1、数 学,新课标（HK） 八年级上册,第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.3 等腰三角形,第2课时 等腰三角形的判定,1一个三角形的三个内角度数之比为112，则这个三角形为( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,基础自主学习,第2课时 等腰三角形的判定,学习目标1 知道等角对等边，会判断一个三角形是等腰三角形,D,图15321,2聪明的亮亮用含有30的两个完全相同的三角板拼成如图15321所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形_ 归纳 (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形简称“_” (2)性质与判定的关系是互为逆定理性质的条件：三角形中有
2、两边相等，结论：这两边所对的角相等判定的条件：三角形中有两个角相等，结论：这两个角所对的边相等,第2课时 等腰三角形的判定,ABE，DCE(或BCE),等角对等边,学习目标2 知道等边三角形的判定，会判断一个三角形是等边三角形,第2课时 等腰三角形的判定,3如图15322所示，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF的形状是( ) A等边三角形 B底边和腰不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形,图15322,A,4如图15323所示，E是等边三角形ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不
3、能确定形状,B,第2课时 等腰三角形的判定,图15323,归纳 1.三边都_的三角形是等边三角形； (2)三个角都_的三角形是等边三角形； (3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形 (4)有两个角都等于60的三角形是等边三角形注意 等边三角形与等腰三角形的区别和联系：等边三角形是特殊的等腰三角形,第2课时 等腰三角形的判定,相等,相等,60,例1 如图15324所示，ADBC，ACBD， 求证：ODOC.,重难互动探究,探究问题一 能够综合运用等腰三角形的性质和判定进行推理或计算,第2课时 等腰三角形的判定,图15324,解析 OD，OC是有公共端点的两条线段，要证明它们相等，可先连接CD，
4、再证OCDODC.,第2课时 等腰三角形的判定,证明：连接CD. 在ACD和BDC中， 因为ADBC，ACBD，CDDC， 所以ACDBDC.(SSS) 所以ACDBDC， 即OCDODC，所以ODOC.,归纳总结 (1)等腰三角形的性质和判定是证明线段相等、两角相等、两线互相垂直的重要依据 (2)利用等腰三角形的性质和判定解题时，常添加的辅助线有：连接两点构成等腰三角形；截取或延长线段，得到相等的线段，构成等腰三角形；在大角内作一个角等于小角，构成等腰三角形；作等腰三角形顶角的平分线或底边的中线或底边的高,第2课时 等腰三角形的判定,探究问题二 能够综合运用等边三角形的性质和判定进行推理或计
5、算,例3 如图15325，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连接CE，DE.求证：ECED.,第2课时 等腰三角形的判定,图15325,解析 首先延长BD至F，使DFBC，连接EF，得出BEF为等边三角形，进而求出ECBEDF，从而得出ECDE.,第2课时 等腰三角形的判定,图15326,第2课时 等腰三角形的判定,归纳总结 (1)判定等边三角形的方法较多，解题时应根据题中所给条件的特点灵活选用判定方法(2)当题中有60角时，可通过辅助线构造等边三角形，为进一步解题创造条件,第2课时 等腰三角形的判定,三边相等的三角形,课 堂 小 结,等 腰 三 角 形,判定,等角对等边,定义,有一个角是60的等腰三角形,等边三角形,三个角都相等的三角形,第2课时 等腰三角形的判定,有两个角都等于是60的三角形,
