1、3.1.3 概率的基本性质1.抽查 10 件产品,记事件 A 为“至少有 2 件次品”,则 A 的对立事件为( )A.至多有 2 件次品 B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品 D.至少有 2 件正品解析:至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果,故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品.答案:B2.已知 P(A)=0.1,P(B)=0.2,则 P(AB )等于( )A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定解析:由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(AB )的值不能确定 .答案:D3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现
2、乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96解析:某产品分甲、乙、丙三级 ,对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级,抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件,抽查一件得正品的概率为 1-(0.03+0.01)=0.96.答案:D4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85范围内的概率是( )A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68解析:设质量小于 4.8g 为 A,小于 4.85g 为 B
3、,在4 .8,4.85范围内为 C,则 AC=B,又 A 与 C 互斥,P(A C)=P(A)+P( C)=P(B),即 0.3+P(C)=0.32,P( C)=0.02.答案:C5.从一批产品中取出 3 件产品,设 A:“三件产品全不是次品 ”,B:“三件产品全是次品”,C:“ 三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥解析:C 包含三件产品中三正,二正一次,一正二次三种情况 ,A,B 互斥,B,C 互斥且对立.答案:B6.某人投篮时,连续投篮 2 次,事件“两次均未投中”的对立事件是 . 答案:至少有一次
4、投中7.掷一枚质地均匀的骰子,出现偶数点的概率为 . 解析:记“出现 2 点”为事件 A,“出现 4 点”为事件 B,“出现 6 点”为事件 C,则 P(A)=P(B)=P(C)=.记“出现偶数点”为事件 D.则 D=ABC.P(D)=P (ABC)=P( A)+P(B)+P(C)=.答案:8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为,那么所选 3 人中都是男生的概率为 . 解析:所选 3 人中都是男生与至少有 1 名女生是对立事件,所以所求概率为 1-.答案:9.在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 80 分8
5、9 分的概率是 0.51,在 70分79 分的概率是 0.15,在 60 分69 分的概率是 0.09,在 60 分以下的概率是 0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率.解:记小明的成绩“在 90 分以上” “在 80 分89 分” “在 70 分79 分” “在 60 分69 分”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在 80 分以上的概率是:P(BC)=P( B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)小明及格的概率是:方法一:P( BCDE )=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.
6、15+0.09=0.93.方法二:小明不及格的概率为 0.07,小明及格的概率为:1 -0.07=0.93.10.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“得到红球” “得到黑球” “得到黄球” “得到绿球”分别为 A,B,C,D,则有P(BC)=P( B)+P(C)=;P(CD) =P(C)+P(D)=;P(BCD)=P(B)+P( C)+P(D)=1-P(A)=1-.解得 P(B)=,P(C)=,P(D)=.即得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是.
