1、第二章有理数检测试题一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1，在数轴上表示10 的点与表示4 的点的距离是（ ）A.6 B.6 C.10 D.42，在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.无穷多个3，若 a 是有理数，则 4a 与 3a 的大小关系是（ ）A.4a3 a B.4 a3 a C.4 a3 a D.不能确定4，下列各对数中互为相反数的是（ ）来源:学#科#网A.32与2 3 B.2 3与(2) 3 C.3 2与(3) 2 D.(32) 2与 23(3)5，当 a0，化简 a得（ ）A.2 B.0 C.1 D.26，下列各项判断正确的是（
2、）A.a+b 一定大于 a b B.若 ab0，则 a、 b 异号 C.若 a3 b3，则 a b D.若 a2 b2，则 a b7，下列运算正确的是（ ）A.2 2(2) 21 B.318 27C.5 3 525 D.3 4(3.25)6 43.2532.58，若 a23 2， b(23) 2， c(2) 2，则下列大小关系中正确的是（ ）A.a b0 B. b c a C. b a c D.c a b9，若 x2， y3，则 x+y的值为（ ）来源:学科网 ZXXKA.5 B.5 C.5 或 1 D.以上都不对10，有理数依次是 2，5，9，14， x，27，则 x 的值是（ ）A.17
3、B.18 C.19 D.20 二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11，如果盈利 350 元，记作：+350 元，那么80 元表示_.12，某地气温不稳定，开始是 6，一会儿升高 4，再过一会儿又下降 11，这时学优中考网 气温是.13，一个数的相反数的倒数是1 13，这个数是_.14，如图 1 所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 .来源:Zxxk.Com15，同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是.16，2 的 4 次幂是_，144 是_的平方数.17，若 a5，则 a_.18，绝对值小于 5 的所有的整数的和_.19，用科学记数法表示 13040000
4、 应记作_，若保留 3 个有效数字，则近似值为_.20，定义一种对正整数 n 的“ F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为 kn2（其中 k 是使 k2为奇数的正整数） ，并且运算重复进行.例如，取n26，则：若 n449，则第 449 次“ F 运算”的结果是.三、解答题（共 60 分）21，计算：（1）12；（2）223261(3)(0.)154；（3） 2 23()0.(.5)8 ;（4）248131()4.22，若 a2， b3， c 是最大的负整数，求 a+b c 的值.图 126 13 44 11第一次F第二次F第三次F 23，邮递员小王从邮局出发，向
5、南走 2km 到达 M 家，继续向前 1km 到 N 家，然后折回头向北走 4km 到 Z 家，最后回到邮局.（1） Z 家和 M 家相距多远?（2）小王一共走了多少千米?24，下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正,单位:万元)季度 一来源:学科网 ZXXK 二 三 四盈利 +128.5 140 95.5 +280求这个商店该年的盈亏状况. 25，有 6 箱苹果，每箱标准质量为 25kg，过秤的结果如下(单位：kg)：24，24，26，26，25，25.请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以 60 分为及格，高于 60 分
6、记正数，不足 60 分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3 分，+5 分，0 分，6分，2 分，3 分，+8 分，+6 分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?27， A， B， C， D 在数轴上对应的点分别是 3，1，1，2，先画出数轴，然后回答下列问题：（1）求 A 和 B 之间的距离；（2）求 C 和 D 之间的距离；（3）求 A 和 D 之间的距离；（4）求 B 和 C 之间的距离；（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?28，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8、9、+4
7、、+7、2、10、+18、3、+7、+5回答下列问题：（1）收工时在 A 地的哪边?距 A 地多少千米?（2）若每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升?四、拓展题（共 20 分）29，如图 2 所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点 A， B 是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.学优中考网 （1）如果点 A 表示数3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是_， A， B 两点间的距离是_.（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右
8、移动 5 个单位长度，那么终点表示的数是_， A， B 两点间的距离为_.（3）如果点 A 表示数4，将 A 点向右移动 168 个单位长度，再向左移动 256 个单位长度,那么终点 B 表示的数是_， A， B 两点间的距离是_.（4）一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数? A，B 两点间的距离为多少?来源:学科网 ZXXK30，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件
9、下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求 1234 n 的值，其中 n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加） ，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求 1234 n 的值，方案如下：如图 3，斜线左边的三角形图案
10、是由上到下每层依次分别为 1，2，3， n 个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子 1234 n 的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（ n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 n（ n1）个，因35-5 -4 43210-1-2-3图 2此，组成一个三角形小圆圈的个数为 21）（ n，即 1234 n 21）（ .（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1357（2 n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.（2）试设计另外一
11、种图形，求 1357（2 n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.参考答案：一、1， A；2， D；3， D；4， C；5， A；6， C；7， D；8， C；9， C；10， D.二、11，亏损 80 元；12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果1，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现,占分比例较大；13，评析：利用逆向思维可知本题应填 34；14，满足条件1.3 x2.6的整数 x 的值，从而得到正确的答案是：1，0，1，
12、2；15，0；16，16、12；17，5； 18，0；19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式 a1n，这里的 a 必须满足 1 a10 条件， n 是整数， n的确定是正确解决问题的关键，在这里 n 是一个比位数小 1 的数，因为原数是一个 8 位数，所以可以确定 n7，所以 130400001.30410 7，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的 a 取近似值，保留 3 个有效数字为 1.30107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为 a10n(1 a10， n 是整数)，然后按要求
13、对 a 取近似值,而 n 的值不变；20，因为 n 为奇数时，结果为 3n5， n 为偶数时，结果为 kn2，所以当 n449 时，则有如下的运算程序：所以分别有下列运算结果：输入49913521695222617881975981494521333441756772613441136932181818，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.图 3449 1352 169 522第一次F第二次F第三次F学优中考网 所以第 449 次“ F 运算”的结果是 8.三、21， （1）1.（2） 49.（3）2.（4）2；22，因为 a2，所以 a2，
14、 c是最大的负整数，所以 c1，当 a2 时， a+b c23(1) 0；当 a2 时，a+b c23(1)4；23， （1）3(km).（2）8(km)；24，173(万元)；25，150(kg)；26，总计超过 11 分，总分为 491 分；27，如图：（1） A 和 B 之间的距离为 3-121， （2） C 和 D 之间的距离为1(2)1 (1)2， （3） A 和 D 之间的距离为3(2)5 32)， （4） B 和 C 之间的距离为 1(1)2 1()， （5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；28， （1）因为 89+4+72+10+183+7+58+4+7+18
15、+7+59102325，所以在 A 处的东边 25 米处.（2）因为8+9+4+7+2+10+18+3+7+573 千米，而 730.321.9 升，所以从出发到收工共耗油 21.9升.四、29， （1）4、7， （2）1、2， （3）92、88， （4）( m+n p)、 n p；30， （1）如图 1，因为组成此平行四边形的小圆圈共有 n 行，每行有 （2 n 1）1个，即 2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（ n2n）个，即 2n2个.所以1357（2 n1） 1） （ n2.（2）如图 2.因为组成此正方形的小圆圈共有 n 行，每行有 n 个，所以共有（ nn）个，即 n2 个.所以1357（2 n1） nn n2. 图 1图 2学优中考网 学优中考，网
