1、3.1.1 一元一次方程【知能点分类训练】知能点 1 等式与方程的概念1在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？1+2=3 S= R2 a+b=b+a 2x-3 3x-2y=4 a-b x 2+2x+1 ma2下列说法：等式是方程；x=4 是方程 5x+20=0 的解；若 x%=y%，则 x=y；x=-4 和 x=6 都是方程x-1=5 的解其中说法正确的是_ （填序号）3在下列方程中，解是 x=-1 的是（ ） A2x+1=1 B1-2x=1 000C 12x=2 D 132x=24下列说法正确的是（ ） Ax=-2 是方程 x-2=0 的解 Bx=6 是方程 3x+18=0 的
2、解Cx=-1 是方程- x=0 的解 Cx= 10是方程 10x=1 的解5下列各式中，是方程的为（ ） 2x-1=5 4+8=12 5y+8 2x+3y=0 2x 2+x=1 2x 2-5x-1A B C D6 个都是知能点 2 一元一次方程的概念6在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由5+4x=11 123y=1 2x+y=5 x 2-5x+6=0 x=3 3（x+1）-2（2x-5）=07下列方程是一元一次方程的是（ ） A-5x+4=3y 2 B5（m 2-1）=1-5m 2 C2- 145n D5x-38已知方程（a-2）x |a|-1=1 是一元一次方程，则 a=_，x
3、=_9下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解（1）3x 2-2x=5x-1 _;（2）3 +4-（-5）=12 12 _;（3）200+4x=-480 _.10在下列各式中：2x-1=0， 3x=-2，10x 2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x 2+2x=1，ax+1=0（a0） ，方程数记为 m，一元一次方程记为 n，则 m-n=_知能点 311根据下面所给条件，能列出方程的是（ ） A一个数的 1是 6 Ba 与 1 的差的 4C甲数的 2 倍与乙数的 3 Da 与 b 的和的 60%12根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 少 2”列出方程是（ ）
4、 A3x+5= x-2 B3x+5= 3+2C3（x+5）= -2 D3（x+5）= x+213干墨鱼用水浸泡后，重量可增加 210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼 160 千克，需要多少干墨鱼做原料？用 x 表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ） A2.1x=160 Bx+2.1x=160 Cx=2.160 Dx+ 2.1x=16014根据下列条件列出方程:（1）x 的 5 倍比 x 的相反数大 10; （2）某数的 34比它的倒数小 4.【综合应用提高】15若 x=0 是关于 x 的方程 2x-3n=1 的根，则 n=_16甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一
5、场得 1 分，负一场得 0 分若甲队胜场是平场的 2 倍，平场比负场多一场，共得了 21 分，则甲队胜了_场，平了_场，负了_场17植树节甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株树比甲班的一半多 10 株，若乙班植树 x 株（1）列两个不同的含 x 的代数式表示甲班植树的株数（2）根据题意列出以 x 为未知数的方程（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 株和 35 株18用自己的年龄和父亲（或母亲）的年龄编一道问题，并列出方程【开放探索创新】19小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定是 11 的倍
6、数 ”你认为他的结论正确吗？为什么？【中考真题实战】20 （福州）某班学生为希望工程捐款 131 元，以平均每人 2 元，还多 35 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为_21 （江苏）若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则 k 的值是_答案:1是等式，是方程，是代数式点拨：方程是特殊的等式23D 点拨：x=-1 是方程的解，故将 x=-1 代入方程可使方程的左右两边相等4D 点拨：根据方程的解的意义求解5C 点拨：含有未知数的等式叫方程6都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是 1 的方程都不是一元一次方程，因为中含有两个未知数，中未知数
7、的次数是 2，中分母含有未知数，它不是整式方程7C 点拨：根据定义判断8-2 - 14点拨：（a-2）x |a|-1=1 是一元一次方程，a-20，a-1=1，a=-2当 a=-2 时，x=- 49 （1）未知数的次数是 2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是（3）是；当 x=-15 时，200+40x=-400当 x=-16 时，200+40x=-440当 x=-17 时，200+40x=-480当 x=-18 时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为 x=-17点拨：判断是否为一元一次方程的根本标准就是看它是否符合一元一次方程的条件；估算一元一次方程的解时要先根据经验估出
8、范围，再逐一代入计算103 点拨：2x-1=0，ax+1=0（a0）为一元一次方程，n=2同理 m=5，m-n=311A 点拨：B，C，D 三选项只能列出代数式12A 点拨：注意区分 3x+5 与 3（x+5）的意义13B14 （1）5x-（-x）=10（2）设某数为 x，则 1- 4x=4点拨：设某数为 x，则“某数的 3”为 4x， “它的倒数”为 1x15- 13 166 3 2点拨：设负了 x 场，则平了（x+1）场，胜了 2（x+1）场，32（x+1）+1（x+1）+0=21解得 x=2，x+1=3，2（x+1）=617解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多 20%，得甲班植树的株数为
9、（1+20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，得甲班植树的株数为 2（x-10） （2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植树的株数，便得方程（1+20%）x=2（x-10） （3）把 x=25 分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20%）25=30，右边=2（25-10）=30，因为左边=右边，所以 25 是方程（1+20%）x=2（x-10）的解这就是说乙班植树的株数的确是 25 株，从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是 30 株，而不是 35 株18本题属开放题，答案不唯一19正确 点拨：设原来的两位数为 10a+b，则对调后的两位数为 10b+a，所以 10a+b+10b+a=11（a+b）202x+35=13121-1 点拨：根据方程的解的意义，把方程的解代入方程得关于 k的一个一元一次方程 4+3k-1=0
