1、二次函数的图象和性质同步测试 课堂学习检测一、填空题1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c 是_且_02函数 yx 2 的图象叫做 _，对称轴是_ ，顶点是_3抛 物 线 y ax2 的 顶 点 是 _， 对 称 轴 是 _ 当 a 0 时 ， 抛 物 线 的开 口 向 _； 当 a0 时，抛物线的开口向_4当 a0 时，在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧， y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _；函数 y 当 x_时的值最_5当 a0 时，在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧， y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _；
2、函数 y 当 x_时的值最_6写出下列二次函数的 a，b，c(1) a_，b_，c_23xy(2)yx 2 a_，b_，c_(3) a_，b_，c_105(4) a_，b_，c_236xy7抛物线 y ax2，a越大则抛物线的开口就 _，a越小则抛物线的开口就_8二次函数 yax 2 的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x 2 如图( )；(2) 如图 ( )；1(3)yx 2 如图( )；(4) 如图 ( )；31(5) 如图 ( )；29xy(6) 如图 ( )19已知函数 不画图象，回答下列各题,23xy(1)开口方向_ ；(2)对称轴_ ；(3)顶点坐标_ ；(
3、4)当 x0 时，y 随 x 的增大而_；(5)当 x_时，y0；(6)当 x_时，函数 y 的最_值是_10画出 y 2x2 的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值 综合、运用、诊断一、填空题11在下列函数中y 2x2；y2x1； yx；y x 2，回答：(1)_的图象是直线，_的图象是抛物线(2)函数_ y 随着 x 的增大而增大；函数_ y 随着 x 的增大而减小(3)函数_ 的图象关于 y 轴对称；函数_的图象关于原点对称(4)函数_ 有最大值为_；函数_有最小值为_12已知函数 yax 2bxc(a，b，c 是常数) (1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它
4、是一次函数，则系数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_13已知函数 y(m 23m ) 的图象是抛物线，则函数的解析式为12x_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口_14已知函数 ym (m2) x2x(1)若它是二次函数，则 m_，函数的解析式是 _，其图象是一条_，位于第_象限(2)若它是一次函数，则 m_，函数的解析式是 _，其图象是一条_，位于第_象限15已知函数 ym ，则当 m_时它的图象是抛物线；当x2m_时，抛物线的开口向上；当 m_时抛物线的开口向下二、选择题16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是（ ）Ayx
5、(x1) Bxy1Cy2x 22(x1) 2 D 132xy17在二次函数y 3x 2； 中，图象在同一水平线上的开24;口大小顺序用题号表示应该为（ ）A BC D 18对于抛物线 yax 2，下列说法中正确的是（ ）Aa 越大，抛物线开口越大 Ba 越小，抛物线开口越大C a越大，抛物线开口越大 Da 越小，抛物线开口越大19下列说法中错误的是（ ）A在函数 yx 2 中，当 x0 时 y 有最大值 0B在函数 y2x 2 中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线 y2x 2，y x 2， 中，抛物线 y2x 2 的开口最小，抛物线21yx 2 的开口最大D不论 a 是正数还是负
6、数，抛物线 yax 2 的顶点都是坐标原点三、解答题20函数 y (m3) 为二次函数23mx(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象拓展、探究、思考21抛物线 yax 2 与直线 y2x3 交于点 A(1，b)(1)求 a，b 的值；(2)求抛物线 yax 2 与直线 y2 的两个交点 B，C 的坐标(B 点在 C 点右侧)；(3)求OBC 的面积22已知抛物线 yax 2 经过点 A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标；(3)求OAB 的面积；(4)抛物线
7、上是否存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1yax 2bxc(a0)，x ，常数，a 2抛物线，y 轴，(0，0)3(0， 0)，y 轴，上，下 4减小，增大，x 0，小5增大，减小，x 0，大6(1) (2)1，0，0， (3) (4).,31 ,105,2.6,0317越小，越大8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E9(1)向下， (2)y 轴(3)(0，0)(4) 减小(5)0(6)0，大，010略11(1)、 ；、(2) ；(3)、；(4) ，0；，012(1)a0 ，(2)a0 且 b0，(3) ac0 且 b013y4x 2；(0，0) ；x0；向上14(1)2；y2x 2；抛物线；一、二，(2)0；y2x；直线；二、四152 或 1；1；216C 、B 、 A 17 C 18D 19C20(1)m4 ，y x 2；(2)m1，y4x 221(1)a 1，b1；(2) );,().,(B(3)SOBC 222(1) ； (2)B(2，1)；(3)S OAB 2；4xy(4)设 C 点的坐标为 则 则得 或),41,(2m.21|4|26m.2mC 点的坐标为 ).21,(),23,6(),
