1、28.1 锐角三角函数（一）一、课前预习 (5 分钟训练)1.如图 28-1-1-1 所示，某斜坡 AB 上有一点 B，BC、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是_，则BCAB=_,BCAC=_.2.在 Rt ABC 中，如果边长都扩大 5 倍，则锐角 A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大 5 倍 C.都缩小 5 倍 D.不能确定3.在ABC 中，C 90，sinA= ，则 sinB 等于( )3A. B. C. D.5255443二、课中强化(10 分钟训练)1.在 Rt ABC 中,C=90,已知 tanB= ，则 cosA 等于 ( )2A. B. C.
2、D.25355322.如果 是锐角,且 sin= ,那么 cos(90-)的值为( )4A. B. C. D.54 53513.在ABC 中，C 90，AC= ，AB= ，则 cosB 的值为( )2A. B. C. D.210510515134.在 Rt ABC 中，C=90， sinA= ,BC=15,则 AC=_.35.如图 28-1-1-2,ABC 中，ABAC6，BC4，求 sinB 的值.图 28-1-1-2图 28- 1-1-1学优中考网 三、课后巩固(30 分钟训练)1.如图 28-1-1-3,已知菱形 ABCD，对角线 AC=10 cm,BD=6 cm,，那么 tan 等于(
3、 )2AA. B. C. D.535434345图 28-1-1-3 图 28-1-1-42.如果 sin2+cos230=1,那么锐角 的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.603.如图 28-1-1-4,在坡度为 1 2.5 的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.4.在 Rt ABC 中，斜边 AB= ,且 tanA+tanB= ，则 RtABC 的面积是_.225.在 Rt ABC 中,C=90,a、b、c 分别是A、B、 C 的对边,且 a=3,c=5,求A 、B的三角函数值.6.在 Rt ABC 中,C=90,a、b、c 分别是A、B、 C 的对边,且 b=6,tanA=1,
4、求 c.7.如图 28-1-1-5，在 RtABC 中，C 90，sinA= ，D 为 AC 上一点，BDC45，53DC6 cm ，求 AB、AD 的长.图 28-1-1-58.如图 28-1-1-6，在ABC 中，AB=AC,ADBC 于 D 点，BEAC 于 E 点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.图 28-1-1-69.如图 28-1-1-7,某人从山脚下的点 A 沿着斜坡走了 1 000 米到达山顶 B 点，已知山顶到山脚的垂直距离为 500 米，求山坡的坡度.图 28-1-1-7学优中考网 参考答案一、课前预习 (5 分钟训练)1.如图 28-1-
5、1-1 所示，某斜坡 AB 上有一点 B，BC、BC 是边 AC 上的高，则图中相似的三角形是_，则 BCAB=_,BC AC=_.图 28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得ABCABC，由性质得BCAB=BCAB，BCAC=BCAC.答案：ABCABC BCAB BCAC2.在 Rt ABC 中，如果边长都扩大 5 倍，则锐角 A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大 5 倍 C.都缩小 5 倍 D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A3.在ABC 中，C 90，sinA= ，则 sinB 等于( )53A. B.
6、C. D.52443解析：sinA= ,设 a=3k,c=5k,b=4k.3sinB= .54kcb答案：C二、课中强化(10 分钟训练)1.在 Rt ABC 中,C=90,已知 tanB= ，则 cosA 等于 ( )25A. B. C. D.25332解析：tanB= ,设 b= k,a=2k.c=3k.5cosA= .35kcb答案：B2.如果 是锐角,且 sin= ,那么 cos(90-)的值为( )54A. B. C. D.5435351解析：cos(90-)=sin= .答案：A3.在ABC 中，C 90，AC= ，AB= ，则 cosB 的值为( )25A. B. C. D.21
7、05101513解析：由勾股定理,得 BC= ，3cosB= .51ABC答案：C4.在 Rt ABC 中，C=90， sinA= ,BC=15,则 AC=_.13解析：sinA= ,BC=15,AB=39.由勾股定理,得 AC=36.5AB答案：365.如图 28-1-1-2,ABC 中，ABAC6，BC4，求 sinB 的值.图 28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.学优中考网 解：过 A 作 ADBC 于 D,AB=AC,BD=2.在 RtADB 中，由勾股定理 ,知 AD= ，24622BDAsinB=
8、.32ABD三、课后巩固(30 分钟训练)1.如图 28-1-1-3,已知菱形 ABCD，对角线 AC=10 cm,BD=6 cm,，那么 tan 等于( )2A图 28-1-1-3A. B. C. D.535434345解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得 tan =tanDAC= .2A53答案：A2.如果 sin2+cos230=1,那么锐角 的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析：由 sin2+cos2=1,=30.答案：B3.如图 28-1-1-4,在坡度为 1 2.5 的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.图 28-1-1-4解析：坡度= ,所以 B
9、C=5，由割补法知地毯长=AC+BC7（米）.BCA答案：米4.在 Rt ABC 中，斜边 AB= ,且 tanA+tanB= ，则 RtABC 的面积是_.22解析：tanA= ,tanB= ,且 AB2=BC2+AC2,由 tanA+tanB= ,得 + =ACB2ACB,即 ACBC= .S ABC = .2284答案： 45.在 Rt ABC 中,C=90,a、b、c 分别是A、B、 C 的对边,且 a=3,c=5,求A 、B的三角函数值.解：根据勾股定理得 b=4,sinA= ,cosA= ，tanA= ;sinB= ,cosB= ，tanB= .534354346.在 Rt ABC
10、 中,C=90,a、b、c 分别是A、B、 C 的对边,且 b=6,tanA=1,求 c.解：由三角函数定义知 a=btanA，所以 a=6，根据勾股定理得 c= .267.如图 28-1-1-5，在 RtABC 中，C 90，sinA= ，D 为 AC 上一点，BDC45，53DC6 cm ，求 AB、AD 的长.图 28-1-1-5解：如题图，在 RtBCD 中，BDC45,BCDC 6.在 RtABC 中，sinA= ,53 = .ABC53AB=10.AC= =8.22610AD=AC-CD=8-6=2.8.如图 28-1-1-6，在ABC 中，AB=AC,ADBC 于 D 点，BEAC 于 E 点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.学优中考网 图 28-1-1-6解：（1）AB=AC,AD BC,ADBC2DC.tanC=2.（2）tanC=2，BEAC,BE=4,EC=2.BC 2=BE2+EC2,BC= .AD= .59.如图 28-1-1-7,某人从山脚下的点 A 沿着斜坡走了 1 000 米到达山顶 B 点，已知山顶到山脚的垂直距离为 500 米，求山坡的坡度.图 28-1-1-7解：AC 2=AB2-BC2,AC= .350tanA= ,即山坡的坡度为 .3学 优中。考，网
