1、学优中考网 A 2010 中考模拟数学试卷 20 考生须知1.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 10 页。2.认真填写密封线内的学校、姓名和报名号。第 卷 (选择题 32 分)注意事项1.考生要按要求在机读答题卡上作答,题号要对应,填涂要规范。2.考试结束,将试卷和机读答题卡一并交回。一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. -6 的绝对值是A. B. - C. 6 D. -66612. 我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法可表示为A.6.310 千米 B. 6.310 千
2、米 C. 6.310 千米 D. 6310 千米34223. 在函数 中,自变量 x 的取值范围是2x1A. B. C. D. 20x2x4. 下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是5. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：2，2， ，4，9其x中 x 是这组数中看不清的数字，但又知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2 和 2 B4 和 2 C2 和 3 D3 和 2 数学试卷第 1 页(共 10 页)6.小明根据下表，作了三个推测：学优中考网 CDCBACBDAAx10101067 6.1
3、 6.01 6.001 6.0001 (x 0)的值随着 的增大越来越小； (x 0)的值有可能等于 ；x62 (x 0)的值随着 的增大越来越接近于 .其中，推测正确的有12 个 个 个 个32107. 如图, AB 是O 的直径, CD 是弦, 且 CDAB, 若 BC=8, AC=6, 则 sinABD 的值为A. B. C. D. 43445358. 如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积是CBA1cm 2，则它移动的距离 等于AA.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm第卷
4、 (非选择题 88 分)注意事项1.第卷包括七道大题,考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔在试卷上按题意和要求作答。2.字迹要工整，卷面要整洁。 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分分 数阅卷人复查人得分 阅卷人 二、填空题(共 4 个小题 , 每小题 4 分,共 16 分)9 点 A（-1，y 1） ，B （-3，y 2）在双曲线 上， 则 y1 与 y2 的大小关系是x23-y_.10. 有两张背面相同的纸牌，其正面分别是三角形和圆，将这两张纸牌背面朝上随机摸出一张，放回后，再随机摸出一张两次摸出都是圆的概率是_.11 如图， 与 是位似图形，且位似比C 是 ，若 AB=2cm，则 cm
5、 .1:2AB12观察 111334234学优中考网 FA DCEB依照此法计算 111234890数学试卷第 2 页(共 10 页)得分 阅卷人 三、(共 3 个小题,其中 13 小题 4 分，14、15 小题每小题 5 分，共 14 分)13.分解因式： . 14. 计算: baa23690 14sin5t7解: 解:15.解方程： .21x解:得分 阅卷人 四、(共 4 个小题, 每小题 5 分，共 20 分)16. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形（ADAB） ，点 E 在 BC 上，且 AE =AD，DFAE，垂足为 F 请探求 DF 与 AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并
6、给予证明17某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售4%这种计算器的利润率提高了 这种计算器原来每个进5价是多少元？（利润 售价 进价，利润率）10利 润进 价数学试卷第 3 页(共 10 页)18. 如图，在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高 1.65m 的小李( )的影长 ( )为 1.1m，同时测得教学楼 的影长 为 12.1mBCADEF（1）请你在图 7 中画出此时教学楼 在阳光下的投影 ；DE（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼 的高度（精确到 0.1m） 19. 如图，点 在O 上， ， 与
7、， ， ， BCA相交于点 ， ，延长 到点 ，使BE12AF，连结 12FDF学优中考网 a bba图 1abccAEDCB b a图 2（1）证明 ；BDEFA （2）试判断直线 与O 的位置关系，并给出证明数学试卷第 4 页(共 10 页)得分 阅卷人 五、(共 3 个小题,每小题 5 分，共 15 分)20. （1）如图 1 是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式；（2）如图 2， ，RttABCDE ，且 三点共线90BD， ，试证明 ；E（3）请利用（1）中的公式和图 2 证明勾股定理.学优中考网 数学试卷第 5 页(共 10 页)21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，要求学
8、生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的 600 个家庭中，随机调查了 50 个家庭的月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 50 个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区 600 个家庭中收入较低（不足 1400 元）的家庭个数大约有多少？分 组 频 数 频 率10001200 3 0.06012001400 12 0.24014001600 18 0.36016001800 0.20018002000 520002200 2 0.040合计 50
9、1.000学优中考网 yx1612844 8 12OB CA DMP数学试卷第 6 页(共 10 页)22. 如图， 是边长为 4 的正方形 边的中点，动点MAD自 点起，由 匀速运动，直线 扫PABCMP过正方形所形成的面积为 ，点 运动的路程为 ，请解答下列问题：yPx（1）当 时，求 的值；x（2）就下列各种情况，求 与 之间的函数关系式；x ； ； ；04 8 12（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象学优中考网 数学试卷第 7 页(共 10 页)得分 阅卷人 六、(本题满分 7 分) 23. 从有关方面获悉，在我国农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度，享受医保的农民可在
10、规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：住院医疗费用范围 门诊05000 元 500120000 元 20000 元以上每年报销比例标准 30% 30% 40% 50（说明：住院医疗费用的报销分段计算如：某人住院医疗费用共 30000 元，则 5000元按 30%报销、15000 元按 40%报销、余下的 10000 元按 50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在 2006 年门诊看病自己共报销医疗费 元，则他在这一年中门诊医疗费180用共 元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为 元（ ） ，按标准报销x520x 的金额为 元，试
11、求出 与 的函数关系式；yyx（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费 元（自负医疗费实际医疗费 按标7准报销的金额） ，则该农民当年实际医疗费用共多少元？学优中考网 数学试卷第 8 页(共 10 页)得分 阅卷人 七、(本题满分 8 分)24. 如图，已知与 轴交于点 和 的抛物线 的顶点为 ，抛物线x(10A， (5)B， 1l(34)C，与 关于 轴对称，顶点为 2l1C（1）求抛物线 的函数关系式；2l（2）已知原点 ，定点 ， 上的点 与 上的点 始终关于 轴对称，则当点O(4)D， 2lP1lx运动到何处时，以点 为顶点的四边形是平行四边形？P， ， ，（3）设 上的点 M、 N 分
12、别与 上的点 始终关于 x 轴对称.是否存在点 、2l1N、 MN（M 在 N 的左侧） ，使四边形 MNNM是正方形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由学优中考网 数学试卷第 9 页(共 10 页)得分 阅卷人 八、(本题满分 8 分)25.如图，直线 EF 将矩形纸片 ABCD 分成面积相等的两部分，E、F 分别与 BC 交于点E，与 AD 交于点 F（E，F 不与顶点重合） ，设 AD=a,AB=b,BE=x()求证：AF=EC；()用剪刀将纸片沿直线 EF 剪开后，再将纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形 ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边 DC 的延
13、长线上，拼接后，下方的梯形记作 EEBC,连结 BE.（1）当直线 EE经过原矩形的顶点 A 时，求出所对应的 xa 的值；（2）当直线 EE经过原矩形的顶点 D 时，请你说明当 a 与 b 满足什么关系时，BE EF.学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 21数学试题答案及评分参考2008.5第 卷 （选择题 32 分）一、 （共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A D D D B D B第 卷 （非选择题 88 分）二、填空题（共 4 个小题, 每小题 4 分, 共 16 分）题 号 9 10 11 12答 案 21y14cm
14、109三、 (共 3 个小题, 其中 13 小题 4 分，14、15 小题每小题 5 分，共 14 分) 13. 分解因式: . ba2369解: ab2学优中考网 FA DCEB 2 分)69(2aba. 4 分314. 计算: .0 14sin5t27解：原式 4 分21 5 分115. 解方程： .2x解: 去分母, 方程两边同时乘以 , 得)2(x. 2 分)(整理,得 . 3 分3 . 4 分2x经检验, 是原方程的解. 所以原方程的解是 5 分.3x四、 （共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分）16. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形（AD AB ） ，点 E 在 BC
15、 上，且 AE =AD，DF AE，垂足为 F.请 探 求 DF 与 AB 有 何 数 量 关 系 ？ 写 出 你 所 得 到 的 结 论 并 给 予证 明 解：结论是：DF = AB 1 分证明如下：四边形 ABCD 是矩形， B = ， ADBC .90 DAF = AEB2 分、AEDF,90ADEF DFA ABE 4 分 学优中考网 DF = AB 5 分17.某超级市场销售一种商品，每件售价 96 元后来，商品的进价降低了 ，但售4%价未变，从而使超市销售这种商品的利润率提高了 这种商品原来每件进价是5多少元？（利润 售价 进价，利润率 ）10利 润进 价解：设这种商品原来每个的
16、进价为 元， 1 分x根据题意，得 2 分.%)4(9651096xx解这个方程，得 38分经检验， 是原方程的根 4分答：这种商品原来每件的进价是 80 元 5 分18. 如图，在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高 1.65m 的 小 李 ( )的 影 长 ( )为 1.1m， 同 时 测 得 教 学 楼 的 影 长 为BCADEF12.1m（1）请在示意图中画出此时教学楼 在阳光下的投影 ；DE（2）请根据已测得的数据，求出教学楼 的高度（精确到 0.1m） 解：（1）在图中，连结 ，过 点作 交 于ACEFAC D，F则 为所求 2 分DF（2）由平行投影知
17、， ，则 3 分B ， 4 分B（m ） ，2.18.65ACE即教学楼的高度约为 18.2m 5 分19. 如图，点 在O 上， ， 与 相交于点 ，BD， ， ， ABCDBE，延长 到点 ，使 ，连结 12ADF2F（1）证明 ；EA （2）试判断直线 与O 的位置关系，并给出证明解：（1）在 和 中，B 学优中考网 a bba图 1abccAEDCB b a图 2， ， 1 分12FBD 12AE23BDEFA又 ， 2 分 （2）直线 与O 相切证明：连结 ,OA 交 BC 于 G3 分C， ，OA 交 BC 于 G,BA、 在 BC 的垂直平分线上. 4分由 ，得 ， DEF FD
18、EBEF 直线 与O 相切 5 分.90BGOA A五、(共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分)20 （1）如图 1 是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式：_.（2）如图 2， ，RttCE ，且90BDBD， ，三点共线试证明 ；90A（3）请利用（1）中的公式和图 2 证明勾股定理解：（1） 12()abab分（2） ， ABCDE BACDE2 分90 由于 共线，所以， ， 18()BC 3 分1809（3） ；ABDES、21()(22Babab又 = 、 ACEDACS c 4 分2211()ababc即 5 分c21. 某中某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一
19、”期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的 600 个家庭中，随机调查了 50 个家庭的月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.ACDEOBG学优中考网 yx1612844 8 12OB CA DMP请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 50 个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区 600 个家庭中收入较低(不足 1400 元) 的家庭个数大约有多少？解：（1）5, 0.240; 3分评分说明：补全直方图 1 分（频数为 5）.（2）第三小组 14001600 4 分（3）(0
20、.0600.240)600=180 . 5分22 如图， 是边长为 4 的正方形 边的中点，MD动点 自 点起，由 匀PABC速运动，直线 扫过正方形所形成的面积为 ，点 运动的路程为 ，请解答下列问yx题：（1）当 时，求 的值；xy（2）就下列各种情况，求 与 之间的函数关系式； ； ； ；04 8x 12x（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象解:（1）由题意， 时， ， 1 分1APAPMy2（2）当 时，点 由 在 线段上运动， ，x Bx直线 扫过正方形所形成的图形为 ，其面积为：MRt； 2 分xy21当 时，点 由 在 线段上运动， ，直线48x PC4BPx扫过正
21、方形所形成的图形为梯形 ，其面积为：PA分 组 频 数 频 率10001200 3 0.06012001400 1214001600 18 0.36016001800 10 0.20018002000 0.10020002200 2 0.040合计 50 1.000学优中考网 ；3 分42)4(21)(21 xxABPMy当 时，点 由 在 线段上运动， 直线8x CD1DPx扫过正方形所形成的图形为五边形 ，其面积为：MABC3RtMPABCDyS正 方 形 .2 4 分162()x4（3）5 分六、 （本题满分 7 分）23. 从有关方面获悉，在我国农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，
22、享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是某地医疗费用报销的标准：住院医疗费用范围 门诊05000 元 500120000 元 20000 元以上每年报销比例标准 30% 30% 40% 50（说明：住院医疗费用的报销分段计算如：某人住院医疗费用共 30000 元，则 5000元按 30%报销、15000 元按 40%报销、余下的 10000 元按 50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在 2007 年门诊看病自己共报销医疗费 元，则他在这一年中门诊医疗费180用共 元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为 元（ ） ，按标准报销x52
23、0x 的金额为 元，试求出 与 的函数关系式；yy（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费 17500 元（自负医疗费实际医疗费 按标准报销的金额） ，则该农民当年实际医疗费用共多少元？解：（1）600 元 2分（2） ，503%(50)4yxyx1612844 8 120学优中考网 化简得： 4 分250yx（3）设该农民当年实际医疗费用共 元，x由题意知， .1750%)20(41%350 x解得 .x答：该农民当年实际医疗费用共 30000 元 7 分七、 （本题满分 8 分）24如图，已知与 轴交于点 和 的抛物线 的顶点为 ，抛物线(10)A， (5)B， 1l(34)C，与 关于 轴
24、对称，顶点为 2l1xC（1）求抛物线 的函数关系式；2l（2）已知原点 ，定点 ， 上的点 与 上的点 始终关于 轴对称，则当O(4)D， 2lP1lx点 运动到何处时，以点 为顶点的四边形是平行四边形？PO， ， ，（3）设 上的点 M、 N（M 在 N 的左侧）分加与 上的点 、 始终关于 轴对2l 1lMN称，是否存在点 M、 N（M 在 N 的左边） ，使四边形 为正方形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由题意知点 的坐标为 C(34)，设 的函数关系式为 12l 2yax分又 点 在抛物线 上，(10)A， 2()，解得 234a1抛物线 的函数关系式为l
25、234yx（或 ） 2 分265yx（2） 与 始终关于 轴对称，P与 轴平行设点 横坐标为 ，则其纵坐标为 ，m265m， ，4OD2|4即 265当 时，解得 3当 时，解得 2当点 运动到 或 或 或 时，P(362)， ()， (2)， (32)，以点 为顶点的四边形是平行四边形 6 分 P， ， ，（3）存 在 满 足 条 件 的 点 、 N 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ，点 M、 N 关于直线 对Mx学优中考网 称.设 ，则正方形 的边长为),(0yxMMN.20y.30点 M 在 上，2l 4)3(200y解得 .170y.21753、x点 M 的坐标为 或),().
26、217,7(八、 （本题满分 8 分）25如图，直线 EF 将矩形纸片 ABCD 分成面积相等的两部分，E、F 分别与 BC 交于点 E，与 AD 交于点 F（E，F 不与顶点重合） ，设 AD=a,AB=b,BE=x()求证：AF=EC；()用剪刀将纸片沿直线 EF 剪开后，再将纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形 ECDF 的下方，使底边 FA 与 EC 重合，腰 AB 落在边 DC 的延长线上，记作 ，拼接后，下方的梯形记作 EEBC， 连结 .BC B（1）当直线 经过原矩形的顶点 D 时，求出对应的Eax:的值；（2）当直线 经过原矩形的顶点 A 时，请你说明当 a
27、 与 b 满足什么关系时，.FB()证明：AD=a，AB=b，BE=x ，S 梯形 ABEF= S 梯形 CDFE b(x+AF)= b(EC+a-AF)，212AF=EC+(a-x)又 ECa-x ，2AF=2EC，即 AF=EC；2 分()解：（1）当直线 EE经过原矩形的顶点 D 时，如图（一） ， 3分ECEB，3x学优中考网 = .BECD由 ECa-x，E B=EB=x，DB=DC+CB=2b，得 ，2xa=； 5 分3BEEF 5 分(2)如图（二） ，当直线 EE 经过原矩形的顶点 A 时,设直线 EF 与 BE交于点 G.过点 E作 EMBC 于 M， 则四边形 是矩形.CEB, xAbCB在 和 中，AE,4321.xB， 即 7 分C31.31aEM= BC= 若 BE与 EF 垂直，则有 GBE+BEG=90，又 BEGFEC 2， 2+MEE=90， GBE=MEE.在 RtBME中，tan EBM= tanGBE= = .BMab32在 RtEME中，tan MEE = = ，b1 又 a0，b0，.312ba 8 分.31234学优中考网 注：与本答案不同的正确解法，请参照给分。数学试卷第 10 页(共 10 页)学优中考网 学优#中考|，网
