一定
30、的跳跃计数数据一般取非负整数值214 波动产品质量特性的变化称质量特性波动，简称波动造成波动的原因是输入资源的变化，所以，称输入资源的变化为过程的波动源在一般场合下，一个过程的波动源可以有很多，每个波动源都是随机的，往往以不可预测的方式影响着过程的输出例如，生产过程中操作者情绪波动，机器振动，刀具老化，原材料变化。电流或电压波动，操作场所温度、湿度与光线变化等都会引起质量特性波动，所以它们都是过程的波动源-8第2章质量控制基础波动分两类。一类是正常波动，一类是异常波动定义23如果过程中所有波动源对产品质量特性x的影响都很微小，使得X服从正态分布。且分布不随时间的变化而改变，称这样的波动为正常波
31、动定义24如果过程中存在许多波动源，其中某个(或某几个)波动源对产品质量特性x的影响较大，而其它波动源对X的影响都很微小，因为这个(或某几个)波动源的出现，使得x的分布随时间的变化而改变，有时是改变了分布中的位置，有时是改变了分布的标准差，有时又是改变了分布的类型，称这个(或某几个)波动源为强波动源，这样的波动为异常波动因此，根据质量特性分布，可区分波动的类型当质量特性分布是不随时间变化的某个正态分布时，认为波动是正常的，也是无法避免的这时的生产过程处于正常状态(或受控状态，或统计控制状态)这时，对引起波动的原因不必进行分析，也不必进行控制；如果质量特性分布随时间的变化而改变，就认为波动是异常
32、的，称此时的过程处于异常状态(或失控状态，或非统计控制状态)这时，对引起异常波动的原因必须加以仔细分析，识别出影响产品质量下降的真正原因，对过程加以控制，从而使过程恢复到受控状态22 常用统计量与参数估计221 常用统计量在过程控制中，常用的统计量有。样本均值、样本中位数、样本极差和样本标准差其中，样本均值和样本中位数用来描述样本中数据的位置，样本极差和样本标准差用来描述样本中数据波动的大小了解常用统计量的均值与方差，对控制图的应用有很大的帮助-9一北京工业大学理学硕士学位论文设Xl，X2，是产品质量特性X的一个样本，记牙=三喜以 ，S 2 (22)分别称样本均值样本标准差将样本中的数据按从小
33、到大次序排列成x0)，z(2)，z(n)记R=一z(1)，当n为偶数时，记孟=；陋()+z()+1】，当n为奇数时，记孟=双)+1，称R为样本极差，孟为样本中位数222 参数估计在实际问题中，常用样本均值牙估计x(总体)的均值p，用样本方差82(样本标准差的平方)估计x的方差盯2，这样估计的好处之一是“估计具有无偏性“，即牙的均值为p，s2的均值为a2有时也用岔估计“用R乘上一个已知常数估计x的标准差矿，这样估计的好处是。计算简便”特别地，当x服从正态分布(“仃2)时，上述常用统计量的均值与方差容易导出，因此使用起来也就方便下面给出正态总体下常用统计量的均值与方差，并将其列成下表(表21)统计
34、量 Z o 8 R均值 弘 p c4仃 d2盯方差 盯2伽 m；cr2加 (1一岛)0r2 镌仃2其中，q，如，d3，竹b是与n有关的常数，其取值可在计量值系数表中查到由表21可知，孟和童都是p的无偏估计，但前者方差小；月如和sct都是盯的无偏估计，二者的方差分别为瑶矿暖和(1一)盯2磕一10第2章质量控制基础23 过程能力指数对过程能力进行研究是过程控制中一项重要的基础工作这项工作可使产品的生产过程处于生产优质品的良好状态，为产品设计、工艺设计及设备管理等提供必要的资料和依据，预测产品的不合格品率231 过程一件产品的生产，往往可以分解为若干个过程这里讲的过程是指制造过程中的道工序，个工段，
35、一项操作等它是将人(Man操作人员)机器(Machine机器设备，加工工具)材料(Material原材料，半成晶)、方法(Method加工方法，工艺装备选择)、测量(Measurement测量设备，试验手段)，环境(Environment环境中的温度，湿度及光线强度等)简称。5M1E”的六项输入资源，按一定要求组合起来，并转化为中问产品、半成品或零部件输出的活动232 过程能力(Process Capability)过程能力是指过程处于受控状态下，过程本身所表现出来的保证产品质量的能力过程稳定程度越高，即产品质量特性波动越小，过程保证产品质量的能力越强；过程稳定程度越低，即产品质量特性波动越大
36、，过程保证产品质量的能力越弱因此，常用产品质量特性波动的标准差来反映过程能力当过程处于受控状态时，记其产品质量特性x服从正态分布，仃2)，其中p和口分别为x的均值与标准差。于是，在一3a,pq-3a)的范围内包含了9973的产品，即几乎全部产品而似一3p+3盯)的区间长为6以所以，通常用B=6a (23)表示过程能力必须指出： “B值小”表示。过程能力大”由公式(23)可北京工业大学理学硕士学位论文以看出；过程能力越大，矿越小，加工精度越高；过程能力越小， 盯越大。加工精度越低所以，过程能力的大小反映了加工精度的高低因此，过程能力又称加工精度提高过程能力的唯一途径是：设法减小产品质量特性x的标
37、准差仉这往往涉及到许多方面，比如提高机器性能，保持原材料一致性，改善工作环境，提高操作者操作技能等233 过程能力指数(Process Capability Ratios)过程能力指数是指过程能力满足产品质量规范(或标准)要求的程度，通常用。公差范围”与。过程能力。之比表示公差范围越大。盯越小，过程能力越能满足质量规范要求，生产合格品的能力越大为定量地描述过程能力指数，总假定产品质量特性x服从正态分布(“0-2)，其中p和盯分别为x的均值与标准差下面分情况讨论过程能力指数的计算 (1)具有双侧规格限情况如果用USL表示产品质量上规格限(Upper Specification Limit)，LS
38、L表示产品质量下规格限(Lower Specification Limit)称M=(USL+LSL)2为产品质量规格中心，T=USLLSL为公差范围当产品质量特性中心(即均值)p与产品质量规格中心M一致，即p=M时，称过程无偏过程无偏表示在产品的生产过程中，过程没有出现(引起产品质量特性中心偏离规格中心的)系统误差；反之，当产品质量特性中心与产品质量规格中心不一致，即pM时，称过程有偏过程有偏表示在产品的生产过程中，过程出现了(引起产品质量特性中心偏离规格中心的)系统误差当过程无偏时，用 q=半=面T(24)12第2章质量控制基础表示过程能力指数由G值可算出，当T=盱时，G=1，产品合格率约为
39、9973，次品率约为千分之三；当T=勖时，G=133，产品合格率约为99994，次品率约为十万分之六；当T=10叮时，G=167，产品合格率约为9999994，次品率约为千万分之六，小于百万分之一易见。G值越大，即过程能力指数越大，生产合格品的能力越大当过程有偏时，(2)中的q已不能用来描述过程能力。必须引入新的过程能力指数 =mzNf丁USL-p，丁#-LSL)(2，5)来描述过程能力定义偏离系数詹=嗡拶 (2s)容易导出c矗与G有如下关系，ck=(1一七)q (27)因此，又称G为修正的过程能力指数。显然，如果产品质量特性的标准差保持不变，当产品质量特性中心偏离规格中心时，有ckq(2)只
40、有单侧规格限情况当产品只有质量规格上限USL时，用=鼍尹 (28)表示过程能力指数；一13北京工业大学理学硕士学位论文当产品只有质量规格下限LSL时，用 =丁#-LSL(29)表示过程能力指数234 过程能力指数的计算在实际问题中，产品质量特性分布N(U，口2)中的参数p和叮通常未知，因此用这两个参数计算过程能力指数时，应先对其进行估计在计算过程能力指数时，常常用样本均值戈和样本标准差S分别估计p和盯特别地，当n20时，过程能力指数常用下列公式估计得到(1)在产品质量特性值具有双侧规格限，即产品质量特性值在【LSL，USL范围内为合格品情况下，记M=(USL+LSL)2，T=USLLSL当贾=
41、M时，过程能力指数G 2去 (2加)当贾M时，过程能力指数Gk=(1一K)q (211)其中q由公式(210)给出，偏离系数=乓拶 (2埘另外，该情况下的过程能力指数也可由下式给出嗥=而LI-,USL3s-，x-3sLSLJ (213)(2)在产品质量特性值只有单侧规格上限，即产品质量特性值小于等于USL为合格品情况下，14第2章质量控制基础过程能力指数 劬=可USL-X(214)(3)在产品质量特性值只有单侧规格下限，即产品质量特性值大于等于LSL为合格品情况下，过程能力指数 =可X-LSL(215)235 过程能力指数与不合格品率若以垂(z)表示标准正态分布N(O，1)的分布函数，在产品质
42、量特性值具有双侧规格限，即产品质量特性值在LSL，USL范围内为合格品情况下，产品的不合格品率P与过程能力指数有如下关系(1)过程无偏时P=2圣(一3C；)=22圣0c,) (216)(2)过程有偏时P=1+圣【一3G；(1+七)】一雪【3c(1一七)】 (217)当参数p和口已知时，q与k分别由公式(24)与公式(26)给出；当卢和盯未知时，在tl20的情况下，q与七分别由公式(210)和公式(212)估计给出注意t圣(z)的某些取值可由正态分布表查出236 过程能力分级由公式(216)和公式(217)可以看出，过程能力指数越大，产品的不合格品率越低，也就是合格品率越高所以，过程能力指数反映
43、了过程生产合格15。北京工业大学理学硕士学位论文品能力的大小通常将过程能力分成五个级别，以便针对不同情况，采取不同措施，调整过程的输入，改进产品质量或降低生产成本(1)特级(G167)对般产品讲，这时过程能力较高可采取的措施有t缩小公差范围，对产品质量特性值可放宽波动限制，改用较低精度的设备等降低生产成本；也可以放宽质量检验，比如免检等但高科技产品常要求(G 2 2)(2)一级(133G167)对般产品讲，这时过程能力充足，是一种理想状态对产品的非关键性质量特性值可放宽波动限制；一般用控制图进行质量控制，以便保证过程处于受控状态；对产品的检验可以放宽(3)二级(100q133)对般产品讲，这时
44、过程能力尚可，应该用控制图加以控制，防止产品质量特性值发生大的波动；特别在G值接近1时，产生不合格品的可能性变大，此时对材料、设备等应加强检查；应该对产品进行抽样检验(4)三级(o67q100)对一般产品讲，这时过程能力不足分析产品质量特性值波动大的原因，采取措施加以改进；对不影响质量的特性值可放大公差范围；对产品必须加强检验(5)四级(qqo67)对般产品讲，这时过程能力严重不足，必要时应停止生产从多方面入手，分析产品质量特性值波动大的原因，对工艺进行根本性改革；对已生产的产品应严格检验注；当过程有偏时，上面(1)-(5)中的q应理解为c缸16第3章控制图理论概述第三章 控制图理论概述31
45、控制图的设计原理311 由正态分布得到的结论如前文所述，传统的质量检验是事后的质量保证，并不经济有效20世纪20年代开始，为了改变这种状况，加强对不合格品的预防，质量管理学家通过对正态分布密度函数的积分计算，得到不同质量特性值区间的概率这就是正态分布的个重要结论 (如图3,1)图31 正态分布的重要结论正如序言所说，美国的休哈特博士，正是受到正态概率分布这一重要结论的启示，发明了控制图，为质量管理从传统的质量检验阶段发展到统计质量控17北京工业大学理学硕士学位论文制阶段提供了有效的工具休哈特博士认为对100的质量数据实施质量控制是不可能实现的那么，控制多少质量数据才能实现对过程的控制呢?312
46、 控制图的原理与构造尽管控制图的种类不同，但其原理都一样，构造方式基本相同以下用变量控制图来说明控制图的原理及构造前面已经讲过：当过程处于受控制状态时，产品质量特性x的分布是个不随时间变化而改变的正态分布，不妨记为N(U，0-2)，其中芦和盯是两个固定的参数，分别为x的均值和标准差此时不难发现：在一纸p+301范围之内大约包含了过程9973的产品，即几乎所有的产品如果把Lu-30-,+3卅控制住(等价地把p和盯控制住)，也就控制住了几乎所有的产品为控制住p和盯，需要使用两张控制图，一张用来控制“一张用来控制以在生产实际中，常用样本均值牙估计z，用样本标准差S或样本极差R估计盯如果用孟和s估计p
47、和吼就形成了均值标准差控制图忙一s图)，如果用孟和冗估计p和仃，就形成了均值极差控制图忙一R图)控制图是根据正态分布的幻原理构造的，如果ol，z2，z。是产品质量特性x的一个样本，T=T(x1，嚣2，z。)是样本的某个统计量例如，T可以是样本均值牙，也可以是样本标准差S或样本极差兄等如果T服从或近似地服从正态分布(船，0-3)，其中船和aT分别为T的均值和标准差于是。根据正态分布的3盯原理，有P(加一30TT触+3aT)09973上式表明。如果对统计量T进行大量重复观测，落在区间D扫一3aT，p1r+3ar】内的T大概占9973基于上述原理，以时间为横坐标例度为样本序号)，T的观测值为纵坐标，
48、建立平面直角坐标系在坐标系中画三条特殊的水平直线，然后把T的观测18第3章控制图理论概述值按时间顺序(样本序号)点绘在坐标系中，再将点绘出来的点依次用线段连接起来，这样就构成了一张控制图(见图32)由参考文献可知，休哈特博士将过程处于稳定受控状态时质量数据所形成的典型分布的p士3cr范围内的正态分布曲线转换为控制图(见图33)、 八广、 VV wV y 1圈32统计量T的控制图圈33正态分布曲线转化为控申J图UcLGL工G工样本序号对瓣撵枣彗，三条特殊的直线分别为，(1)中心线(Central Line，实线)，符号为CL，纵坐标Jr；19北京工业大学理学硕士学位论文(2)上控制限(Upper Control Limit，虚线)，符号为UCL，纵坐标p,r+3aT；(3)下控制限(Lower Control Limit，虚线)，符号为LCL，纵坐标p4-3aT上控制限和下控制限统称为控制限控制限用来判断过程是否处于受控状态。当控制图上的
