1、第 13 讲 二次函数的图像与性质1(2015乐山)二次函数 y x22x4 的最大值为( C )A3 B4 C5 D62(2016承德模拟)已知抛物线 yx 2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m2 014 的值为( D )A2 012 B2 013 C2 014 D2 0153(2016眉山)若抛物线 y x22x3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为( C )Ay(x2) 23 By (x2) 25Cyx 21 Dyx 244(2015邯郸一模)二次函数 yax 2bxc(a0) 的
2、大致图像如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )A函数有最小值 B对称轴是直线 x12C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0125(2016保定一模)二次函数 yax 2bx 的图像如图所示，那么一次函数 yaxb 的图像大致是( C )A B C D6(2016邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中 ，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y (x1) 2 于点 B，C，线段13BC 的长度为 6，抛物线 y2x 2b 与 y 轴交于点 A，则 b( C )A1 B4.5 C3 D67(2016唐山路南区二模改编) 二次函数 yax 2bxc(a 0) 的图像如图，
3、下列结论：abc0；2ab0；当 m1 时，a bam 2bm ；a bc0；若 ax bx 1ax bx 2，且 x1x 2，x 1x 22.其中正确的有( D )21 2A B C D8(2015漳州)已知二次函数 y(x2) 23，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小来源:gkstk.Com9(2015舟山)把二次函数 yx 212x 化为形如 ya(xh) 2k 的形式：y(x 6) 236 .10(2014河北考试说明)在二次函数 yx 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3 4y 7 2 1 2 m 2 7则 m 的值为111如图，在
4、平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y x2bxc 的图像经过 B，C 两点23(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图像探索：当 y0 时，x 的取值范围解：(1)由题意可得：B(2，2) ，C(0，2)，将 B，C 坐标代入 y x2bxc，得23解得c 2， 234 2b c 2， ) b43，c 2. )二次函数的解析式是 y x2 x2.23 43(2)解 x2 x20，得 x13，x 21.由图像可知： y0 时，x 的取值范围是 x 1 或 x3.来源:学优高考网 gkstk23 4312已
5、知抛物线 yx 2(b 1)xc 经过点 P(1，2b)(1)求 bc 的值；(2)如果 b3，求这条抛物线的顶点坐标；(3)如图所示，过点 P 作直线 PAy 轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 BP2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式解：(1)点 P(1，2b) 在抛物线上 ，(1) 2(b 1)( 1)c 2b，即 bc 2.(2)当 b3 时，c5，来源:学优高考网yx 22x5(x1) 26.抛物线的顶点坐标是(1， 6) (3)由 P(1， 2b)知 PA1，又BP2PA，BP 2，即点 B 的横坐标为 3.B，P 是抛物线上一对对称点，对称轴为直线 x2，即
6、2.解得 b5.b 121又bc2，c 7.抛物线所对应的二次函数关系式为 yx 24x7.13(2016怀化改编)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a 0)经过 A(3，0)，B(5，0) ，C(0，5)三点，O 为坐标原点来源:gkstk.Com(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线 yax 2bxc(a0)向下平移 个单位长度 ，再向右平移 n(n0)个单位长度得到新抛物线，若新抛133物线的顶点 M 在ABC 内，求 n 的取值范围解：(1)把 A， B，C 三点的坐标代入函数解析式可得 解得9a 3b c 0，25a 5b c 0，c 5. ) a 13，b 23，c 5. )
7、抛物线解析式为 y x2 x5.13 23(2)y x2 x5，13 23抛物线顶点坐标为(1， )163当抛物线 yax 2bxc(a0)向下平移 个单位长度，再向右平移 n(n0) 个单位长度后，得到的新抛物线的顶133点 M 坐标为(1n，1)设直线 BC 解析式为 ykxm ，把 B，C 两点坐标代入可得 解得5k m 0，m 5， ) k 1，m 5. )直线 BC 的解析式为 yx5.令 y1，代入可得 1x5，解得 x4.新抛物线的顶点 M 在ABC 内，1n4，且 n0，解得 0n3.n 的取值范围为 0n3.14(2016邢台一模)已知抛物线 yx 23x4 与 x 轴交于点
8、 A，B，与 y 轴交于点 C，P(m，n)为第一象限内抛物线上的一点，点 D 的坐标为 (0，6)(1)OB 4，抛物线的顶点坐标为( ， )；32 254(2)当 n4 时，求点 P 关于直线 BC 的对称点 P的坐标；(3)是否存在直线 PD，使直线 PD 所对应的一次函数随 x 的增大而增大，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由解：(2)连接 CP，n4 时，有m 23m 44，解得 m13，m 20(舍去)，P 点的坐标为(3，4)来源:gkstk.ComOC4，CPx 轴，CP3.点 C 的坐标为(0，4)，OBOC 4.OCB 45BCP.点 P在 y 轴上，且 CPCP3.P的坐标为(0，1)(3)存在点 D 的坐标为(0，6)，当 y6 时，x 23x46，解得 x11，x 22.直线 PD 所对应的一次函数随 x 的增大而增大，一次函数的图像一定经过第一、三象限1m2.15(1)(2016滨州)抛物线 y2x 22 x1 与坐标轴的交点个数是( C )2A0 B1 C2 D3(2)(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图像与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为1 或 2 或 1
