1、第 21 课 二次函数一 图像性质1.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数,且 a0）的图象如图所示,则一次函数 与反比例abcxy2+=函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）xaby=2.如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：点 A(x1,y1)、B(x 2,y2)在函数的图象上，则当 1y2
2、 B.y1bc,且 a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数 y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与 x 轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线 x=-28.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a0 B.b24ac0 C.当1x3 时,y0 D. 12-=ab第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数，a0）图象如图所示,有下列结论:abc0;b 2-4ac0;a-b+c0;4a
3、-2b+c0，其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴 x=-1,给出下列结果:b 24ac;abc0;2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.11.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,现有下列结论:b 24ac0;a0;b0;c0;9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个第 11 题图 第 12 题图 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2a-b0；a
4、bc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个13.已知抛物线 y=5x2+(m-1)x+m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于 ,则 m 的值为4925( ) A.-2 B.12 C.24 D.4814.抛物线 y=ax2+2ax 的所有信息中，你能确定的是_15.抛物线 y=-3x2+2x-1 的图象与 x 轴、y 轴交点个数是_个交点。16.将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=(x-h) 2+k 的形式，则 y= 17.已知抛物线 y=x2+(m-1)x- 的顶点的横坐标是 2,则 m 的值是
5、_.1418.在同一坐标系内,抛物线 y=ax2与直线 y=2x+b 相交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是(2,4),则点 B 的坐标是_.19.将抛物线 y=ax2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.20.若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是 .21.若抛物线 y=ax2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在 y 轴左侧,则 a 的取值范围是 .22.已知函数 y=x2-1840x+2015 与 x 轴的交点为(m,0),
6、(n,0),则(m 2-1841m+2015)(n2-1841n+2015)的值为 .23.已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点,且 BC=2,SABC =3.那么b=_.24.如图所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则ABC 的面积为_第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图25.如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的
7、序号）27.如图,已知函数 与 的图象交于点 P,点 P 的纵坐标为 1,则关于 x 的方程xy3=),(2+bax的解为 0-2+xba28.抛物线的变换：平移规律_，对称（旋转）的关键是_。将抛物线 y=2x2-4x+3 向左平移 1 个单位再向下平移 2 个单位后的表达式是_将抛物线 y=2x2-4x+3 绕其顶点旋转 180后的表达式是_。将抛物线 y=2x2-4x+3 绕（1,2）旋转 180后的表达式是_。抛物线 y=2x2-4x+3 关于直线 x=2 对称的抛物线的表达式是_。抛物线 y=2x2-4x+3 关于直线 y=2 对称的抛物线的表达式是_。29.如图,以扇形 OAB 的
8、顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为 轴,建立平面直角坐标系，x点 B 的坐标为（2,0） ，若抛物线 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实kxy+=21数 的取值范围是 .k30.已知抛物线 经过点（1,-2） )3-(2xay（1）求 a 的值；（2）若点 A（m,y 1） 、B（n,y 2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小31.已知：直线 过抛物线 的顶点 P,如图所示.baxy+=32-+=xy（1）顶点 P 的坐标是 ；（2）若直线 经过另一点 A(0,11)，求该直线的表达式.（3）在（2）的条件下，若有一条直线 与直线 关于 x轴成轴对称，nmb
9、ay=求直线 与抛物线 的交点坐标.nmxy32-xy32.如图,在直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B,使AOB 的面积等于 6,求点 B 的坐标；（3）对于（2）中的点 B,在此抛物线上是否存在点 P，使POB=90 0？若存在，求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由第 21 课 二次函数测试题一日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.如图,O 的圆心在定角（0 00）变化的函数图象大致是（
10、 ）2.如图,在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止,线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）3.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PA=x,点D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）4.如图,动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 P 在运动过程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BP 长为半径的圆
11、的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为( )5.二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是( )A.a0,b2-4ac0 C.a0,b2-4ac0 D.a-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1时,y 的值为_12.二次函数 y=2x2-4x+3 通过配方化为顶点式为 y=_,其对称轴是_,顶点坐标为_,抛物线开口_,当 x_时,y 随 x 的增大而增大；当 x_时,y 随 x 的增大而减小；当 x=_时,y 最值=_.13.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).14.已知抛物线的顶点为 (0,4)且与 x轴交于 (2,0)， (,.（1）直接写出抛物线解析式 C1；（2）如图，将抛物线 C1向右平移 k个单位,设平移后抛物线 C2的顶点为 D,与 x轴的交点为 A、B,与原抛物线 C1的交点为 P,求 P 点坐标.(3)已知直线 y2=m，当直线 y 与 C1、C 2有 4 个交点，求 m 的取值范围.
