1、2019 届高三年级第一学期月考数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 总分：150 分第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，若集合 中至少有 3 个元素，则 的取值范2|1logAxNkAk围为（ ）A B C D8,8,16,16,2在 中， 分别为角 所对的边，若Cabc， ， A， ，则 的值是（ ）2cosin0cosinabA1 B C D233已知 的最小正周期为 ，若其图像向左平移si02fx， 个单位长度后关于 轴对称，则（ ）yA B C D23，
2、6， 46，6，4已知 ， ， ，点 在 内，且 与 的夹角1O0OAAOBA为 ，设 ，则 的值为（ ）30CmnBR， mnA2 B C3 D4525等差数列 中， 是其前 项和， ， ，则 等于（ ）nanS19a72S10SA0 B-9 C10 D-106等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nn12378aA18 B12 C9 D67等比数列 的各项均为正数，且 ，则na564718a等于（ ）3132310logllogA5 B9 C D103log58已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy， 430xy1yzxA-2 B2 C-1 D19设 ， ，若 ， ，则 的
3、最大值为（ xyR， 1ab， 3xyab=23xy）A2 B C1 D32 1210在矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3 ，沿 AC 将ABC 折起，使面 ABC面 ACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ）A B C D125159125615311若直线 与函数 的图像交于不同的两点 ，0axycosln2xfAB，且点 ，若 满足 ，则 （ ）60C， Dmn， ABCDmA1 B2 C3 D412已知函数 ，若存在实数 使得不等式20xfffxex成立，则实数 的取值范围为（ ）2fmnnA B1,1,2C D,0,2 ,0,第 II 卷 （非选择题 共 90 分）二、
4、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知复数 ，则 的值为 21iz22015zz14已知向量 ， ，且 ，则 a， 6bx， /ab15在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABCBC， ， c， ，若 的面积为 ，则当 最小时，222sinisinisnA34ac的周长为 16已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 1，点 M 在线段 BC 上（点 M 异于点 B、C） ，点 N 为线段 CC1 的中点，若平面 AMN 截正方体 ABCDA1B1C1D1 所得截面为四边形，则线段 BM 长的取值范围为 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17 （
5、本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 nanS12nnaN（1）求 ；S（2）若 ，求 311231log=nn nbSTbb ， nT18 （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ，4ABCAD1AB（1）若 ，求 的面积；5C（2）若 ， ，求 6D4sinCA19 （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， 32B（1）若 与 的夹角为 ，求 的面积BAC30AC；ACS（2）若 ， 为 的中点， 为 的4OGB重心，且 与 互为相反向量，求 的值OGDADC20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，与 图像的对称轴213sinc
6、os0fxxxfx相邻的 的零点为 3x1（1）讨论函数 在区间 上的单调性；fx5,2（2）设 的内角 的对应边分别为 且 ， ，若向ABC， ， abc， ， 31fC量 ，与向量 共线，求 的值1,sinm,sinB，21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD面 ABCD，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 中点，CB =3CG（1）求证：PCBC；（2）在 AD 边上是否存在一点 M，使 PA/面 MEG？若存在，求出 AM 的长，若不存在，请说明理由22 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxaxaR（1）若函数 在 上单调递增，求实
7、数 的取值范围；0,a（2）若函数 有两个极值点 ，证明 fx122x， 21xe数学参考答案（理科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C A D D D C C B A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13014 215 316 10,2三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）解：（1） 13nnS（2） 2nTn18 （本小题满分 12 分）解：（1） 12ABCS（2
8、）设 ，在 中，DAsinsiCDA即 41sin2在 中， BC4BC则 即sinsiACBA13sini44C解得 即si2cos25i25siAD19 （本小题满分 12 分）解：（1） 63（2）020 （本小题满分 12 分）解：（1） sin26fxx43124T则 1sif在 上是增加的 在 上是减少的fx,235,312（2） 1ab，21 （本小题满分 12 分）解：（1）证明（略）（2）连接 AC，使 AB CD=0，连接 EO，GO，延长 GO 交 AD 于 M连接 EM，则 PA/面 MEG证明如下：OE/PA PA/面 MEG OCGOAM AM =CG= 2322 （本小题满分 12 分）解：（1） 21ln2ln0fxaxax依题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立0fx,ln2xa0,令 ，则lng1legx可知 在 ，在x,t,e即ma12a2e（2）证明：依题意知 是方程 的两根1x， ln0x即 1ln2l12可得 ，12axx12lnaxx砍证 ，只要证21eln即 11222lnxx令 ，则12tx0,t只要 即可1ln2htt0ht01t再令 l21tt在 th,0h1021xe
