1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1cos 78cos 18sin 78sin 18的值为( )A B12 13C D32 33【解析】 原式cos(7818)cos 60 .12【答案】 A2已知 sin ， 是第二象限角，则 cos(60)为( )13A B 3 222 3 226C D3 226 3 226【解析】 因为 sin ， 是第二象限角，所以 cos ，故 cos(60) cos 13 223cos 60sin sin 60 .( 223) 12 13 32 22 36【答案】 B3若 sin x cos xcos( x)，则 的一个可能值是( )
2、12 32A B6 3C D6 3【解析】 对比公式特征知，cos ，32sin ，故只有 合适12 6【答案】 A4若 sin ， ，则 cos 的值为( )35 (2，) (4 )A B25 210C D7210 725【解析】 因为 sin ， ，35 (2，)所以 cos ，1 sin2 1 925 45所以 cos cos cos sin sin ，(4 ) 4 4 .22 ( 45) 22 35 210【答案】 B5若 sin sin 1，则 cos()的值为( ) 【导学号：00680068】A0 B1C1 D1【解析】 因为 sin sin 1，1sin 1，1sin 1，所以
3、Error!或者Error!解得Error!于是 cos()cos cos sin sin 1.【答案】 B二、填空题6已知 cos ，则 cos sin 的值为_ (3 ) 18 3【解析】 因为 cos cos cos sin sin cos sin ，(3 ) 3 3 12 32 18所以 cos sin .314【答案】 147在ABC 中，sin A ，cos B ，则 cos(AB) _.45 1213【解析】 因为 cos B ，且 0B，1213所以 B，2所以 sin B ，且 0A ，1 cos2 B1 ( 1213)2 513 2所以 cos A ，1 sin2 A1 (
4、45)2 35所以 cos(AB)cos A cos Bsin Asin B， .35 ( 1213) 45 513 1665【答案】 1665三、解答题8已知 sin sin sin 0，cos cos cos 0，求证：cos() .12【证明】 由 sin sin sin 0，cos cos cos 0 得(sin sin )2(sin ) 2，(cos cos )2(cos ) 2.得，22(cos cos sin sin )1，即 22cos()1，所以 cos() .129已知 tan 4 ，cos( ) ， 均为锐角，求 cos 的值. 【导学号：3111470512042】【解
5、】 ，tan 4 ，(0，2) 3sin 4 cos ，3sin2cos 21，由得 sin ，cos .437 17 (0，)，cos( ) ，1114sin() .5 314cos cos( )cos()cos sin( )sin .( 1114) 17 5 314 4 37 12cos .12能力提升1若 0 ， 0，cos ，cos ，则 cos ( )2 2 (4 ) 13 (4 2) 33 ( 2)A B33 33C D539 69【解析】 cos cos cos cos sin sin ，( 2) (4 ) (4 2) (4 ) (4 2) (4 ) (4 2)而 ， ，4 (4，34) 4 2 (4，2)因此 sin ，sin ，(4 ) 223 (4 2) 63则 cos .( 2) 13 33 223 63 539【答案】 C2已知 cos() ，sin( ) ， ， 2，求 的值45 35 2 32【解】 ，cos() ，2 45sin() . 2，sin( ) ，cos() .35 32 35 45cos 2cos( )()cos()cos()sin( )sin() 1.45 ( 45) ( 35) 35 ， 2，2 32 2 ，2 ， .2 32 2
