1、5.2 菱形（1）同步练习A 组1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角2.菱形的两条对角线长分别为 6 cm、8 cm,则它的面积为( ) （ 第 3 题）A.6 cm2 B.12 cm2 C.24 cm2 D.48 cm23.如图,已知菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OEDC,交 BC 于点 E,AD=6 cm,则 OE 的长为( ) 版权所有A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 4.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的周长是_cm5.菱形的一个内角
2、是 120，一条较短的对角线的长为 10，则菱形的周长是_6如图所示,在菱形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,且 ACBD=1 ,若 AB=2.求菱形3ABCD 的面积. 7.（2013黄冈）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH AB 于H，连接 OH，求证：DHO=DCO B 组8.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( C )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形9.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4） ，则顶点M、N 的坐标分别是（ A ） A、M（5，0） ，N（8，4） B、M（4，0） ，N（8，4）C
3、、M（5，0） ， N（7，4） D、M （4，0） ，N （7，4）10.（2013牡丹江）如图 ，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60 连结对角线 AC，以AC 为边作第二个菱形 ACEF，使 FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 【 】11.如图,在一张长 12 cm、宽 5 cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一） ，张丰同学按照沿矩形的对角线 AC 折出CAE=DAC，ACF=ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二） ，请你通过计算，比较
4、李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 12. （20 13株洲） 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，对角线 AC 与 BD交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证：AOECOF ；（2）若EOD=30，求 CE 的长参考答案A 组1、B 2、C 3、C4、20 5、406、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设 AO=x,因为四边形 ABCD 为菱形,所以 AO=CO,BO=DO,ACBD.又因为 ACBD=1 ,所以 AOBO=1 ,BO= .33x在 RtABO 中,因为 AB2=BO2+AO2,所以
5、 AB2=( )2+x2=22.所以 x=1.所以 AO=1,BO= .所以 AC=2,BD= .所以菱形的面积为 2 = .137、证明：四边形 ABCD 是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=OB，OHB=OBH，又 ABCD，OBH=ODC，在 RtCOD 中， ODC+DCO=90，在 RtGHB 中， DHO+OHB=90，DHO=DCOB 组8、C 9、A10、 （ ） n111、解：（方案一）S 菱形 =S 矩形 -4SAEH =125-4 6 =30（cm 2）.215（方案二）设 BE=x，则 CE=12-x,AE= .225xABE因为四边形 AECF 是菱形，
6、则 AE2=CE2,25+x2=(12-x)2.x= .419S 菱形 =S 矩形 -2SABE=125-2 5 35.21(cm2).2149经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.12、 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，AD BC，OAE=OCF，在AOE 和 COF 中， ，AOECOF（ASA） ；（2）解：BAD=60 ，DAO= BAD= 60=30，EOD=30，AOE=9030=60，AEF=180BODAOE=1803060=90，菱形的边长为 2，DAO=30，OD= AD= 2=1，AO= = = ，AE=CF= = ，菱形的边长为 2，BAD=60，高 EF=2 = ，在 RtCEF 中，CE= = =
