1、第 7 课时 规律探究类型 1 数式的规律1(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2 016 应标在(D)A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角D第 505 个正方形的右下角2(2016丹东)观察下列数据： 2， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个数52 103 174 265据是(1) n n2 1n3(2016枣庄)一列数 a1，a 2，a 3， 满足条件：a 1 ，a n (n2，且 n 为整数)，则 a2 016112 11 an 14(2015汕尾)若 ，对任意自然数 n 都成立，则
2、 a ，b ；计算：m1（2n 1）（2n 1） a2n 1 b2n 1 12 12 113 135 157 11921 10215(2015孝感)观察下列等式： 11 2，132 2，1353 2，13574 2，则 13572 0151_016_064 或 1_0082来源:学优高考网6我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” 这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按 a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x )2 016 展开式中含 x2 014 项的系数是 2_0162x1 1 (ab) 2ab1 2 1 (ab) 2a
3、 22abb 21 3 3 1 (ab) 3a 33a 2b3ab 2b 31 4 6 4 1 (ab) 4a 44a 3b6a 2b24ab 3b 47(2016滨州)观察下列式子：1312 2；7918 2；2527126 2；7981180 2；可猜想第 2 016 个式子为(3 2_0162) 32_0161(3 2_0161) 28(2015济宁)若 1222 32127；(12223 2)(3 4245 2)2311；(12223 2)(3 4245 2)(56 267 2)3415；(12223 2)(3 4245 2)(2n1)(2n) 22n(2n1) 2n(n1)(4n 3
4、)类型 2 图形的规律9(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片 ，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片，则 n 的值为(B)A671 B672 C673 D67410(2014河北)如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1.将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左至右依次为 M1，M 2，M 99；来源:学优高考网 gkstk再将线段 OM1 分成 100 等份，其分点由左至右依次为 N1，N 2，N 99；继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左至右依次为 P1，P 2，P 99.则点 P37 所表示的数
5、用科学记数法表示为 3.7106 来源:学优高考网 gkstk11(2016宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需 50 根火柴棒12(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有(n 2n4)个小圆(用含 n 的代数式表示)第 1 个图 第二个图 第三个图 第四个图13(2015河北)如图，BOC9，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB
6、 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；，这样画下去，直到得第 n 条线段， 之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n914(2015宁波)如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2 015 次操作后得
7、到的折痕 D2 014E2 014 到 BC 的距离记为 h2 015，若 h11，则 h2 015 的值为(D) 来源:学优高考网A. B. C1 D2122 015 122 014 122 015 122 01415(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置 ，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2 016B2 016C2 016D2 016 的边长是(D)A( )2 015 B( )2 016 C( )2 016
8、D( )2 015来源:学优高考网12 12 33 3316(2015徐州)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长( )n1 2类型 3 点的坐标规律17(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中 ，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B，O 分别落在点 B1，C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，
9、点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A( ，0)，B(0，2)，则32点 B2 016 的坐标为(6_048，2)18(2016菏泽)如图，一段抛物线： yx(x2)(0x 2)记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；，如此进行下去，直至得到 C6，若点 P(11，m)在第 6 段抛物线 C6 上，则 m119如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线，点P 从原点 O 出发 ，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2 017 秒时，点 P 的坐标是(2_017，1) 220(2015东营)如图放置的 OAB1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点O，B 1，B 2，B 3，都在直线 l 上，则点 A2 015 的坐标是( ， )2 0172 2 01532
