1、学业分层测评( 二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 0，则c2 a2 b22abABC( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形【解析】 由题意知 0，即 cos C0，a2 b2 c22abABC 为钝角三角形【答案】 C2ABC 的三边长分别为 AB7，BC5，CA6，则 的值为( )AB BC A19 B14 C 18 D19【解析】 由余弦定理的推论知cos B ，AB2 BC2 AC22ABBC 1935 | | |cos(B)75 19.AB BC AB BC ( 193
2、5)【答案】 D3设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a2，c 2 ，cos 3A 且 bc，则 b( )32A3 B2 2C2 D. 3【解析】 由 a2b 2c 22bc cos A，得 4b 2126b，解得 b2 或 4.又 bc，b2.【答案】 C4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a2b 2 bc，sin C2 sin B，则 A( )3 3A30 B60 C120 D150【解析】 sin C 2 sin B，由正弦定理，得 c2 b，3 3cos A ，b2 c2 a22bc 3bc c22bc 3bc 23bc2bc 32又
3、A 为三角形的内角，A30.【答案】 A5在ABC 中，a，b，c 为角 A，B ，C 的对边，且 b2ac ，则 B 的取值范围是( )A. B.(0，3 3，)C. D.(0，6 6，)【解析】 cos B a2 c2 b22ac a c2 ac2ac ，a c22ac 12 120B，B .故选 A.(0，3【答案】 A二、填空题6ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知a ， c2 ，cos A ，则 b_ 523【解析】 由余弦定理得 52 2b 222bcos A，又 cos A ，所以 3b28 b30，23解得 b3 或 b (舍去)13【答案】 37在AB
4、C 中，若 sin Asin Bsin C 578，则 B 的大小是_【解析】 由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C设 sin A5k， sin B7k ，sin C 8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc 578，cos B ，B .25 64 49258 12 3【答案】 38在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知bc a,2sin B3sin C，则 cos A 的值为_ 14【解析】 由 2sin B3sin C 及正弦定理得 2b3c，即 b c.又32bc a，14 c a，即 a2c .由余弦定理得12 14co
5、s A .b2 c2 a22bc94c2 c2 4c2232c2 34c23c2 14【答案】 14三、解答题9在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A acos 3B.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3， sin C2sin A，求 a，c 的值【解】 (1)由正弦定理得 2R，R 为ABC 外接圆半径asin A bsin B又 bsin A acos B，3所以 2Rsin Bsin A 2Rsin Acos B.3又 sin A0，所以 sin B cos B，所以 tan B .3 3又因为 0B，所以 B .3(2)由 sin C2sin A
6、及 ，得 c2a.asin A csin C由 b3 及余弦定理 b2a 2c 22ac cos B，得 9a 2c 2ac ，a 24a 22a 29，解得 a ，故 c2 .3 310在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22 x20 的两根，32cos (AB ) 1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长. 【解】 (1) cos Ccos (AB) cos (AB) ，且 C(0，) ，12C .23(2)a，b 是方程 x22 x20 的两根，3Error! AB 2b 2a 22abcos 120(ab) 2ab10，AB .10能力提升1在ABC 中，内角
7、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2c22a 22b 2ab，则 ABC 是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形【解析】 由 2c22a 2 2b2ab 得，a2b 2c 2 ab，12所以 cos C 0，a2 b2 c22ab 12ab2ab 14所以 90C180，即三角形为钝角三角形，故选 A.【答案】 A2已知锐角三角形边长分别为 2,3，x，则 x 的取值范围是 ( )A( ，5) B(1, )5 5C( ， ) D( ，5)5 13 13【解析】 三边需构成三角形，且保证 3 与 x 所对的角都为锐角，由余弦定理得Error!解得 x .5 13【答案
8、】 C3在ABC 中，a4，b5，c6，则 _.sin 2Asin C【解析】 由正弦定理得 ，由余弦定理得 cos A ，sin Asin C ac b2 c2 a22bca4，b5，c 6， 2 cos A2 1.sin 2Asin C 2sin Acos Asin C sin Asin C 46 52 62 42256【答案】 14设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ac6，b 2，cos B .79(1)求 a，c 的值；(2)求 sin(AB)的值. 【解】 (1)由 b2a 2c 22accos B，得 b2(ac) 22ac(1cos B)，又 b2，ac 6，cos B ，79所以 ac9，解得 a3， c3.(2)在ABC 中，sin B ，1 cos2B429由正弦定理得 sin A .asin Bb 223因为 ac，所以 A 为锐角，所以 cos A ，1 sin2A13因此 sin(AB) sin Acos Bcos Asin B .10227
