1、广东省省际名校（茂名市）2018 届高三下学期联考（二）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 230Ax， 26Bxa或 x，若 AB，则 a的取值范围是（ ）A ,3 B ,4 C 3,4 D 3,42 i是虚数单位，复数 z满足 1izi，则 z（ ）A 1 B 2 C 2 D 2i 3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分
2、点 D各面内某条角平分线的四等分点4.设函数 fx在 R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 1yf在 上为减函数 B. yfx在 R上为增函数C. fx在 上为增函数 D. f在 上为减函数5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 S.在一次投掷中，已知 S是奇数，则9S的概率是（ ）A 16 B 29 C 19 D 15 6.过抛物线 2:0Expy的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 E交于 ,AB两点，若 E在 ,AB两点处的切线与 的对称轴交于点 ，则 AB外接圆的半径是（ ）A 21 B C 2p D 2p 7. 若 4cos35，则 cos3（ ）A 25
3、 B 2 C 725 D 725 8. 在 C中，内角 ,A的对边分别为 ,abc，若 osCca，且 13,bc，则 a（ ） A1 B 6 C 2 D49.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是（ ）A 32 B 643 C 16 D 13 10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A 14 B 34 C 4 D 1411.九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,xy的点 ,x
4、y组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 y轴旋转 180，所得几何体的体积为 1V；满足不等式组 2216,40xyr的点 ,xy组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 y轴旋转 180，所得几何体的体积为 2V.利用祖暅原理，可得 1V（ ）A 32 B 643 C 32 D 64 12.若对任意的 0x，不等式 2ln10xm恒成立，则 m的取值范围是（ ）A 1 B 1, C , D ,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 a为单位向量， 1,3b，且 1ab，则 与 b夹角的大小是 14. 若实数 ,xy满足约束条件,0326,x
5、yN则 2zxy的最大值是 15. 将函数 221cosincosfxxx的图象向左平移 3个单位，得到函数 ygx的图象，若,2x，则函数 g的单调递增区间是 16. 设椭圆 210bxya的上顶点为 B，右顶点为 A，右焦点为 F， E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在 E处的切线平行于 AB，且椭圆的离心率为 2，则直线 的斜率是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 na的公差 d不为零， 2416a，且 20a.（1）求 1与 d的关系式；（2）当 29时，设 128nnba,求数列 nb的前 项和 nS.18.
6、如图，四棱柱 ABCD的底面 ABCD为菱形，且 11ABD.（1）证明：四边形 1BD为矩形；（2）若 1,60A， 1AC平面 1BD，求四棱柱 1ABCD的体积.19.某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 x与物理成绩y如下表：数据表明 y与 x之间有较强的线性关系.（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50%和 6，且除去抽走的 5
7、名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数12niiiiixyb， aybx.22nadcKbbd， 226.350.1,0.8.1PKPK.20. 已知圆 221:Cxy内有一动弦 AB，且 ，以 AB为斜边作等腰直角三角形 PAB，点 P在圆外.（1）求点 的轨迹 2的方程；（2）从原点 O作圆 1C的两条切线，分别交 2C于 ,EFGH四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 S.21.已知函数 2lnfxx.（1）判断 f的零点个数；（2）若函数 gxa，当 1x时， gx的图象
8、总在 fx的图象的下方，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos1，直线 l的参数方程为 2cos,1inty（ t为参数， 为倾斜角).（1）若 34，求 l的普通方程和 C的直角坐标方程；（2）若 l与 C有两个不同的交点 ,AB，且 2,1P为 AB的中点，求 AB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxx.（1）求函数 f的最小值 a；（2）根据（1）中的结论，若 3mn，且 0
9、,n，求证: 2mn.试卷答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12：CA 二、填空题13. 3 14. 2 15. 5,12（注：写成开区间或半开半闭区间亦可） 16. 24 三、解答题17. 解:（1）因为 2416a，所以 21135adad，即有 11290ad.因为 20，即 ，所以 1290ad.（2）因为 19ad，又 ，所以 21n.所以 18299nnb.所以 311175329nSb n 1929n.18.（1）证明: 连接 AC，设 BDO，连接 11,ABDO. 11,ABD， 1.又 O为 的中点， ,. 平面 1C， 1BA. 1/BA，
10、 1D.又四边形 1是平行四边形，则四边形 1BD为矩形.（2）解：由 2,60BA，可得 2A， 3AC.由 BD平面 1AC，可得平面 C平面 1，且交线为 .过点 1作 E，垂足为点 E，则 1平面 BD.因为 平面 1, 1B，即 1A.在 1RtAC中，可得 26,3.所以四棱柱 1BD的体积为 3264V.19. 解:(（1）由题意可知 120,9xy，故22222145209130901091057890107945b88.625102013.9.6a，故回归方程为 .8yx.（2）将 10x代入上述方程，得 0.8162y.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为
11、 30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人.于是可以得到 2列联表为：于是 2260418610.353K，因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.解：（1）连接 1,CAB， 12,CBA， 1CAB为等腰直角三角形. FAB为等腰直角三角形，四边形 1F为正方形. 12P，点 P的轨迹是以 1为圆心，2 为半径的圆，则 2C的方程为 24xy.（2）如图，, 1NOF于点 ，连接 11,CEFO.在 Rt中， 12,2N， 6. 1sin2C， 30. OEH与 FG为正三角形. 1
12、1N，且 12CEF， 2NEF.四边形 的面积 2336644OCHS.21.解:（1） 21lnfxx的定义域为 0,，又 f， 2x， 10fx， f在 0,上为增函数，又 10f， fx在 ,上只有一个零点.（2）由题意当 1时， 2ln0xax恒成立.令 2lnhxa，则 1ha.当 1a时， 10xa， x在 ,上为增函数.又 0h， 0h恒成立.当 1a时， 2x，令 21xa，则 24310aa.令 0的两根分别为 12,x且 12x，则 12,0xa， 12x，当 ,时， x， hx， hx在 21,上为减函数，又 10，当 21,x时， 0hx.故 a的取值范围为 ,.22.解：（1） l的普通房成为 30xy，C的直角坐标方程为 2y.（2）把 cos1inxty代入抛物线方程 2yx得 2sinsico30*tt，设 ,AB所对应的参数为 12,t，则 122icost. 2,1P为 AB的中点， P点所对应的参数为 122sinco0t， sinco0，即 4.则 *变为 23t，此时 26,t， 6AB.23.（1）解： 112fxxx，当且仅当 1x时取等号，所以 min2f，即 a.（2）证明:假设: ，则 332,mn.所以 33261n. 由（1）知 a，所以 32. 与矛盾，所以 m.
