1、6.1 二元一次方程和它的组 同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：来源:学优中考网 xyzkw1含有_个未知数，并且含有_都是一次的方程叫做二元一次方程2下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个2x- 3yy=1 12x+ y=3 x 2+x=2 x 2+y2=5 5（x+y）=7（x-y） xy=-1A1 B2 C3 D43使二元一次方程_的值，叫做二元一次方程的一个解4你能找出二元一次方程，2x-y=3 的一个解吗？5若 x=4，y=1 是二元一次方程 mx-2y=4 的解，则 m=_点击思维1你还记得“什么是方程” “什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程2方程
2、x+y=5 及 xy=3 中 x、y 两个未知数的指数都是 1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？3一般地，一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例 1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y2=1（4） 3xy=1 （5）x= y-z （6）3ab=7思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件（1）含有两个未知数， （2）含有未知数的项的次数都是 1的方程才叫做二元一次方程并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点解：（1） （4）是二元一次方程， （
3、2） （3） （5） （6）都不是二元一次方程方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数像本例（5）中 3y这一项的次数不是 1，它是一个分式，整项的次数应是-1，故不是二元一次方程；还有（6）中 ab 这一项，它是一个单项式，它的次数应是 a、b 两字母的指数的和，故 ab 的次数是 2，不是 1，故也不是二元一次方程记住这两个易出错的地方例 2 对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解（1）x+3y=6 （2）3x+2y=20思路分析：（1）先将方程 x+3y=6 变形为 x=6-3y，要使方程有正整数解，y 只能取1，才能保证 x 是正整数于是方程 x+3y=6 的
4、正整数解可求（2）先将方程 3x+2y=20，变形为 y=10- 32x，要使方程有正整数解，只需 x 取正整数2、4、6，y 即有正整数值于是方程 3x+2y=20 的正整数解可求解：（1）将方程 x+3y=6 变形，得 x=6-3y令 y=1 时，则 x=6-31=3故方程 x+3y=6 的正整数解为 31xy；（2）将方程 3x+2y=20 变形，得 y=10- 2x来源:学优中考网 xyzkw令 x=2 时，y=7学优中考网 故方程 3x+2y=20 的一个正整数解是 27xy方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示这是一项基本项，
5、一定要表示对，这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的【基础能力训练】1下列方程中：3x-2=y mn=8 x+y=-6 1x-4y=0 3a=2其中是二元一次方程的是_（只填序号） 来源:xyzkw.Com2若 xm+2y|n|=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 3若 3xm+1-5yn-3=16 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m=_，n=_4下列方程中，是二元一次方程的是（ ）来源:xyzkw.ComA2x+y=-3 B3a-2=46 C 23yx=6 D26=3a5根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的 3 倍少 7；（2）甲数的 2 倍与乙数的
6、 5 倍的和是 4 ；（3）甲数的 15%与乙数的 23%的差是 11；（4）甲数与乙数的和的 2 倍比乙数与甲数差的 13多 0.256请写出一组 x、y 的值，使它满足方程 x+2y=67下列四对数值中，满足二元一次方程 4x-y=5 的是（ ）A 1111.xxBCDyyyy8下列方程中，以 x 表示 y 的是（ ）Ax+y=8 Bx= 32y-1 C2y=5x+7 Dy=2x-19下列三对数值 15,44xyy满足方程 x-2y=-7 的是_10在方程 2x-3y=6 中，用含 x 的代数式表示 y 为：_11已知 x=-2 是方程 2x+m-4=0 的一个解，则 m=_12在方程 2
7、x-3y=8 中，用含 x 的代数或表示 y，正确的是（ ）来源:xyzkw.ComAy= 4161616.33xxxByCDy13已知 1y是二元一次方程 3x-ky=2 的一个解，则 k=_来源:学优中考网 xyzkw14在二元一次方程 x-3y=5 中，若 x=0，则 y=_；若 x=10，则 y=_，若 y=-3，由 x=_15任何一个二元一次方程都有（ ）个解A一 B两 C三 D无数16下列方程中，其中一个解为 02xy的是（ ）来源:学优中考网 xyzkwAx+y=-2 Bx-y=-2 Cxy=-2 Dx-2y=217二元一次方程 12x-y=3 中，若用 x 的代数式表示 y，则
8、 y=_【综合创新训练】18自编一个二元一次方程，使它的一组解是 23来源:学优中考网 xyzkw19已知 2.12x+3.13y=60，则 21.2x+31.3y-300=_20若 12xy是方程，2y+3mx=1 的解，则 m 的值是多少？21求方程 2x+y=15 的非负整数解来源:xyzkw.Com来源:学优中考网22下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是 s按此规律推断，以 s、n 为未知数的二元一次方程是_23先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2）4
9、x+2y=x-y+1来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网 xyzkw24求下列图中 y（或 x）的值：来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw25一根长 20 米的钢管，刚好截成若干根长 3 米和 2 米的规格的钢管，则共几种不同的截法？学优中考网 来源:xyzkw.Com【探究学习】来源:学优中考网 xyzkw应用“小思想”解决“大问题”从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏” 三天过去了
10、，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试 ”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他于是，国王下令宣小孩进宫孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣 ”大臣们听了都很惭愧细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求
11、确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处来源:学优中考网 xyzkw现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题例：方程 x+2y=7 有几组解，求出其正整数解来源:学优中考网 xyzkw解：原方程有无数组解原方程可变形为 y= 72x因为 y 是正整数，所以 y0 即 0解这个不等式，得 x7来源:学优中考网所以 x 取 0x7 的整数当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y= 52；当 x=3 时，y=2；当 x=4 时，y= 3；当 x=5 时，y=1；当 x=6 时，
12、y= 1所以正整数解有 135,21xxyy由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案答案:【主干知识】1两 未知数的项的次数 2B3左右两边的值相等的一对未知数4能 例如 1xy 5m= 32【点击思维】1含有未知数的等式叫做方程含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解2不是像方程 1x+y=5 中， 这一项的次数不是
13、 1 次的，应是-1 次的xy=3 中，xy这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此 xy 应是二次的，所以它们都不是二元一次方程3无数个解比如二元一次方程 3x-2y=11 的一些解是01015,9422xxyy【基础能力训练】来源:学优中考网 xyzkw1 21 1 30 4 4A5 （1）设乙数为 x，甲数为 y，则 3x-y=7；（2）设甲数为 x，乙数为 y，则 2x+5y=4 45；（3）设甲数为 x，乙数为 y，则 15%x-23%y=11；（4）设甲数为 x，乙数为 y，则 2（x+y）- 13（y-x）=0256 2xy等等，答案不唯一来源:学优
14、中考网 xyzkw7D 8D 9 3xy 10y= 1（2x-6）来源:学优中考网 xyzkw118 12C 13 12 14- 5 -415D 16A 17y= x-3【综合创新训练】18像 x+y=1，x-y=5 等等19300 解析：把 2.12x+3.13y=60 两边都乘以 10 得 21.2x+31.3y=600，所以 21.2x+31.3y-300=600-300=300学优中考网 20由二元一次方程的解的定义，把 12xy代入 2y+3mx=1 得 4+3m=1，解得 m=-121 01234567,539731xxxyyy 22s=3n-3 解析：若一边上有 n 盆，则三条边上有 3n 盆，来源:学优中考网但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为 3n-323 （1）y=x- 2 解是01,25xxyy等（2）x= 3-y 解是1,3301xxyy等24解析：可将 2x-y=3 变形为 y=2x-3 再求较为简单来源:学优中考网25设截得的 3 米的钢管有 x 根，2 米的钢管有 y 根，则 3x+2y=20，根据题意，需求 3x+2y=20 有几组正整数解的问题，可求出 3x+2y=20，共有 3 组正整数解，分别是 246,71xxy，所以共有 3 种不同的截法学)优中考，网
