1、第 24 讲 与圆有关的位置关系1在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2.那么下列说法中不正确的是( C )A当 a1 时，点 B 在A 外B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a5 时，点 B 在A 内D当 a5 时，点 B 在A 外2(2016河北模拟)如图，AB 是O 的直径，下列条件中不能判定直线 AT 是O 的切线的是( D )AAB4，AT3，BT5 BB45，ABATCB55，TAC55 DATCB3如图，从O 外一点 P 引圆的两条切线 PA，PB，切点分别是 A，B，如果APB90，线段 PA10，那么弦 AB的长是( A )A1
2、0 B10 C10 D52 3 34(2016邵阳)如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA 的大小是( D )A15 B30 C60 D75来源:学优高考网 gkstk5如图，若ABC 的三边长分别为 AB9，BC5，CA6，ABC 的内切圆O 切 AB，BC，AC 于 D，E，F，则 AF的长为( A )A5 B10 C7.5 D4提示：设 AFx，根据切线长定理，得 ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有 9x6x5，解得 x5，即 AF 的长为 5，故选 A.6(2016黑龙江)若点
3、O 是等腰ABC 的外心，且BOC60，底边 BC2，则ABC 的面积为( C )A2 B. C2 或 2 D42 或 23233 3 3 3 3提示：存在如图所示的两种情况：7(2016株洲)如图，ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F，A75，B45，则圆心角EOF120.8(2015唐山路北区模拟)如图，O 是以坐标轴原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，AOB45，点 P 在 x 轴上运动，过点 P 且与 OB 平行的直线与O 有公共点，则 OP 的取值范围是 0OP 29(2016保定模拟)如图，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，
4、BCAD 于点C，AB2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为 110(2016黄石)如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上(异于 A，B)，ADCD.(1)若 BC3，AB5，求 AC 的值；(2)若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线解：(1)AB 是O 直径，C 在O 上，ACB90.又BC3，AB5，AC 4.AB2 BC2(2)证明：连接 OC.AC 是DAB 的平分线，DACBAC.OAOC，OACOCA.DACOCA.ADOC.又ADDC，OCDC.DC 是O 的切线来源:学优高考网 gkstk11(2016丹东)如图，AB 是O 的直径，点 C 在
5、 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：BDCA；(2)若 CE4，DE2，求 AD 的长解：(1)证明：连接 OD.CD 是O 切线，ODC90，即ODBBDC90.AB 为O 的直径，来源:学优高考网ADB90，即ODBADO90.BDCADO.OAOD，ADOA.BDCA.(2)CEAE，EADB90.DBEC.DCEBDC.BDCA，ADCE.EE，AECCED. ，即 EC2DEAE.CEDE AECE162(2AD)，即 AD6.来源:学优高考网 gkstk12(2016德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下
6、列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )A3 步 B5 步 C6 步 D8 步13(2015邢台模拟)如图，已知ABCD 中，AB5，BC8，cosB ，点 E 是 BC 边上的动点，当以 CE 为半径的45圆 C 与边 AD 不相交时，半径 CE 的取值范围是( C )A0CE8 B0CE5C0CE3 或 5CE8 D3CE514(2016台州)如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC
7、相切，点P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是( C )A6 B2 1 C9 D.1332215(2016河北模拟)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：来源:学优高考网已知：在ABC 中，A90.求作：P，使得点 P 在边 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切小轩的主要作法如下：如图，(1)作ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P；(2)以点 P 为圆心，AP 长为半径作P，所以P 即为所求老师说：“小轩的作法正确 ”请回答：P 与 BC 相切的依据是圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线16(2016南京)如图，
8、O 是ABC 内一点，O 与 BC 相交于 F，G 两点，且与 AB，AC 分别相切于点D，E，DEBC，连接 DF，EG.(1)求证：ABAC；(2)已知 AB10，BC12，求四边形 DFGE 是矩形时O 的半径解：(1)证明： O 与 AB，AC 分别相切于点 D，E， ADAE. ADEAED. DEBC，BADE，CAED. BC. ABAC.(2)连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE，DG.设O 的半径为 r.四边形 DFGE 是矩形，DFG90.DG 是O 的直径O 与 AB，AC 分别相切于点 D、E，ODAB，OEAC.又ODOE，AN
9、平分BAC.又ABAC，ANBC，BN BC6.12在 RtABN 中，AN 8.AB2 BN2ODAB，ANBC，ADOANB90.又OADBAN，AODABN. ，即 .AD r.ODBN ADAN r6 AD8 43BDABAD10 r.43 ODAB，GDBANB90.又BB，GBDABN. ，即 ，解得 r .BDBN GDAN 10 43r6 2r8 6017四边形 DFGE 是矩形时O 的半径为 .601717如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC，BCOA，一边 OA 在 x 轴上，另一边 OC 在 y 轴上，且OAAB5 cm，BC2 cm，以 OC 为直径作P.(1)
10、求P 的直径；(2)P 沿 x 轴向右滚动过程中，当P 与 x 轴相切于点 A 时，求P 被直线 AB 截得的线段 AD 的长；(3)P 沿 x 轴向右滚动过程中，当P 与直线 AB 相切时，求圆心 P 移动的距离解：(1)过点 B 作 BDOA.由题意知：BCODOCBDO90.四边形 ODBC 为矩形OCBD，ODBC.BC2，DAOAOD523.在 RtABD 中，根据勾股定理，得 BD2AB 2DA 2，BD4.CO4，即P 的直径是 4 cm.(2)如图 1 所示，当P 与 x 轴相切于 A 时， 设P 与 CB 所在直线相切于点 E.易知 P 在 EA 上，且 CEAO5，BE3.
11、连接 ED，EA.EA 为直径，EDA90.设 ADx，则 BD5x.由勾股定理知 BE2BD 2DE 2AE 2AD 2，即 32(5x) 24 2x 2，解得 x ，即 AD cm.165 165图 1 图 2(3)如图 2 所示，当P 与 AB 相切时，分两种情况：第一种情况：当P 滚动到P 1时，设 PP1x，由题意易知：PP 1CEOGx，则 BEBCCE2x, AGAOOG5x.P 1与 AB，AO 分别相切于点 F，G，AFAG5x.P 1与 BC，AB 分别相切于点 E，F，BFBE2x.AB5，AFBFAB，5x2x5.解得 x1，即 PP11 cm；第二种情况：当P 滚动到P 2时，设 PP2x，由题意易知：OJCHPP 2x，则 AJx5，BHx2.P 2与 AB，CH 相切，BIBHx2.同理，AIAJx5.ABBIAI，x2x55.解得 x6，即 PP26 cm当P 与直线 AB 相切时，点 P 移动的距离为 1 cm 或 6 cm.
