1、从分数到分式典型例题例 1下列各式中不是分式的是（ ）A B C Dyx2212x13x例 2分式 有意义，则 应满足条件（ ）)3(xA B C 且 D 或1x23x2x3例 3当 取何值时，下列分式的值为零？（1） ； （2）2x3x例 4 与 是同一个分式吗？9321例 5若分式 的值为非负数，求 的取值范围x1x例 6. 判断下列有理式中，哪些是分式？； ； ； ； ； ；x15y132bac312x21yx例 7. 求使下列分式有意义的 的取值范围：（1） ； （2） ；52x x43（3） ； （4） 。35.02例 8. 当 是什么数时，下列分式的值是零：x（1） ； （2） 。
2、23 3x参考答案例 1解答 B说明 分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; 是一个常数，不是一个字母例 2分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为 0，即，所以 且0)3(x2x3解 C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例 3分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子 ，得 .又当 时，分母 . 所以012x21x21x02x当 时，分式 的值为零。2x（2）由分式 ，得 .当 时，分母 ；当3x3x63x时，分母 .所以当 时，分式 的值为零.3x0例 4分析 分式 有意义的条件是 ，即
3、和 .而 有932x092x3x31x意义的条件是 ，而当 时， 是有意义的.31解 由于 与 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.2x31说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例 5分析 可转化为 ， 或 ， ；0ab0ab0ab可转化为 ， 或 ，0b解 根据题意，得 ，可转化为x2130（） 和（）,x.,由（）得 ，由（）得 无解.213x21,3x综上， 取值范围是：例 6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在形式上是 ，更重点的是 中要有字母，才可判定为分式。BAB解：根据分式定义， ； ，
4、中分母均含有字母，故y132cba312x它们是分式。说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。例 7. 分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的 的值，在 的取值范围内去掉这些值就为所求。xx解：（1）令 ，有 。05225所以使分式 有意义的 的取范围是不等于 的一切有理数。1xx25（2）令 ，有 ，即 或 。x所以使 有意义的 的取值范围是不等于 2 和2 的一切有理数。x43x（3）令 ，则有 或 ，052035x即 或 。x3所以使 有意义的 的取值范围是不等于 2 且不等于 的一切521xx 53有理数。（4）
5、由于 ，那么 。0205.2所以使 有意义 的取值范围是一切有理数。5.32xx说明 1. 到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。例 8. 分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。x解： （1） 应满足 x02同时满足 3x由得 ；2由得 ，012 或 ，0x1x而 或 均使分母不为零。2当 或 时，都能使分式 的值为零。x 23x（2） 应满足 并且 。030由得 ；x由得 ，则 或 。x而 不是分母的取值范围，应当舍去。3当 时，分式 的值是零。x3x说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式 为零的条件是：BA.0AB
