1、学优中考网 23.3.实践与探索（3）随堂检测1. 设一元二次方程 x26x+4=0 的两实根分别为 x1和 x2，则x1+x2=_，x 1x2=_2. （1）一元二次方程 3x2+4x+1=0 中，=_，因此该方程_实数根（2）一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个相等的实数根，则 a=_3. 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是_x(3)0xk24.已知关于 的一元二次方程 261的两个实数根是 1x， ，且 21x4，则 k的值是（ ）A8 B 7 C6 D55. 阅读理解：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称20()axbca0bc这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“
2、凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D acabbcabc典例分析已知：关于 x 的方程 .012kx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值.分析：(1)求证方程有两个不相等的实数根,说明方程根的判别式 b2-4ac0；(2)利用一元二次方程根与系数的关系可以迅速得到结果.解:(1) b 2-4ac=k2-41(-1)= k2+4k 20 k 2+40方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个根分别为 x1，x 2，则有：12122 1 21 12kxxxkk点评：问题（2）也可以直接将1 带入方程求出 k 值，
3、然后在求出另一个根，相比较而言直接利用根与系数的关系更加简洁。课下作业拓展提高1. 若方程 x22x1=0 的两个实数根为 x1，x 2，则 x1+x2=_2. 已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两根为 x1和 x2，那么（1+x 1） （1+x 2）的值为_3. 关于 的一元二次方程 20m的两个实数根分别是 12x、 ，且217x，则 21()x的值是（ ）A1 B12 C13 D254. 一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有一个实数根5. 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0( a0)的 两 根 为
4、x1， x2， 则 两 根 与 方 程 系 数之 间 有如下关系： x1+x2 ， x1x2 .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 x1、 x2 是 方 程bax2+6x+30 的两实数根，则 + 的值为 126. 关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 .04)(2kxk(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由体验中考学优中考网 1. （2009，济南）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ 12x， 2560x12x+）A B C D1552. （2009，眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值
5、为（ ）2310x1x212xA3 B3 C D 33.（2009，威海）若关于 x的一元二次方程 2()0xk的一个根是 ，则另一个根是_4. （2009，潍坊）已知 是方程 的两个实数根，且 12,x20xa123x(1)求 及 a 的值；12,x(2)求 的值312x参考答案随堂检测：1. 6 , 4 2.(1)4,有两个不相等的实数根 (2) 1 3. 1 4. 55. A 拓展提高： 6. 2 7. -1 8. C 9. B 10. 1011. 解:（1）由=(k+2) 24k 0 k14k又k0 k 的取值范围是 k1，且 k0（2）不存在符合条件的实数 k理由：设方程 kx2+(k+2)x+ =0 的两根分别为 x1、x 2，由根与系数关系有：4x1+x2= ，x 1x2= ，k又 =0 则 =0 021k2k由（1）知， 时， 0，原方程无实解k不存在符合条件的 k 的值体验中考：12 . B 13 . B 14 . 115 . 解：（1）由题意，得 123.x， 解得 12xx， 所以 ()1a （2）法一： 由题意，得 210x学优中考网 所以 32112xx= 32211123xx = 2 法二： 由题意，得 21x，所以 3212x= 112()3(2)xx = 2116x= = 122431x 学:优中考 ，网
