1、山东省商河 2017 年中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ C ）A + = Bx 6x3=x2 C =2 Da 2（a 2）=a 42PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ B ）A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 53某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ A ）A
2、180 ，160 B160， 180 C160，160 D180，1804将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（D ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ A ）A B C D6二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ D ）A点 C 的坐标是（0 ，1） B线段 AB 的长为 2C ABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x
3、增大而增大7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ D ）A BC D8（4 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（A ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k09（4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内部，BAC=90， OA=1，BC=6，则O 的半径为（ C ）A6 B13 C D210（4 分）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图
4、所示，有以下结论：b 24c0；b+c+1=0； 3b+c+6=0 ；当 1x3 时，x 2+（b 1）x +c0其中正确的个数为（ B ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.分解因式：mn 2+6mn+9m= m（n+3） 212如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为E，若 ADC=120，则AOE= 60 13（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（4，2），则 k的值为 8
5、 14（4 分）如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若AE： BE=4：3，且 BF=2，则 BD= 15（4 分）如图，已知点 A、B 、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP交 EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE ；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是 （填序号）
6、三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin60解：原式=41+2 +4 =5+ 18先化简，再求值： ，其中解：= ，当 时，原式= = =19（10 分）19 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3
7、）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130% 35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500 名，站姿不良的学生人数：50030%=150 名，三姿良好的学生人数：50015%=75 名，补全统计图如图所示；（2）100 20%=500（名） ，答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名；（3）5 万（20% +30%） =2.5 万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人20（10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种
8、家用空气净化器，其进价是 200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出 200台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函
9、数关系式：y=200+50 ，化简得：y= 5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台，则 ，解得：300 x350y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x 350 ）；（2）W=（x200）（5x+ 2200），整理得：W=5（x320） 2+72000x=320 在 300x350 内，当 x=320 时，最大值为 72000，即售价定为 320 元/ 台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元21如图，四边形 ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD ，
10、垂足为E， DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm ，求 BD 的长（1）证明：连接 OA，DA 平分 BDE，BDA=EDA OA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA ，OACEAE CE，AE OAAE 是O 的切线（2）解：BD 是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA 平分 BDE，BDA=EDA=60 ABD=EAD=30 在 RtAED 中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在 RtABD 中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE 的长是 1cm，BD 的长是 4cm22（12 分
11、）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标（2）如图 1，当 0t4 时，设PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值（3）如图 2，当点 P 运动到使PDA=90时，RtADP 与 RtAOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由解：（1）对称轴为 x= =2，解得 b=1，所以，抛物线的解析式为 y= x2x+3，y= x2x+3= （x+2） 2+4，顶点
12、D 的坐标为（ 2，4）；（2）令 y=0，则 x2x+3=0，整理得，x 2+4x12=0，解得 x1=6，x 2=2，点 A（6 ，0），B（2 ，0），如图 1，过点 D 作 DEy 轴于 E，0t4 ，PAD 的面积为 S=S 梯形 AOEDSAOP SPDE ，= （ 2+6）4 6t 2（4t），=2t+12，k=20，S 随 t 的增大而减小，t=4 时，S 有最小值，最小值为 24+12=4；（3）如图 2，过点 D 作 DFx 轴于 F，A（6 ，0），D （2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF 是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45 ，PDA=90 时点 P 为 BD 与 y 轴的交点，OF=OB=2，PO 为BDF 的中位线，OP= DF=2，点 P 的坐标为（ 0，2），由勾股定理得，DP= =2 ，AD= AF=4 ， = =2，令 x=0，则 y=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ），OC=3 ， = =2， = ，又PDA=90 ，COA=90，RtADP RtAOC
