1、学业分层测评( 十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，那么这 n 条直线中与直线a 平行的( )A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有【解析】 过 a 和平面内 n 条直线的交点只有一个平面 ，所以平面 与平面 只有一条交线，且与直线 a 平行，这条交线可能不是这 n 条直线中的一条，也可能是故选 B.【答案】 B2设 a，b 是两条直线， 是两个平面，若 a，a，b，则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面【解析】 条件即为线面平行的性质定理，所以 ab，又 a 与 无公共点，故选
2、C.【答案】 C3下列命题中不正确的是( )A两个平面 ，一条直线 a 平行于平面 ，则 a 一定平行于平面 B平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面 C一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】 选项 A 中直线 a 可能与 平行，也可能在 内，故选项 A 不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项 C 正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项 B，D 也正确，故选 A.【答案】 A4如图 2224，在长方体 ABCDA1
3、B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H ，则 GH 与 AB 的位置关系是( )图 2224A平行 B相交C异面 D平行或异面【解析】 由长方体性质知：EF平面 ABCD，EF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH，EFGH，又 EF AB，GHAB，选 A.【答案】 A5设平面 平面 ，A，B，C 是 AB 的中点，当点 A、B 分别在平面 ， 内运动时，动点 C( )A不共面B当且仅当点 A、B 分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点 A
4、，B 如何移动都共面【解析】 无论点 A、B 如何移动，其中点 C 到 、 的距离始终相等，故点 C 在到 、 距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】 D二、填空题6如图 2225，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_图 2225【解析】 因为 EF平面 AB1C，EF 平面 ABCD，平面 AB1C平面 ABCDAC，所以 EFAC.又点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，所以点 F 是 CD 的中点，所以 EF AC .12 2【答案】 27如图 2226 所示，直线
5、a平面 ，A，并且 a 和 A 位于平面 两侧，点 B， Ca，AB 、AC 分别交平面 于点 E，F，若 BC4，CF 5，AF3，则 EF_. 图 2226【解析】 EF 可看成直线 a 与点 A 确定的平面与平面 的交线，a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知ACAFCF 358.又 ，EF .EFBC AFAC AFBCAC 348 32【答案】 32三、解答题8如图 2227 所示，四边形 ABCD 是矩形，P 平面 ABCD，过 BC 作平面BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，求证：四边形 BCFE 为梯形图 2227【证明】 四边形 ABCD 是矩形，BCA
6、D.AD 平面 APD，BC平面 APD，BC平面 APD.又平面 BCFE平面 APDEF ，BCEF，AD EF .又 E，F 是APD 边上的点，EFAD，EF BC.四边形 BCFE 是梯形9如图 2228，S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M，N 分别是SA，BD 上的点，且 ，求证：MN平面 SBC.AMSM DNNB图 2228【证明】 在 AB 上取一点 P，使 ，连接APBP AMSMMP，NP，则 MPSB.SB平面 SBC，MP 平面 SBC，MP 平面 SBC.又 ， ， NPAD.AMSM DNNB APBP DNNBAD BC，NPBC.又 BC平面 S
7、BC，NP平面 SBC，NP平面 SBC.又 MPNPP ，平面 MNP平面 SBC，而 MN平面 MNP，MN平面 SBC.能力提升10对于直线 m、n 和平面 ，下列命题中正确的是( )A如果 m，n ，m、 n 是异面直线，那么 nB如果 m ，n ，m、 n 是异面直线，那么 n 与 相交C如果 m ，n ，m 、n 共面，那么 mnD如果 m，n ，m 、n 共面，那么 mn【解析】 对于 A，如图(1)所示，此时 n 与 相交，故 A 不正确；对于B，如图 (2)所示，此时 m，n 是异面直线，而 n 与 平行，故 B 不正确；对于D，如图(3)所示， m 与 n 相交，故 D 不
8、正确故选 C.图(1) 图(2) 图(3)【答案】 C11如图 2229，三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是边长为 2 的正三角形，点E，F 分别是棱 CC1，BB 1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC2FB2，当点 M 在何位置时，BM平面 AEF. 图 2229【解】 如图，取 EC 的中点 P，AC 的中点 Q，连接 PQ，PB，BQ，则PQAE .因为 EC2FB2，所以 PEBF .所以四边形 BFEP 为平行四边形，所以PBEF.又 AE，EF平面 AEF，PQ，PB 平面 AEF，所以 PQ平面 AEF，PB平面 AEF.又 PQ PBP，所以平面 PBQ平面 AEF.又 BQ平面 PBQ，所以 BQ平面 AEF.故点 Q 即为所求的点 M，即点 M 为 AC 的中点时，BM 平面 AEF.
