1、A 基础达标1关于零向量，下列说法中错误的是( )A零向量是没有方向的B零向量的长度为 0C零向量的模都相等D零向量的方向是任意的解析：选 A.零向量是指长度为 0 的向量，也有方向，只不过方向是任意的2下列命题中，正确的是( )A|a| 1a1B|a| | b|且 ababCababDa0|a| 0解析：选 C.两向量共线且模相等 ，但两向量不一定相等，0 与任一向量平行3已知向量 与向量 共线，下列关于向量 的说法中，正确的为( )AB BC AC A向量 与向量 一定同向AC AB B向量 ，向量 ，向量 一定共线AC AB BC C向量 与向量 一定相等AC BC D以上说法都不正确解
2、析：选 B 根据共线向量定义 ，可知 ， ， 这三个向量一定为共线向量 ，故选AB BC AC B4下列说法正确的是( )A若 a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则 abD单位向量的长度为 1解析：选 D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b0 ，则 a 与 c 不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是 0或 180，则共线C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小5把平面内所有长度不小于 1 且不大于 2 的向量的起点平移到同一点 O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为( )A4 BC2 D3解析：选 D.图
3、形是半径为 1 和 2 的同心圆对应的圆环，故 S 圆环 (2 21 2)3.6.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 AD 与 BC 的中点，则在以A、B 、C 、D 四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量 方向相反的向量为EF _解析：因为 ABEF ，CDEF ，所以与 平行的向量为 ， ， ， ，其中方向相EF DC CD AB BA 反的向量为 ， .BA CD 答案： ，BA CD 7如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则| |_OA 解析：因为正方形的对角线长为 2 ，2所以| | .OA 2答案： 28给出下列三个条件：|a |b|
4、；a 与 b 方向相反； |a|0 或|b| 0，其中能使ab 成立的条件是_解析：由于|a| |b|并没有确定 a 与 b 的方向，即不能够使 ab 成立；因为 a 与 b 方向相反时，ab，即能够使 ab 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a| 0 或|b|0 时 ，a b 能够成立故使 ab 成立的条件是.答案：9飞机从 A 地按北偏西 15的方向飞行 1 400 km 到达 B 地，再从 B 地按东偏南 15的方向飞行 1 400 km 到达 C 地，那么 C 地在 A 地什么方向？C 地距 A 地多远？解：如图所示， 表示飞机从 A 地按北偏西 15方向飞行到 B 地的位移，则|
5、 |1 AB AB 400(km)表示飞机从 B 地按东偏南 15方向飞行到 C 地的位移， 则| |1 400(km) .BC BC 所以 为从 A 地到 C 地的位移AC 在ABC 中，AB BC1 400(km)，且ABC(9015) 15 60，故ABC 为等边三角形，所以 AC1 400(km)所以 C 地在 A 地北偏东 601545，距离 A 地 1 400 km 处10已知 ABCD 是任意四边形，边 AD，BC 的中点分别为 E，F，延长 AF 到 G，使 F恰为 AG 的中点，连接 BG，CG，DG，AC.(1)试找出与 相等的向量；AB (2)试找出与 相等的向量；AC
6、(3)试找出与 共线的向量EF 解：(1)F 是 AG 和 BC 的中点，所以四边形 ABGC 是平行四边形故 .AB CG (2)由(1)知四边形 ABGC 是平行四边形，所以 .AC BG (3)因为 E 为 AD 的中点，F 是 AG 的中点，所以 EF 为ADG 的中位线，EFDG，所以与 共线的向量有 ， 和 .EF DG GD FE B 能力提升1在菱形 ABCD 中，DAB120 ，则以下说法错误的是( )A与 相等的向量只有一个 (不含 )AB AB B与 的模相等的向量有 9 个(不含 )AB AB C. 的模恰为 模的 倍BD DA 3D. 与 不共线CB DA 解析：选
7、D.两向量相等要求长度 (模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D 中 ， 所在直线平行 ，向量方向相同，故共线CB DA 2若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处，C 地位于 A 地正北方向 5 km 处，则 C 地相对于 B 地的位移是_解析：据题意画出图形如图所示，由图可知| |5 km，且ABC45，BC 2故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 km.2答案：西北方向 5 km23.如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示向量中，(1)分别写出与 ， 相等的向量；AO BO (2)写出与 共线的向量；AO (
8、3)写出与 模相等的向量AO 解：(1)与 相等的向量为 ，与 相等的向量为 .AO BF BO AE (2)与 共线的向量有 ， ， .AO CO BF DE (3)与 模相等的向量为 ， ， ， ， ， ， .AO AE DE DO CO BF BO CF 4(选做题) 一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务，先从 A 地向北偏东 30方向行驶 2 千米到 D 地，然后从 D 地沿北偏东 60方向行驶 6 千米到达 C 地，从 C 地又向南偏西 30方向行驶 2 千米才到达 B 地(1)在如图所示的坐标系中画出 ， ， ， ；AD DC CB AB (2)求 B 地相对于 A 地的位移解：(1)向量 ， ， ， 如图所示AD DC CB AB (2)由题意知 .AD BC 所以 AD綊 BC，则四边形 ABCD 为平行四边形所以 ，则 B 地相对于 A 地的位移为“北偏东 60，6 千米” AB DC
