1、方法归纳 有理数的简便计算方法 1 用运算律进行简便计算【例 1】计算：(-24)(- + + - ).382514来源:学优高考网 gkstk【方法总结】有理数的运算是整个初中数学的基础，牢固掌握运算法则，灵活运用运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律)，能简化计算，提高计算速度和能力 .常采用的方法有：在运用加法运算律时，有同号结合、同分母结合、互为相反数的结合、能凑成整(十、百 )数的结合；在运算乘法运算律时，互为倒数的数相乘、相乘得整(十、百、千 )数的相乘，正向、逆向运用乘法分配律 .变式练习 1 计算：(1)(+6 )+(-18)+(+4 )+(-6.8)+18+(
2、-3.2)； (2)(-8)(+9)(-0.125)(-1 )；23 13(3) (- )-2 (- )+ (-14 ).455135来源:gkstk.Com方法 2 用倒数法进行简便计算【例 2】计算： ( + - - +( + - - ) .13642781)364278136【方法总结】数学中有些问题根据已知条件及式子的特点和内在规律，把其中相关的式子取其倒数，用倒数法来分析，能奏奇效，顺利解决问题.变式练习 2 计算：(- )( - - ).18369方法 3 运用错位相减法进行简便计算【例 3】(2013张家界)阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22 013.解：设 S=1+
3、2+22+23+24+22 013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+22 013+22 014.将下式减去上式得 2S-S=22 014-1.即 S=1+2+22+23+24+22 013=22 014-1.请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+210；(2)1+3+32+33+34+3n(其中 n 为正整数).【方法总结】在有理数的运算中，某些算式很复杂，不易计算出结果，但相邻两项的比相等，可以乘以一个数将这一数列的项与另一个数列的项错位相减，从而出奇制胜，求出结果.变式练习 3 (2013天水)观察下列运算过程：S=1+3+32+32 012+32 01
4、3，来源: 学优高考网 gkstk3 得 3S=3+32+33+32 013+32 014，-得 2S=32 014-1，S= .014通过上面计算方法计算：1+5+52+53+52 012+52 013=_.方法 4 运用裂项法进行简便计算【例 4】观察下面的变形规律：=1- ； = - ； = - ； = - ；123124131203420314解答下面的问题：(1)试求 + + + ；(2)若 n 为正整数，请你猜想 =_；1(n)(3)试求 + + + 的值.13572035【方法总结】裂项就是将一个数分裂成两个或多个数之和差，使它与原数相等，再与其他数进行运算，从而快捷、简便地计算
5、.变式练习 4 设 S= + + + ,T= + + + ,则 S-T=( )来源:学优高考网21353749213527479A. B.1- C. -1 D. +1894848948参考答案例 1 原式=(-24)(- )+(-24) +(-24) +(-24)(- )=-11.832154变式练习 1 （1）原式=(+6 )+(+4 )+(-18)+18+(-6.8)+(-3.2)=1 .331（2）原式=(-8)(-0.125)(+9)(-1 )=-12.（3）原式= (- )-2 (- )+ (-14 )= (- )+(-2 )(- )+(- )14541251534152135=(-
6、 )( -2 +14 )=(- )13=-5.13例 2 （ + - - ） =( + - - )36=9+3-14-1=-3.所以原式=- -3=-3 .487642876变式练习 2 原式的倒数为： ( - - )(- )=( - - )(-18)=-6+3+2=-1.所以原式=-1.319319例 3 (1)设 S=1+2+ + + + ，则 2S=2+ + + + .所以 2S-S= -1，240241212即 1+2+ + + + = -1；31(2)设 S=1+3+ + + + ，则 3S=3+ + + + ，24n23413n所以 3S-S= -1，即 2S= -1.13n1所以 1+3+ + + + = ( -1).24n2变式练习 3 1504例 4 （1 ）原式=1- + - + - =1- = . 23201420143（2） - n（3）根据题意得：原式 = (1- + - + - )= (1- )= .53520157变式练习 4 B来源:学优高考网 gkstk
