1、学业水平训练1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小为 n，则( )Am n Bm nCmn Dm 是 n 的近似值解析：选 D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计2要产生3，3 上的均匀随机数 y，现有0，1上的均匀随机数 x，则 y 不可取为( )A3x B3xC6x3 D6x3解析：选 D. 法一：利用伸缩和平移变换进行判断；法二：由 0x1，得96x 33，故 y 不能取6x3.3欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为
2、0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B.49 94C. D.49 94解析：选 A.由题意知所求的概率为 P .0.50.5（1.52）2 494(2014青岛高一检测 )某人下午欲外出办事，我们将 12001800 这个时间段称为下午时间段，则此人在 14001500 之间出发的概率为( )A. B.13 14C. D.16 18解析：选 C.所有可能结果对应时间段为 18126，事件发生的时间段为15141，P .165如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向
3、白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )A转盘 1 和转盘 2 B转盘 2 和转盘 3C转盘 2 和转盘 4 D转盘 3 和转盘 4解析：选 C.根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，故 P2P 4.38 26 13 212 16 136如图，矩形的长为 6，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 125 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_解析：矩形的长为 6，宽为 3，则 S 矩形 18， ，S 阴 .S阴S矩 S阴18 125300 152答案：1527(2013高考福建卷 )利
4、用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10 ”发生的概率为 _解析：由 3a10，得 a ，而 01 的“长度”为 1，故所求概率为 .13 13答案：138如图，在一个两边长分别为 a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为 a 与 a，高为 b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯14 12形内部的概率为_解析：图中梯形的面积为 s ( a a)b ab，12 14 12 38矩形的面积为 Sab，落在梯形内部的概率为：P .sS 38abab 38答案：389如图所示，在一个长为 4，宽为 2 的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计
5、 的值解：记事件 A 为“点落在半圆内” (1)利用计算机产生两组0 ，1 上的均匀随机数a1RAND，b 1RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a(a 10.5)*4 ，bb 1*2；(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足 a2b 24 的点(a，b)个数)；(4)计算频率 ，即为点落在阴影部分的概率近似值；N1N(5)用几何概型公式求概率，P( A) ，所以 ，即 S 半圆 ，S半 圆8 S半 圆8 N1N 8N1N为半圆面积的近似值又 2 ，所以 .8N1N 4N1N10利用随机模拟方法计算如图阴影部分(直线 y 2x 与 x 轴、x1 围成的部分)的面积解：(1)利用
6、计算机产生两组0，1 上的均匀随机数，a 1RAND ，b 1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a(a 10.5)*2 ，b(b 1 0.5)*4，得到一组1，1上的均匀随机数和一组2，2上的均匀随机数(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1.(4)计算频率 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值N1N(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ， ，S ，即为阴影部分的面积值S4 N1N S4 4N1N高考水平训练1ABCD 为长方形，AB 2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B1 4 4
7、C. D1 8 8解析：选 B.长方形面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分 (半 圆)面积为 ，因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 2 ，取到的点到 O 的距离2 2 4大于 1 的概率为 1 .42已知正方体 ABCDA1B1C1D1 内有一个内切球 O，则在正方体ABCDA1B1C1D1 内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是_解析：设正方体的棱长为 2.正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球 O 的半径是其棱长的一半，其体积为V1 13 .43 43则点 M 在球 O 内的概率是 .4323 6答案： 63已知圆 C：x 2y 212，直线 l：
8、4x 3y25，设点 A 是圆 C 上任意一点，求点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率解：由 x2y 212，知圆心 O(0，0)，圆心到直线 l 的距离 d 5，|0 0 25|32 42如图所示，设与直线 l：4x3y 25 平行且到该直线的距离为 2 的直线为 l，且 l与圆 C 交于 P、Q 两点因此点 O(0，0) 到 l的距离为 3，又圆 C 的半径 r2 ，3在POQ 中，可求|PQ| 2 ，则POQ .33记“点 A 到直线 l 的距离小于 2”为事件 M，则事件 M 发生有点 A 在弧 上，PQ P(M) .PQ 2r3r2r 164平面上有一个边长为 4 的等边ABC 网格，现将直径等于 2 的均匀硬3币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上)，求硬币落下后与网格线没有公共点的概率解：设事件 M 硬币落下后与等边ABC 的网格线没有公共点 要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此ABC 内部，故所有的随机基本事件所构成的区域为ABC.当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小EFG 区域，因此事件 M 所构成的区域为EFG 区域经计算得EFG 的边长为 2 .3P(M) .SEFGSABC34 232334 4343 14
