1、专题十七 探究型问题1在平面直角坐标系中，点 A(n，1n)一定不在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知 A(2，2)，在 x 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数是 ( )A4 B3 C2 D13已知二次函数 y x2p xq，若 2pq3，则这个函数的图象必定经过点 ( )A（2，1） B（2，7） C（2，1） D(2，7)4如图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；铺成 33 的近似正方形图案，其中完整菱形有 13 个；铺成 44 的近似
2、正方形图案，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺成一个 nn 的近似正方形图案，当得到完整的菱形共有 181 个时，n 的值为 ( )A7 B8 C9 D105如图，在ABC 中，ACBCAB，P 为ABC 所在平面内一点，且点 P 与ABC 的任意两个顶点构成PAB、PBC、PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为 ( )A3 B4 C6 D76如图，物体从点 A 出发，按照 AB（第 1 步）C(第 2 步) DAEFGAB的顺序循环运动，则第 2012 步到达点_处7在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形 AB
3、CD 添加一个条件，使四边形 EFGH 成为一个长方形这个条件是_8已知点 P(x， y)位于第二象限并且 y x4， x、 y 为整数，符合上述条件的点 P 有_个，试写出一个点的坐标为_9平移抛物线 y x22 x8能使它经过原点吗？若能，写出平移后抛物线的一个解析式：_10如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC30，P 是直线l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与O 相交于点 Q问是否存在点 P，使得 QPQO若存在，则满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由11如图，把正方形 ABC
4、D 绕点 A 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H试问线段 HG与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想12已知一元二次方程 x24 xk0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)如果 k 是符合条件的最大整数，那么是否存在这样的实数 m，使一元二次方程 x24 xk0 与x2m x10 有一个相同的根13如图是一张矩形纸片 ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE(1)求证：四边形 AFCE 是菱形；(2)若 AE10 c
5、m，ABF 的面积为 24 cm2，求ABF 的周长；(3)在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由14如图，直线 y 12x1 与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y 12x2 bxc 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且点 B 的坐标为(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上找一点 M，使 AC的值最大，求出点 M 的坐标参考答案1C 2A 3D 4D 5C 6A 7答案不唯一，如四边形 ABCD 是菱形 86 （1，3）、（1，2）、(1，1)、（2，1）、（2，2）、（3，1）六个中任意写出一个即可 9答案不唯一，如 y x22 x 10存在点 P 有 3 个：当点 P 在线段 AO 上时，OCP40；当点 P在 OB 的延长线上时，OCP20；当点 P 在 OA 的延长线上时，OCP100 11HGHB 12(1)k4 (2)0 或 83 13(1)略(2)24 cm (3)存在，过点 E 作 AD 的垂线交 AC 于点 P，则点 P 即为所求14(1) y 12x2 x1 (2)（ 2，0）或(1，0)或(3，0)或（ 12，0）(3)M（ 32， 1）
