1、第三章 章末整合提升基 础 巩 固一、选择题1(2015四川理，1)设集合 Ax|(x1)(x2)0，ab|b| D 0，ab0 恒成立，则 k 的取值范围是 ( C )导 学 号 54742895A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析 k0 时满足排除 A、D；k4 时，不等为 4x24x 10 ，即(2 x1) 20，显然当 x 时不成立排除 B，选12C二、填空题7设 x，y 满足 4xy20，且 x0，y0，则 log5xlog 5y 的最大值为 2.导 学 号 54742896解析 x0，y 0，204xy2 4 .4xy xyxy25.等号成立时，4xy .x ，y10.
2、52log 5xlog 5ylog 5(xy)log 5252.8已知：a、b、x、y 都是正实数，且 1，x 2y 28，则 ab 与 xy 的大小关系是1a 1babxy .导 学 号 54742897解析 abab( )ab 2 ，1a 1b abab4，等号在 a2，b2 时成立，xy 4，等号在 xy2 时成立，abxy.x2 y22三、解答题9(1)设 a、b、c 为ABC 的三条边，求证： a2b 2c 20 则 abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c 22bc ，b 2a2c 22ac ，c 2a2b 22ab，三式相加得：0a 2b 2c 22bc2ac 2ab.2
3、ab2bc2ac a2b 2c 2.(2)令 t(t0)aba，b 均为正数，abab32 3，abt 22t3，解得 t3 或 t1(舍去)， 3，ab故 ab9，ab 的取值范围是9，)10m 为何值时，关于 x 的方程 8x2(m1)xm 70 的两根： 导 学 号 54742899(1)都大于 1；(2)一根大于 2，一根小于 2.解析 设方程的两根分别为 x1、x 2.(1)由题意，得Error!，即Error!，Error!，m25.(2)由题意，得Error!，即Error!，Error!，m27.能 力 提 升一、选择题11设 00 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式 0
4、的解ax bx 2集是 ( B )导 学 号 54742901A(1,2) B(，1)(2 ，)C(1,2) D(，1)(2，)解析 不等式 axb0 的解集为 (1，) a0 且 1.ba不等式 0 化为 0，ax bx 2 x 1x 2解之得 x2，故选 B13已知实数 x，y 满足Error!，则 的取值范围是 ( D )y 1x 1 导 学 号 54742902A1， B ， 13 12 13C ，) D ，1)12 12解析 作出可行域如图所示，由于 可理解为经过点 P(1,1)与点( x，y)的直y 1x 1线的斜率，而 kPA ，另一直线斜率趋向 1，因此 的取值范围为 ，1)0
5、 11 1 12 12二、填空题14某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 2 万元，一年的总存储费用数值(单位：万元) 恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是 20.导 学 号 54742903解析 设每次购买该种货物 x 吨，则需要购买 次，则一年的总运费为 2200x 200x，一年的总存储费用为 x，400x所以一年的总运费与总存储费用为 x2 40，当且仅当 x，即 x20400x 400xx 400x时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物 20 吨15若 0(m
6、0)对一切 x4 恒成立，则实数 m 的取值范围是(， ).m2x 1mx 1 12导 学 号 54742904解析 依题意，对任意的 x4，)，有 f(x)( mx 1)(m2x1) 0 恒成立，结合图象分析可知Error!，由此解得 m ，即实数 m 的取值范围是 (， )12 12三、解答题16已知 aR，试比较 与 1a 的大小.11 a 导 学 号 54742905解析 (1 a) .11 a a21 a当 a0 时， 0， 1a.a21 a 11 a当 a1 且 a0 时， 0， 1a.a21 a 11 a当 a1 时， 0， 1a.a21 a 11 a综上所述，当 a0 时， 1a；11 a当 a1 且 a0 时， 1a；当 a1 时， 1a.11 a 11 a17设二次函数 f(x)ax 2bxc ，函数 F(x)f (x)x 的两个零点为 m，n( m0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x 1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为 x|x2；当 a0 的解集为 x|10，且 00.1af(x)m0，即 f(x)m.
