1、学优中考网 16 作三角形 同步练习【知识提要】1会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线2会用直尺和圆规作一个角等于已知角3会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形【学法指导】用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形范例积累【例 1】 如图，已知线段 a，锐角 ，画 RtABC，使斜边 AB=a，A=【分析】 已知两个角及一角的对边画三角形一般要
2、利用三角形的内角和等于 180，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决【解】 画法：（1）画MAN=；（2）在射线 AM 上截取 AB=a；（3）过 B 作 BCAN，C 为垂足，则ABC 就是所求的直角三角形（如图） 【例 2】 如图，A、B、C 三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置 P【分析】 分两步：先作到 A、B 两点等距离的点的图形，再作到 B、C 两点等距离的点的图形，两图形的交点，
3、就是所求作的点【解】 作法：（1）连结 AB，作线段 AB 的垂直平分线 DE（2）连结 BC，作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 P则点 P 即为所求作的学校的位置（如图） 【例 3】 已知：线段 a求作：ABC，使A=90，AB=AC，BC=a【分析】 由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为 45，45，90，故有多种作法【解】 作法一：（1）作线段 BC=a；（2）分别过点 B、C 作 BD、CE 垂直于 BC；（3）分别作DBC、ECB 的平分线，交于点 A，ABC 即为所求（如图 1） (1) (2) (3) (4)作法二：（1）作线段 BC=a；（2）作MBC=45；
4、（3）作NCB=MBC，CN 与 BM 交于 A 点，ABC 即为所求（如图 2） 作法三：（1）作线段 BC=a；（2）作MBC=45；（3）过 C 作 CEBM 于 A，ABC 即为所求（如图 3） 作法四：（1）作线段 BC=a；（2）作 BC 的中垂线 MN，交 BC 于 O 点；（3）在 OM 上截取 OA=OB，连结 AB、AC，ABC 即为所求（如图 4） 基础训练学优中考网 1按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ）A已知两角夹边 B已知两边夹角C已知两边及一边的对角 D已知两角及其一角对边2已知线段 a、b 和 m，求作ABC，使 BC=a，AC=b，BC 上的中线 AD=m，
5、作法的合理顺序为（ ）延长 CD 到 B，使 BD=CD；连结 AB；作ADC，使 DC= 12a， AC=b，AD=mA B C D3已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A作一个角等于已知角 B平分一个已知角C在射线上截取一线段等于已知线段 D作一条直线的垂线4已知线段 a、b（a2b） ，以 a、b 为边作等腰三角形，则（ ）A只能作以 a 为底边的等腰三角形 B只能作以 b 为底边的等腰三角形C可以作分别以 a、b 为底边的等腰三角形 D不能作符合条件的等腰三角形5看图填空：（1）过点_和点_作直线；（2）延长线段_到_，且使_=_（3）过点_作直线_的垂线；（4）作射线_，使_平分
6、_6根据下列要求，判断是否一定能作出图形：过已知三点作一条直线；作直线 OP 的垂直平分线 MN；过点 A 作线段 MN 的垂线 AB；过点 A 作线段 MN 的垂直平分线；过已知线段外一点作其平行线； 作ABC 的边 BC 的高 AD 且平分 BC；以 O 为圆心作弧；以 O 为圆心任意长为半径作弧能作出图形的是_，不能作出图形的是_7如图，已知ABC，求作A 1B1C1，使ABCA 1B1C18已知：线段 a、m、h（mh） ，求作：一个三角形ABC，使 BC=a，BC 边上的高线 AH=h，中线 AM=m提高训练9已知两角 与 和其中一角的对边 a求作：三角形 ABC，使B=，A=，BC=a10如图，在ABC 中找一点 P，使 P 到 AB 和 AC 的距离相等，并且到 B、C两点的距离也相等学优中考网 应用拓展11已知线段 a 和 c（ac） ，画出 RtABC，使C=Rt，BC=a，AB=c答案:1C 2A 3C 4B 5 （1）A B （2）AC B BC AC （3）M b （4）OC OC AOB 6 711略。学|优中考，网
