1、 13.3.3点到直线的距离说课稿通州四中 李江涛我说课的内容是人教社 A 版必修 2 第三章第三节的第三课时点到直线的距离 我将通过教材分析、目标分析、教学方法、教学 过程和 板书设计五个部分，阐述本课的教学设计一、教材分析点到直线的距离是“ 直线与方程 ”这一章的重点内容， 本节课的研究仍然是直线方程的应用，是坐标法的继续，它是线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的重要工具。 点到直线的距离公式的推导方法很多，除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法。新课标对本节内容的要求是：探索并掌握点到直线距离的公式。通过本节课的教学，让学生在公式的探索过程中深刻领悟蕴
2、涵其中的数学思想和方法。二、目标分析 学情分析学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标（1）知识与技能目标理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式及应用（2）过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力。（3）情感、态度与价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进
3、学习数学的信心，优化数学思维品质。 教学重点、难点根据刚才对教材的分析和学生情况的分析，本节课教学重点设置为：【重点】 点到直线的距离公式的推导思路； 点到直线的距离公式的应用【难点】 点到直线的距离公式的推导思路体会推导过程中所包含的数学思想【难点突破】学生容易想到用求交点坐标及两点间距离公式加以解决。但这种方法在思维上虽然是2典型的解析方法，但在计算上有较高的难度，如果把推导过程一步步讲给学生听，这样做有悖学生的认知规律。所以我在教案设计时把重点放在用解析的方法推导“点到直线的距离”的公式的思维过程是怎样产生的这一环节上。本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的
4、思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点三、教学方法教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。因此，在数学公式的教学中，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系即要使学生“ 知其然”且 “知其所以然”。1教法。在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征,主要采用启发式教学法和类比发现式教学模式，从学生熟知的实际生活背
5、景出发，激发学生求知欲，引导学生积极参与课堂活动；考虑到公式的推导过程含有字母运算，比较抽象，为帮助学生更好地理解，因此采用由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计三个由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，步步深入。另外，利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率2学法。 在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学生，鼓励他们积极参与，在解决一些具体问题的过程中增强学好数学的信心；对于平时抽象思维较高的学生，应积极引导他们学会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高其抽象思维能力。因此，在教学中始终坚持“以学生为主体，
6、教师为主导” 的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作” 为主要特征的学习方式。.四、教学过程从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，本课分为以下几个教学环节1创设情境，提出问题 在教学环节 1 中，我从学生的生活经验和已有的知识背景出发来创设情景，让学生欣
7、赏体育运动的一组图片，通过这些例子让学生直观感受几何要素“点到直线的距离”和我们的生活息息相关，从而有效调动学生的学习兴趣让学生进一步体会数学是自然的，并引发思考：如何求点到直线的距离呢？带着这个问题，教学进入下一环节。2师生互动，探究问题在这一环节中，师生共同探讨如何求点到直线的距离考虑到如果直接给出点的坐标和直线的一般式方程，由于含有字母运算，比较抽象，不符合学生的认知规律，也容易打消学生学习数学新知识的积极性。因此我采用由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，以问题的形式，设置了三个由浅入深的具体问题，为后面研究一般情况作好铺垫问题 1：求点 P（2、3）到下列直线的距离301:3;6
8、:2;1:1 yxlylxl问题 1 中，由于点和直线的位置非常特殊，学生比较容易回答，可以鼓励利用多种解法解决本问题，并让平时数学学习有困难的学生来回答，让他们感受成功的喜悦。同时为解决问题 2 实现类比化归做好铺垫。（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算通过三个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法 ）3类比联想，解决问题在解决问题 1 的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题 2问题 2 如何求点 到直线 （ ）的距离？P0(,)xy0AxByC0,不 全 为A通过前面两个问题，学生已经积累
9、了一些求点到直线距离的经验和方法，尽管含有字母，学生肯定会类比考虑刚才的方法，由于思维的局限性，以及实例的引入，容易想到思路一：过 作 于 点，根据点斜式写出直线 方程，由 与 联立方程组解得lQPQl点坐标，然后利用两点距离公式求得我及时评价这种方法思路自然，是一种基本的解决办法，呈现解题流程，并让学生动手操作。（设计意图：思路一是推导公式的基本办法，但是合理不合情，计算太复杂。让学生实践体会，也为今后圆锥曲线的学习做准备，即如何优化解题。同时较多的同学在有限的时间里并不能得到准确的答案，使学生经历了挫折教育。学生会发现这种解法的缺陷，于是愿意探求其他更优的解法。 ）我继续引导学生探求其他解
10、法，逐步提问，层层深入：(1)不求点 Q 的坐标行吗? (2)线段 PQ 的长度如何求?(引导学生想到构造三角形)(3)如何构造?(学生讨论，师引导学生从已知条件中的特别说明的地方分析， 当 时的特殊情况，0AB或让同学体会平行坐标轴的情况易于求解，结合图象实现化归。 ）当然由于学生程度的不同,可以得到多种直角三角形(如图，大的 ，小的 ),从而产生不同的解决办法。PRSPSQ,让学生分析比较，整理出两中常规的思路。思路二： 中用等面积法思路三： 中，求 ，用边角关系（或 中解决，只是角的关系有所不同，而且直线位置的变化也对解题造成影响，PRQ布置研究性作业。 ）(设计意图：在探究公式的过程当
11、中，采用开放式教学，充分发挥学生的主观能动性，拓宽思维。通过师生互动，从思路一的“自然接受”思路二的“巧妙构造”思路三的“奇特变化” ，使学生看到希望，让学生认识到学习数学是可以提高能力的。在实际教学中，可能会遇到其他解法，应鼓励学生积极发表自己的意见，锻炼学生的胆量与表达能力，亦可留做课后思考，具体处理视课堂情况灵活处理)xy0,PxyQORS d4但同时又碰到新的困难，将点 到直线 的距离转化为点 与垂足 两点之间距离来处PlPQ理这种方法虽然直观自然，但运算较繁琐，但这是典型的解析方法，必须要学生亲自体会，即使他们算不出来。 这时教师可以引导学生尝试其它的方法：点到直线的距离公式点 到直
12、线 （其中 ）的距离0(,)Pxy0AxByC0AB、 不 同 时 为02.d在此基础上，要求学生再利用公式计算问题 1，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应。4 即时训练，巩固新知点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，在这一环节中给出下面两个例题：例 1 求点 到下列直线的距离：)4,3(P 20;xy53x523xy241.3yx（设计意图：通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数 的值”AB、是学生在应用公式中，容易忽略的环节）例 2 直线 l 经过点 P (-2,1
13、),且 A (-1,-2)到 l 的距离等于 1,求直线 l 的方程 在教学中我们经常会遇到这样的现象：很多中学生在解题时往往只关心解题的方法，解完一道题后就觉得万事大吉，而对推理过程中重要的细节问题则常常容易忽视，出现错解、漏解的现象较多。例 2 正是出于这样的设计意图，通 过对学生在设直线方程的过程中产生的漏解问题，鼓励学生寻找思维上的漏洞，使学生在 “错误体验”中 加深记忆，突出几何直观和数形结合的思想方法，培养学生自我发现自我补充的学习能力，增强思维的批判性。 5 总结反思，提高认识由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容。教师加以补充说明点到直线的距离公式及点到直线的距离公式的应用前提点到直线的距离公式的推导过程中所蕴含的数学方法通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法 课后作业（1）推导两条平行直线的距离公式(进一步让学生体会类比化归的思想方法，培养数学迁移能力)（2） 教材 P110 习题 A 组 3.3 9 题；B 组 2,4五、板书设计3.3.3 点到直线的距离问题 1 公式证明 例 1问题 2 例 2公式小结5
