1、 / 61考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。典型例题：例 1：（2007 义乌）在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形例 2：（2007 大连）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD
2、 相交于点 O，若 OA2，则BD 的长为（ ） 。A4 B3 C2 D1例 3：（2008 台州）如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 的ABACBD， OE， AB中点，且 ，则菱形 的周长为（ ）来源:学优中考网 xYzkwOEaCDA B C D1628a4a例 4：（2008 青岛）已知：如图，在正方形 中， 是 上一点，延长 到 ，GC使 ，连接 并延长交 于 CGEF（1）求证： ；来源:学优中考网 （2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，判断四边形 是什么特殊四DE 90A EBD边形？并说明理由实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C
3、矩形、正方形 D菱形、正方形AB CDOD CBOA E2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90 0 时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形4.如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ，ABC EDF， ， ABCDECA下列四个判断中，不正确的是（ ）DFA四边形 是平行四边形 B如果 ，那么四边形 是矩形90 FC如果 平分 ，那么四边形 是菱形D如果 且 ，那么四边形 是菱
4、形E5.如图，四边形 为矩形纸片把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点BCDACDBCD处，折痕为 若 ，则 等于（ ）EF6FA B C D434286.如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线ABCD20cmOAC，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ）EF， EF， CEDA5cm B8cm C9cm D10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C 、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，ABCDABD， O120.5ADB，则 的长为 9.边长为cm 的菱形
5、，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .10.如图所示，菱形 中，对角线 C， 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可） DCBA ABCDAB CD/ 6311.如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则 ACP 度数是 12.如图，矩形 ABCD中， O是 A与 BD的交点，过 O点的直线 EF与 ABCD， 的延长线分别交于 EF， （1）求证： ；（2）当 与 满足什么关系时，以 EC， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论13.将两块全等的含 30角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直
6、角边为 1图 13030B DAC 图 2D 1C1B1CADB图 3CADB图 4CADB(1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _(2)如图 2，将 RtBCD 沿射线 BD 方向平移到 RtB 1C1D1 的位置，四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(3)在 RtBCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为_时，四边形ABC1D1 为矩形，其理由是_；当点 B 的移动距离为_时，四边形 ABC1D1 为菱形，其理由是_(图 3、图 4 用于探究)应用探究：1.如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，若A
7、BCBCBADE，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 的角（虚线也视为角的边）2.5D 5有（ ）A DCBOB CDAPFDOCBEA第 12 题图A6 个 B5 个 C4 个 D3 个来源:学优中考网2.如图，正方形 的面积为 1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ABCDMAB）A B C D31025493.（2008 连云港）已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ 12）A B C D4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成 60角重叠在1cm一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_ 2.5.如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好
8、拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_ 厘米.6.（2007 江西）如图，已知 ，点 在 边上，四边形 是矩AOB， EOBAEBF形请你只用无刻度的直尺在图中画出 的平分线（请保留画图痕迹） BFEO7.如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC若将纸片沿 AE 折叠，点 B恰好落在 AC 上，则 AC 的长是 8.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等AE2. DACBMBA 1D C21 12BAD CBAC
9、12D12BAD CB F CA H DE GAB CDE/ 65（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的“接近度”定义为 ，于mnmn是， 越小，菱形越接近于正方形mn若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于 ；70当菱形的“接近度” 等于 时，菱形是正方形来源:xYzkW.Com（2）设矩形相邻两条边长分别是 和 （ ） ，将矩形的“接近度”定义为 ，ab ab于是 越小，矩形越接近于正方形ab你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义9.现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为 1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合请你仿照例，按如下要求拼图要求：用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合n
