1、第 4 课时 三角形全等的判定(四)HL要点感知 1 斜边和一条_分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写成_或“_”).预习练习 1-1 如图, B=E=90,AB=DE,AC=DF,则ABC DEF 的理由是( )A.SAS B.ASA C.AAS D.HL要点感知 2 直角三角形全等除 “HL”外,还有 SSS,SAS,ASA,AAS 都适合.预习练习 2-1 下列命题：两直角边分别相等的两个直角三角形全等；两锐角分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命
2、题有_.(填写正确的序号)来源:学优高考网 gkstk知识点 1 用“HL”判定直角三角形全等1.已知如图，ACBC，AD BD，垂足分别为 C、D，AC=BD，RtABC 与 RtBAD 全等吗？为什么？2.已知，在ABC 中，AB=AC，AD BC ，垂足为 D，求证： AD 平分BAC.3.如图，ACB=CFE90，AB=DE，BC=EF ，求证：AD=CF.知识点 2 直角三角形全等的判定方法的选用4.在 RtABC 和 RtA BC中，C=C=90，如图，那么下列各条件中，不能使 RtABC Rt AB C的是 ( )A.AB=AB=5，BC=BC =3B.AB=BC =5，A=B=
3、40C.AC=AC =5，BC=BC=3D.AC=AC =5，A=A=40来源:gkstk.Com5.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，BECF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.6.如图, 在 Rt ABC 中,BAC=90,DEBC,AC=6,EC=6,ACB=60,则ACD 的度数为( )A.45 B.30 C.20 D.157.如图, 在直角三角形 ABC 中, C=90,一条线段 PQ=AB,点 P，Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动, 当AP=_时, 才能使AB
4、CQPA.8.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+3=_.9.如图, 已知 AE=DE,ABBC,DCBC,且 AB=EC.求证：BC=AB+DC.10.如图, 在ABC 中,AD 是中线,分别过点 B，C 作 AD 及其延长线的垂线 BE，CF,垂足分别为点 E，F.求证：BE=CF.11.如图所示, 已知 ABCD,DE AC 于 E,BFAC 于 F，且 BF=DE，求证：AB CD.来源: 学优高考网12.如图, 已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高, 如果 AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE.挑战自我13.已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC
5、 所在直线的距离相等,且 OB=OC.(1)如图 1,若点 O 在边 BC 上,求证：ABO=ACO；(2)如图 2,若点 O 在ABC 的内部,求证：ABO= ACO.来源:学优高考网参考答案课前预习要点感知 1 直角边 斜边、直角边 HL预习练习 1-1 D预习练习 2-1 当堂训练1.RtABCRtBAD. 理由如下：AC BC，ADBD ，CD90.在 RtABC 和 RtBAD 中，AB BA，ACBD，RtABCRtBAD(HL).2.证明：AD BC，ADB=ADC=90 .在 RtABD 和 RtACD 中，AB=AC，AD=AD，Rt ABDRtACD(HL). BAD=CA
6、D，即 AD 平分BAC.3.证明：ACB=CFE90，ACB=DFE=90.在 RtACB 和 RtDFE 中，AB=DE，BC=EF，RtACBRtDFE(HL).AC=DF.AC-AF=DF-AF，即 AD=CF.4.B5.(1)BDECDF，AED AFD，ABDACD.(2)DE AB ，DFAC，BDE 和CDF 是直角三角形.D是 BC 的中点，BD CD.又BECF，RtBDE RtCDF(HL).课后作业来源:gkstk.Com6.B 7.CB 8.909.证明：AB BC,DCBC,B=C=90.在 RtABE 和 RtECD 中,AE=DE,AB=EC,RtABERt E
7、CD.BE=CD. BC=BE+EC,BC=AB+DC.10.证明： 在ABC 中,AD 是中线,BD=CD.CFAD,BEAD,CFDBED90 .在BED 与CFD 中,BEDCFD,BDECDF,BDCD, BED CFD(AAS). BE=CF.11.证明： DEAC,BF AC,AFB=CED=90 .在 Rt ABF 和 RtCDE 中,AB=CD，BF=DE， RtABFRtCDE(HL).BAF= DCE.ABCD.12.证明：AD ，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高,ADB= AFB=90.AB=AB，AD=AF ，Rt ABDRtABF.DB=FB. AC=AE,AD=AF，RtADCRtAFE.DC=FE. DB-DC=FB-FE,即 BC=BE.13.(1)证明：过点 O 作 OEAB 于 E,作 OFAC 于 F,则BEO=CFO=90 ,OE=OF.又OB=OC,Rt BOERt COF(HL).ABO=ACO.(2)证明：过点 O 分别作 OEAB,OFAC,E ，F 分别是垂足, 则BEO=CFO=90 ,OE=OF.又OB=OC,Rt OEBRtOFC.EBO=FCO.即ABO=ACO.
