1、学优中考网 2009 年中考试题 二次函数专题1. (2009 杭州) 已知点 P（ ， ）在函数 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的xyx21A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. (2009 杭州) 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的； 除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A.只有 B.只有 C.只有 D.3. (2009 台州)已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：cbxay2yxx 10 1 3 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上
2、 B抛物线与 轴交于负半轴yC当 4 时， 0 D方程 的正根在 3 与 4 之间xy 02cbxa4. （2009 南州）抛物线的图象如图 1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）学优中考网A、y=x 2-x-2 B、y= 学优中考网12xC、y= D、y= 学优中考网1x5. (2009 南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）()3(0)yaxaA B C D1x3x6. （2009 莆田）二次函数 的图象如何平移就褥到 的图像( )2412yxA向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D
3、向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位。7. （2009 丽水）已知二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线 对称.1x当 时，函数 y 的值都等于 0.13x或其中正确结论的个数是 A 3 B2 C1 D0图 1(第 7 题)O8. （2009 遂宁）把二次函数 3412xy用配方法化成 khxay2的形式 A. 241xy B. 42C. D. 31xy9. （2009 嘉兴）已知 0a，在同一直角坐标系中，函数 axy与 2的图象有可能是（ ）10. （2009 湖州）已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形
4、的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ）A6 B7 C8 D911. （2009 广州）二次函数 的最小值是（ ）2)1(xy（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-212. （2009 烟台）二次函数 2abc的图象如图所示，则一次函数 24ybxac与反比例函数 abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）13. （2009 黄石）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个14. （
5、2009 南州）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是3xy_。学优中考网15. （2009 湖州）已知抛物线 （ 0）的对称轴为直线 ，且经过点2abca1x， 试比较 和 的大小：21y， ， ， 1y2Oyx1AxyO1BO1CxO1D（第 12 题）11O xy（第 11 题图）yxOyxOB CyxOAyxOD图 4学优中考网 _ （填“ ”， “”或“=” ）1y216. （2009 荆门）函数 y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_17. （2009 义乌）如图，抛物线 与 轴的一个交点 A 在点2abcx（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点） ，顶
6、点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(填“ ”或 “ ”)；(1)abc #.的取值范围是 .18. (2009 重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 （元）与月份 之间满足yx函数关系 ，去年的月销售量 （万台）与月份 之间成一次函数关系，其中两个2605xypx月的销售情况如下表：月份 1 月 5 月销售量 3.9 万台 4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了
7、。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买%m%5.m新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台。若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求 的值（保留一m位小数）（参考数据： ， ， ， ）81.4916.083.7164.19. （2009 宁波）如图抛物线 与轴相交于点、，且过点254yax（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后
8、抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式20. （2009 德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究EMN
9、 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 21. (本题满分 l2 分)EA BGNDMC（第 22 题图）xyABCO 图24图图（2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBA0= ，点 B 的坐标为(7，4)43(1)求点 A、C 的坐标；(2)求经过点 0、B、C 的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由2
10、2. (本题满分 12 分)（2009 泸州） 如图 12，已知二次函数 的图象与 x 轴的正半轴相交于cbxy21(0)点 A、B ，与 y 轴相交于点 C，且 OBA2(1)求 c 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3)设 D 是 (2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使PBD 的周长最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23. （12 分） （2009 南州）已知二次函数 。22axy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2 ） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x 轴 的
11、 两 个 交 点 的 距 离 为 时 ， 求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 。13（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。2124. (2009 成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y轴交于点 C，其顶点为 M,若直线 MC 的函数表达式为 ,与 x 轴的3yk交点为 N，且 COSBCO 。310(2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形图12O 11 xy学优中考网
12、是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?25. （2009 莆田）已知，如图抛物线 与 y 轴交23(0)yaxca于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧。点 B 的坐标为(1，0),OC=30B(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值：(3)若点 E 在 x 轴上，点
13、P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26. （2009 江苏）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 二次函数 的图21yxA2yaxb象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象xOCB21yx的对称轴上（1）求点 与点 的坐标；A（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式B2yaxb27. （2009 泰安）如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线。轴 交 于 点与 Exmy3（1） 求点 E 的坐标；（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） （2009 遂宁）如
14、图，二次函数的图象经过点 D(0， 397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由xyO 1 2 3212A28. （2009 湖州）已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线2yxa0yAM分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .12yxaBC， N(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； MN ， ， ，(2)如图，将
15、 沿 轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上， 与 轴交于点 ，连NAC y AxD结 ，求 的值和四边形 的面积；DaD(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行2xa0PCN， ， ，四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.P29. （2009 广州）如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交)0(2pqxy于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 。45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m ）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图
16、象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。30. （2009 江西）如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点23yxxAB（点 在点 的左侧） ，与 轴相交于点 ，顶点为 .ABC（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； C（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，EP过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；PFDE Fm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形mP为平行四边形？设 的面积为 ，求 与 的函数关系式.B Sm第（2）题xyBCO DAMN N xyBCOAMN备用图
17、（第 24题）xyDCA O B（第 24题）学优中考网 31. （2009 安顺）如图，已知抛物线与 交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点 B(0，3)。xy（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果 不相似，请说明理由。32. (2009 洛江)我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系xy（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和40 元
18、时相应的日销售量；（2）试求出 与 之间的函数关系式；yx若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。33. （2009 衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2） ，求这个二次函数的关系式34. （2009 烟台） 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x
19、元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？35. （2009 娄底）已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2m-1 ）x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数.（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且 + =5，与 y 轴的交点为21xC，它的顶点为
20、M，求直线 CM 的解析式.36. (2009 中山)正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直.（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABM RtAMN，求此时 x 的值.37. （2009 荆门）一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m 2，0)两点，DBAM CN第 25 题图BDACOxy记抛物线
21、顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由38. （分）(2009 洛江)我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系xy（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 之间的函
22、数关系式；yx若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。 （2009 日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN 的面积；
23、 （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 39. (2009 杭州)已知平行于 x 轴的直线 与函数 和函数)0(ayxy的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（2，0） 。xy1（1）若 ，且 tanPOB= ，求线段 AB 的长；0a91（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知线段 AB= ，且在它的对称轴左边时，xy38y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P
24、三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点 P 到直线 AB 的距离。259xy40. （2009 义乌）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动，设 AP= ，现将纸片折叠，x使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原。http:/ （1）当 时，折痕 EF=0的长为 ；当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为 ； #. #.EA BGNDMC（第 23 题图）学优中考网 （2）请写出使四边形 EPFD 为菱形的 的取值范围，并求出当 时菱形的边长；xx=2（3）令 ，当点 E 在 AD、点 F 在 BC
25、 上时，写出 与 的函数关系式。当 取最大值时，判断2yFyy与 是否相似？若相似，求出 的值；若不相似，请说明理由。EAPB温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！41. （2009 义乌）已知点 A、B 分别是 轴、 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形xyABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 图像的其中一个伴侣正方形。1（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；yx（2）若某函数是反比例函数 ，他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m
26、2）在(0)k反比例函数图像上，求 m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数 ，2()yaxc它的图像的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛 #. #.物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ 。(本小题只需直接写出答案) #.42. (2009 重庆) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OA 在 轴的正xOyy半轴上，OC 在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接xDC，过
27、点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G。如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点M 的横坐标为 ，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请56说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。43. (2009 重庆) (2009 重庆已知：如图，在
28、平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OA 在 轴的正xOyy半轴上，OC 在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接xDC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G。如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点yxBECDOAyxBECDOAM，点 M 的横坐标为 ，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；56（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的
29、该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。44. (2009 台州)如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作BA，AB正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ABDC，E（1）请直接写出点 的坐标； ,（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止设正5ABDx方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的xSt t取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，
30、同时 停止，求抛物线上 两点间的抛物线EC, 弧所扫过的面积45. (2009 南充)如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 (3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式；(6)Bm，（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、D ，求过 A、B、D 三点的二次函数的解xy析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 与四边形1SOABD 的面积 S 满足： ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由123S（第 24
31、题）yx12y备用图yxO CDBA33 6学优中考网 46. （2009 深圳）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 .（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.47. （2009 丽水）已知
32、直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). 现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为 t 秒.(1)填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、 高 BE 的长是 ；(2)探究下列问题：若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.当点 Q 在线段 BA 上时，求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，以及 S 的最大值；若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的
33、 k 值，使得APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值.48. （本题满分 13 分） （2009 宁德）如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x 轴相交52xay于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1） ，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3， C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上
34、一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分）BA OyxO xyABCDE(第 24题)yxAOBPM图1C1C2 C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QE F图（2）49. （2009 嘉兴）如图，曲线 C 是函数 xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数 42xy的图象点 ),(yxPn（ ）在曲线 C 上，且 都是整数12， ， y，（1）求出所有的点 ；)，（2）在 n中任取两点作直线，求所有不同直线的
35、条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率50. （2009 益阳）阅读材料：如图 12-1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积ahSABC21的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内 )上的一
36、个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS(3)是否存在一点 P，使 SPAB = SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.8951. （2009 衡阳）如图 12，直线 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一4xy点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正
37、方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 的函数关系式并画)40a（ a（第22 题）6422 4 6yxO图 12-2xCOyABD11学优中考网 出该函数的图象BxyMCDO A图12（1）BxyO A图12（2）BxyO A图12（3）52. （2009 娄底）如图 11，在ABC 中，C=90 ，BC=8，AC=6，另有一直角梯形 DEFH（HFDE ，HDE =90）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且DE=4，DEF =CBA，AH AC=23（1）延长 HF 交 AB
38、于 G，求 AHG 的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D 与点 B重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形 CDH H 能否为正方形？若能， 请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由 .探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系.53. （2009 南州）已知二次函数 。22ax（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2 ） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 时 ， 求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 。13（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。21学优中考+，网
