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中考数学试题分类汇编——三角形.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4501275 上传时间:2018-12-31 格式:DOC 页数:19 大小:989.50KB
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1、 2009 年中考数学试题汇编(三角形) (2009,泉州)如图, 中, 点 在的延长线上,则ABC50,6BD=_度. ACD10(2009,龙岩)将一副三角板按图中方式叠放,则角 等于( )DA30 B45C60 D75(2009,龙岩)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点,若ABC的长为 12cm,则DEF 的周长是 cm. 6(2009,清远)如图 5,若 1ABC ,且 104AB, ,则 1C= 30(2009,汕头) )如图所示, 是等边三角形, 点是 的中点,延长 到 ,ABC DACBE使 ,CED(1)用尺规作图的方法,过 点作 ,垂足是 (

2、不写作法,保留作图痕迹) ;ME(2)求证: BMAB D图 4红 红红 黄 AB C C1A1B1图 5ACBDE第 17 题图学优中考网 解:(1)作图见答案 17 题图,2 分(2) 是等边三角形, 是 的中点,ABC DAC平分 (三线合一) ,D 4 分E,又 , 5 分2ACB又 ,DE,又 ,MB(2009,肇庆)如图 3, 中, ,DE 过点 C,且 ,若Rt ABC 90DEAB,则B 的度数是(A ) 5ACDA35 B45 C55 D65 (2009,宁德)如图:点 A、D 、B、E 在同一直线上,AD=BE,AC =DF,AC DF ,请从图中找出一个与E 相等的角,并

3、加以证明 (不再添加其他的字母与线段)答案 17 题图ACBDEMA BCD E图 3AFEDCB解法 1:图中CBAE 1 分证明:ADBEADDB BEDB 即 ABDE 3 分ACDF AFDE 5 分又ACDFABCDEF 7 分CBAE 8 分解法 2:图中FCBE 1 分证明:ACDF , ACDF四边形 ADFC 是平行四边形 3 分CFAD , CFAD 5 分ADBE CFBE , CFBE 四边形 BEFC 是平行四边形 7 分FCBE 8 分(2009,柳州)如图 1 所示,图中三角形的个数共有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个(2009,河池)如图 7,在

4、 AB中,ACB= 2B(1)根据要求作图: 作 的平分线交 AB 于 D; 过 D 点作 DEBC,垂足为 E(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形: ; 请选择其中一对加以证明解:(1) 正确作出角平分线 CD ; (2 分) 正确作出 DE (4 分)(2)BDE CDE ; (5 分)ADCACB (6 分)选择BDECDE 进行证明: DC 平分ACB DCE12ACB又 ACB2B B ACB DCE B (7 分) DEBC DECDEB 90(8 分)又 DE DE BDECDE(AAS) (9 分)或选择ADCACB 进行证明:CDBA图

5、1 ACB图 7学优中考网 DC 平分ACB ACD12ACB又 ACB2B B ACB (7 分) ACD B(8 分)又 A A ADCACB(2009,河池)如图 7,在 AC中,ACB= 2B(1)根据要求作图: 作 B的平分线交 AB 于 D; 过 D 点作 DEBC,垂足为 E(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形: ; 请选择其中一对加以证明解:(1) 正确作出角平分线 CD ; (2 分) 正确作出 DE (4 分)(2)BDE CDE ; (5 分)ADCACB (6 分)选择BDECDE 进行证明: DC 平分ACB DCE12ACB又

6、 ACB2B B ACB DCE B (7 分) DEBC DECDEB 90(8 分)又 DE DE BDECDE(AAS) (9 分)或选择ADCACB 进行证明: DC 平分ACB ACD 12ACB又 ACB2B BACB (7 分) ACD B(8 分)又 A A ADCACBACEBDACB图 7 ACEBD(2009,桂林)如图,在ABC 中,A ,ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点A1 得 A 1 ,A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2 , 得A 2 , ,A 2008BC 的平分线与A 2008CD 的平分线交于点 A2009 ,得A 2009 ,则A

7、 2009 。(2009,海南)已知图 2 中的两个三角形全等,则 的度数是 DA72 B60 C58 D50(2009,海南)如图 3,DE 是ABC 关的中位线,若 BC 的长为 3cm,则 DE 的长是 B A2cm B1.5cm C1.2cm D1cm(2009,河南) 如图所示,BAC=ABD,AC=BD,点 O 是 AD、BC 的交点,点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明.图 2c58ba7250ca图 3CBD EA学优中考网 (2009,牡丹江)尺规作图作 AOB的平分线方法如下:以 O为圆心,任意长为半径画弧交 OA、 B于 C、 D,再分

8、别以点 C、 D为圆心,以大于 12CD长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 , 由作法得 P 的根据是( D )ASAS BASA CAAS DSSS (2009,齐齐哈尔)如图,为估计池塘岸边 AB、 的距离,小方在池塘的一侧选取一点 O,测得 15OA米, B=10 米, 、 间的距离不可能是( D )A20 米 B15 米 C10 米 D5 米(2009,武汉) 如图,已知点 EC, 在线段 BF上, ECABDECF, , 求证: ABD 证明: EF , BCF,ABD, ( 2009, 宜 昌 ) 已 知 : 如 图 , 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 , AB 为 斜

9、边 , AC=BD, BC, AD 相17 题图O DPCABOA B第 2 题图CEB FDA交 于 点 E(1) 求证:AE=BE;(2) 若AEC =45,AC=1,求 CE 的长 (7 分)解:(1) 在 RtACE 和 RtBDE 中, AEC 与BED 是对顶角, AEC=BED (1 分)C=D=90, AC=BD RtACERtBDE, (3 分)AE=BE (4 分)(2) AEC=45, C=90,CAE=45 (5 分)CE=AC=1 (7 分)(2009,黄石) 如图 8,AD BC,AE=FC ,求证:BE/DF.、证明:AE=FC AF=CE (1 分)AD/BC

10、A=C (1 分)又 AD=BCADF CBE (2 分)BEC=AFD (2 分)BEDF(2009,郴州)如图 4,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移, 1与 2的和总是保持不变,那么 1与 2的和是_90_度(2009,邵阳)如(图三)AB/CD,直线 EF 与 AB、CD分别相交于 E、F 两点,EP 平分AEF,过点F 作 FPEP,垂足为 P,若PEF=30 ,则0PFC=_。(2009,怀化)如图 3,在 RtABC 中, 90 , ED是 AC的垂直平分线,交E DCBA21图430

11、0图三PFE BAC D学优中考网 AC于点 D,交 B于点 E已知 10BA,则 C的度数为( )A 30 B 4 C 5 D 6(2009,怀化)如图 6,已知 A, ACE,要使 AB E ,可补充的条件是 (写出一个即可) AEC(或填 E或 DB)(2009,怀化)如图 9,P 是BAC 内的一点, PEABFC, ,垂足分别为点F, ,求证:(1) F;(2)点 P 在 BAC 的角平分线上 证明:(1)如图 1,连结 AP, ,ACPFBE AEP=AFP= 90 (1 分)又 AE=AF,AP= AP, (2 分)RtAEPRtAFP,PE=PF (3 分)(2) RtAEPR

12、tAFP,EAP=FAP, (4 分)AP 是BAC 的角平分线,故点 P 在BAC 的角平分线上 (6 分)(2009,娄底)如图 1,已知 ACED,C=26,CBE=37,则BED 的度数是 ( ) A.63 B.83 C.73 D.53ADCEB图 3ACEB D图 6(2009,湘西)如图,在ABC 中,DEBC ,EFAB,求证:ADE EFC证明:DE BC,DEFC,AEDC 3 分又 EFAB, EFAD,A FEC 5 分ADEEFC (2009,株洲)如图,已知 于点 , ,请增加一个条件,使BDPAC (不能添加辅助线 ),你增加的条件是 .ABPCD或 或 或 或AC

13、/BD(2009,洛江)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中 的度数是 . 75(2009,洛江)如图,点 C、 E、B 、F 在同一直线上,ACDF,ACDF,BC EF,求证:AB=DE.证明:ACDF 3 分F在 中和 DEACBF 6 分ACBE AB=DE(2009,衡阳)如图 2 所示,A 、B、C 分别表示三个村庄,AB=1000 米,BC=600 米,AC=800 米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中AB CD EF第 14 题图PD CBAAB FECD学优中考网 心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心 P 的位置应在( A )AA

14、B 中点 BBC 中点CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点(2009,吉林)如图, ,请你写出,ABCDAEBDAEF于 点 , , 平 分 交 于 点图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明 解:(1) 、 、 、ADBC ABDE AFDE 、 (写出其中的三对即可). (3 分)FE (2)以 为例证明 证明: , 90.在 Rt 和 Rt 中, ,ABCDARt Rt .(5 分) 说明:选任何一对全等三角形,只要证明正确均得分(2009,江苏)如图,给出下列四组条件: ;ABECFA, , ;DBE, , ;, , , ,其中,能使 的条件共有( C ) A1 组 B2 组

15、 C3 组 D4 组(2009,江西)如图,直线 mn , 1=5, 2,则 的度数为( C ) 3A B8090C D(2009,江西)如图,已知 那么添加下列一个条件后,A,仍无法判定 的是( C ) AC B图 2 (第 19 题)B D CFA 郜EACBDFE(第 7 题)3mn21(第 3 题)A BCBDACD C DA 90 (2009,朝阳) 如图, 是等边三角形,点 是 边上任意一点, 于点 ,ABC DBCDEAB于点 若 ,则 _ _DF2EF3(2009,铁岭)如图所示,已知直线 , , ,ABCD 1254A则 的度数为( )EA70 B80C90 D100(200

16、9,铁岭)如图所示,在 中, RtABC 903A,(1)尺规作图:作线段 的垂直平分线 (保留作图痕迹,不写作法) ;l(2)在已作的图形中,若 分别交 及 的延长线于点 ,连接 l、 DEF、 、 B求证: EFD(1)直线 即为所求 1 分l作图正确 3 分(2)证明:在 中,RtABC3060, ,又 为线段 的垂直平分线,lABCD(第 7 题)FEB CDA(第 10 题图)EA BC D第 3 题图45125AC B第 19 题图学优中考网 , 5 分EAB ,3060AEDB, CFC,又 ,D , 8 分在 中, ,RtF 63, ,2E (2009,大连)如图 9,在AB

17、C 和DEF 中,AB = DE,BE = CF,B =1求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据 )(2009,济宁) 如图, 中, ,点 D 在 BCABC 706B,的延长线上,则 等于( B )DA B C D101201315(2009,威海)如图, , ,若 40A,则 B的度数是(B )A 20B 30C 5D (2009,枣庄)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于 O 点,则AOCDB 180(2009,聊城)如图,在 RtABC 中,ABAC ,AD BC,垂足为 DE、F 分别是1 FEDCBAAB C D(第 2 题)BA D CABCDO第 14

18、 题图AB CFD ECD、AD 上的点,且 CEAF如果AED62,那么 DBF( )A62 B38 C28 D26(2009,聊城)一副三角板如图叠放在一起,则图中 的度数是 (2009,淄博)如图,ABCD,AE 交 CD 于点 C,DE AE,垂足为 E,A=37,求D 的度数解: ABCD, A=37,ECD=A=37 3 分DEAE,D=90 ECD=9037=53(200+9,太原)如图, CBA , BC=30,则 A的度数为( B )A20 B 30 C35 D40(2009,上海)已知线段 与 相交于点 ,联结 , 为 的中点,ACBDOABDC、 EOB为 的中点,联结

19、(如图 6 所示) FOCEF(1)添加条件 , ,E求证: ABD证明:由已知条件得:2OE=2OC OB=OC 又 角 AOB=角 DOC 所以三角形 ABO 全等于三角形 DOC A BC DE(第 19 题)CAB学优中考网 所以 ABDC(2)分别将“ ”记为, “ ”记为, “ ”记为OEFABDC,添加条件、,以为结论构成命题 1,添加条件、,以为结论构成命题2命题 1 是 真 命题,命题 2 是 假 命题(选择“真”或“假”填入空格)(2009,达州) 如图 5,ABC 中,ABAC,与BAC 相邻的外角为 80,则B_.(2009,内江)如图,已知 ABCDAE, 求证BDC

20、E(2009,新疆) 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 13025, ,则3的度数等于( C )A 50B 30C 2D 5图 6ODCAB E FACEDB(2009,遂宁)已知ABC 中,AB=BCAC,作与ABC 只有一条公共边,且与ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 7 个.(2009,云南)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 ,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D,DE AC ,DE 交 AB 于点 E ,M 为 BE 的中点,连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 .(写出一个即可)MBD 或MDE 或EAD(2009,云南

21、)如 图 , 在 ABC 和 DCB 中 , AB = DC, AC = DB, AC 与 DB 交 于 点 M(1)求证:ABCDCB ;(2)过点 C 作 CNBD,过点 B 作 BNAC,CN 与 BN 交于点 N,试判断线段 BN 与CN 的数量关系,并证明你的结论证明:(1)如图,在ABC 和DCB 中,AB= DC,AC= DB,BC= CB,ABCDCB 4 分(2)据已知有 BNCN 证明如下:CNBD ,BN AC,123(第 3 题)B D CEMAB CA DMNB CA DMN学优中考网 四边形 BMCN 是平行四边形 6 分由(1)知,MBC=MCB,BM=CM,四边

22、形 BMCN 是菱形 BN=CN(2009,丽水)已知命题:如图,点 A,D ,B,E 在同一条直线上,且 AD=BE,A= FDE,则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.解:是假命题.1 分以下任一方法均可:添加条件:AC=DF. 1 分证明:AD=BE,AD+BD=BE+BD,即 AB=DE. 1 分在ABC 和DEF 中,AB=DE,A= FDE,AC=DF, 2 分ABCDEF( SAS). 1 分添加条件:CBA=E. 1 分证明:AD=BE, AD+BD=BE+BD,即 AB=DE. 1

23、分在ABC 和DEF 中,A= FDE,AB=DE,CBA=E , 2 分ABCDEF( ASA). 1 分添加条件:C=F. 1 分证明:AD=BE,AD+BD=BE+BD,即 AB=DE. 1 分在ABC 和DEF 中,A= FDE,C=F ,AB=DE, 2 分ABCDEF( AAS) 如图,已知线段 a .(2009,杭州) (1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个直角三角形 ABC,以 AB 和 BC 分别为两条直角边,使 AB= a,BC= 21(要求保留作图痕迹,不必写出作法) ;FEA BCD(第 18 题)(2)若在(1)作出的 RtABC 中,AB=4cm ,求 AC

24、 边上的高 . (1)作图如右, 即为所求的直角三角形;ABC(2)由勾股定理得,AC= cm,52设斜边 AC 上的高为 h, 面积等于,所以h144(2009,嘉兴) 如图,AD BC ,BD 平分ABC,且 10A,则 D 35(2009,义乌)如图,在 中, ,EF/AB, ,则 的度数为 DABC90。 150。 BA B. C. D. 50。 60。 3。 4。A DCB(第 14 题)学优中考网 (2009,义乌)如图,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,AD BC 于点 D,以 AD 为一边向右作正三角形 ADE。(1)求 的面积 S;ABC(2)判断 AC、DE 的位置关系,并给出证明。(2009,重庆) 作图:请你在下图中作出一个以线段 AB 为一边的等边 ABC 。 (要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)已知:求作:19 题图学优中考,网

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