1、学业分层测评(二十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知直线 l：mx2y 60，向量(1m,1) 与 l 平行，则实数 m 的值为( )A1 B1C2 D1 或 2【解析】 向量(1m,1)是直线的方向向量，所以斜率为 ，则 ，解得11 m 11 m m2m1 或 m2.【答案】 D2已知点 A(2,3)，B(2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以 ABCD 为顶点的四边形是( )A梯形B邻边不相等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形【解析】 因为 (8,0) ， (8,0)，所以 ，因为 (4，3) ，所以AD BC AD BC BA | |5 ，而| |8，
2、故为邻边不相等的平行四边形BA BC 【答案】 B3在ABC 中，点 O 是ABC 外任一点，若 ( ) ，则点 G 是13OA OB OC OG ABC 的 ( ) 【 导学号：00680062】A内心 B外心C垂心 D重心【解析】 因为 ( ) ，所以 3 ，13OA OB OC OG GA GO GB GO GC GO OG 化简得 0，故点 G 为三角形 ABC 的重心GA GB GC 【答案】 D4在ABC 中，D 为 BC 边的中点，已知 a， b，则下列向量中与 同方向AB AC AD 的是( )A B a b|a b| a|a| b|b|C D a b|a b| a|a| b|
3、b|【解析】 因为 D 为 BC 边的中点，则有 2 ，所以 ab 与 共线，又因AB AC AD AD 为 与 a b 共线，所以选项 A 正确a b|a b|【答案】 A5.如图 253 所示，一力作用在小车上，其中力 F 的大小为 10 N，方向与水平面成 60角，当小车向前运动 10 米，则力 F 做的功为( )图 253A100 焦耳 B50 焦耳C50 焦耳 D200 焦耳3【解析】 设小车位移为 s，则|s|10 米，WFFs|F| s|cos 6010 10 50( 焦耳)12故选 B【答案】 B二、填空题6在边长为 1 的正三角形 ABC 中， _. 【导学号：AB BC B
4、C CA CA AB 70512039】【解析】 AB BC BC CA CA AB ( ) AB BC CA BC CA AB BA CA CB 2| | |cos 60AB CA CB 1 21112 .32【答案】 327.用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图 254 所示，已知物体的重力大小为 10 N，则每根绳子的拉力大小是 _图 254【解析】 因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于 60，故每根绳子的拉力大小都是 10 N.【答案】 10 N三、解答题8已知ABC 的三个顶点 A(0，4)，B(4,0)，C(6,2) ，点 D，E，F 分别为边B
5、C，CA，AB 的中点(1)求直线 DE， EF，FD 的方程；(2)求 AB 边上的高线 CH 所在直线的方程【解】 (1)由已知得点 D(1,1) ，E (3，1)，F(2 ，2) 设点 M(x，y)是直线 DE 上任意一点，则 ， (x1，y1)，DM DE DM (2，2) ，DE (2)(x1)( 2)(y 1)0，即 xy20 为直线 DE 的方程同理可得直线 EF，FD 的方程分别为 x5y80，x y0.(2)设点 N(x，y) 是 CH 所在直线上的任意一点，则 ， 0，CN AB CN AB (x6，y 2)， (4,4)，CN AB 4(x 6)4(y 2)0，即 xy4
6、0 为所求高线 CH 所在直线的方程9已知 e1(1,0)，e 2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2) 开始，沿着与向量 e1e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e 1e 2|；另一动点 Q 从 Q0(2，1) 开始，沿着与向量3e12e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3 e12e 2|，设 P，Q 在 t0 s 时分别在P0，Q 0 处，问当 时所需的时间 t 为多少？ 【导学号： 70512040】PQ P0Q0 【解】 e 1e 2(1,1)，|e 1e 2| ，其单位向量为 .3e12e 2(3,2)，2 (22，22)|3e1 2e2| ，其单位向量为
7、，如图13 (313，213)依题意，| | t，| | t，P0P 2 Q0Q 13 | | (t，t)，P0P P0P ( 22，22)| | (3t,2 t)，Q0Q Q0Q ( 313，213)由 P0(1,2) ， Q0(2，1)，得 P(t1，t 2)，Q(3t2,2t1)， ( 1，3) ， (2t 1，t3)P0Q0 PQ ， 0，PQ P0Q0 P0Q0 PQ 即 2t13t90，解得 t2，当 时所需的时间为 2 s.PQ P0Q0 能力提升1O 是平面 ABC 内的一定点，P 是平面 ABC 内的一动点，若( )( )(PB PC OB OC )( )0，则 O 为ABC
8、 的( )PC PA OA OC A内心 B外心C重心 D垂心【解析】 因为( )( )0，PB PC OB OC 则( )( )0，OB OC OB OC 所以 2 20，OB OC 所以| | |.OB OC 同理可得| | | |，OA OC 即| | | |，OA OB OC 所以 O 为ABC 的外心【答案】 B2.如图 255，ABCD 是正方形，M 是 BC 的中点，将正方形折起使点 A 与 M 重合，设折痕为 EF，若正方形面积为 64，求AEM 的面积图 255【解】 如图，建立直角坐标系，显然 EF 是 AM 的中垂线，设 AM 与 EF 交于点 N，则 N 是 AM 的中点，又正方形边长为 8，所以 M(8,4)，N (4,2)设点 E(e,0)，则 (8,4) ， (4,2)， (e,0) ， (4e,2) ，AM AN AE EN 由 得 0，AM EN AM EN 即(8,4)(4e,2)0，解得 e 5，即| |5，AE 所以 SAEM | | | 5410.12AE BM 12
