1、专题二 数与式应用型问题1用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4105 秒到达另一座山峰，已知光速为 3108米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 ( )A1.210 3米 B1210 3米 C1.210 4米 D1.210 5米2某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每一分钟收费 b 元，如果某人打该长途电话被收费 8 元，那么此人打长途电话的时间是 ( )A 8ab分钟 B 8ab分钟 C 分钟 D 分钟31 拃表示的是张开的大拇指和中指或小指两端间的距离，则以下估计正确的是 ( )A课本的宽度约为 6 拃 B课桌的高度约为 6
2、 拃C黑板的长度约为 6 拃 D字典的厚度约为 6 拃4受日本核事故影响，4 月 5 日我国沿海某市监测出本市的空气中，人工放射性核元素铯 137 的浓度已经达到 0.000 083 9 贝克立方米，但专家说不会对人体造成危害，无需采取防护措施，将 0.000 083 9 用科学记数法表示应为 ( )A8.3910 4 B8.3910 5 C8.3910 6 D8.3910 75为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 a0a1a2，其中 ai在 0 和 1 两个数中取值（i0，1，2），传输信息为 h0a0a1a2h1，其中 h0 a0a1
3、，h 1h 0 a2，“”的运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为 111，则传输信息为 01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 ( )A11010 B01100 C10111 D000116一电冰箱冷冻室的温度是18，冷藏室的温度是 5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度要高_7如图是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是_8如图是由若干个星星组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n2）个星星，每个图案中星星总数为 S，按此规律推断 S 与 n（n3）之间的关
4、系是 S_9体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元，则代数式 5003 a2 b 表示的意义为_10我们把分子为 1 的分数叫理想分数，如 12， 3， 4，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 2 3 6； 4 ； 5 120，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 nab（n 是不小于 2 的正整数），那么 a b_（用含 n 的式子表示）11有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，
5、个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫做黑洞数请你以 2012 为例尝试一下（可选另一自然数做检验，不必写出检验过程）：2012，一步之后变为_，再变为_，再变为_黑洞数是_12观察下列算式：132 2341；243 2891；354 215161；_；(1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由13我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例
6、，如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了( a b)n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1 恰好对应（ a b)2 a22 ab b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1 恰好对应 (a b)3 a33 a2b3 ab2 b3展开式中的系数(1)根据上面的规律，写出（ a b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：2 552 4102 3102 252114如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDBD，连接 AC、EC已知AB
7、5，DE1，BD8，设 CD x(1)用含 x 的代数式表示 ACCE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时，ACCE 的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式 22419xx的最小值15探究下表中的奥秘：(1)填写表中所缺的空格；(2)若一元二次方程 x2 bxc0 的两个根为 x1、 x2，则 x2 bxc_(3)若一元二次方程 ax2 bxc0 的两个根为 x1、 x2，则 ax2 bxc_参考答案1C 2C 3B 4B 5C 623 7N2 8n(n1) 9体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的钱 10(n1) 2 11314 123 123 123 12(1)1 (2)答案不唯一 (3)一定成立 13(1)（ a b)5 a55 a4b10 a3b210 a2b35 ab4 b5 (2)1 14(1) 851xx (2)当A、C、E 三点共线时，ACCE 的值最小 (3)1315(1) 14 3 3 (2)(x x1)(x x2) (3)a(x x1)(x x2)
