1、 / 44- 1 -专题 12：一元一次不等式（组）一、选择题1. （2012 上海市 4 分）不等式组 的解集是【 】2x60b1+acabc+d 。正确，不正确。a+bcd 【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某
2、一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为： 。故选 C。10. （2012 湖北随州 4 分）若不等式组 的解集为 2】A. 2，3 B.2， 3 C.3，2 D.3，2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式 xb0 得：xb，解不等式 xa0 得：xa，不等式组的解集是：axb，/ 44- 5 -不等式组 解集为 2x3，a=2，b=3，即 a=2，b=3。故选xb0+a范围是【 】Aa1 Ba 1 Ca1 Da1【答案】A
3、。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：，由得：xa，由得：x1。xa012 不等式组无解，a1 。故选 A。12. （2012 湖北襄阳 3 分）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是【 】1+xa240Aa3 Ba 3 Ca2 Da2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ”即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可：由 得，xa1；由 得，x2。+2x40此不等式组有解，a12，解得 a3。故选 B。 13. （201
4、2 湖南长沙 3 分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【 】ABCDx21x21x53x53【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示。因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3。A、不等式组 的解集为 x3，故本选项错误；x5B、不等式组
5、的解集为 x3，故本选项正确；xC、不等式组 的解集为 x3，故本选项错误；5/ 44- 7 -故选 B。15. （2012 湖南郴州 3 分）不等式 x21 的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解：X21，x12，x3。故选 B。16. （2012 湖南怀化 3 分）已知 ，下列式子不成立的是【 】abA. B. C. D.如果ab1b2abc0,c么【答案】D。【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐项作出判断：A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等
6、式两边同时乘以 3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D、不等式两边同时乘以负数 c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。故选 D。17. （2012 湖南娄底 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为【 】x102+4A B C D 【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 得 x1；解 得 x2。2x1。x102+40不
7、等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，2x1 在数轴上表示为： 。故选 B。18. （2012 四川攀枝花 3 分）下列说法中，错误的是【 】A 不等式 x2 的正整数解中有一个 B 2 是不等式 2x10 的一个解C 不等式3x9 的解集是 x3 D 不等式 x10 的整数解有无数个【答案】C。【考点】不等式的解集。【分析】解不等式求
8、得 B，C 选项的不等式的解集，即可判定 C 错误，由不等式解的定义，判定 B 正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定 A 与 D 正确。故选 C。19. （2012 四川绵阳 3 分）已知 ab，c0 ，则下列关系一定成立的是【 】 。Aacbc B Cc-ac-b Dc+ac+bc【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可：A、当 c0 时，不等式 ab 的两边同时乘以负数 c，则不等号的方向发生改变，即 acbc故本选项错误；B、当 c0 时，不等式 ab 的两边同时除以负数 c，则不等号的方向发生改变，即 故本选项错误；abcA B C D【答案】B。
9、【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】利用解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1，解不等式：移项得 x42，合并同类项得 x2。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此不等式 x2 在数轴上表示正确的是 B。故选 B。24. （2012 贵州遵义 3 分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A. B. C. D. x+102x+102x+102x+102【答案】A。【考点】在数轴上表示不等式的解集。/ 44- 11 -【分析】把数轴上表
10、示的不等式组的解集1x2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为： 1x2 ，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x 1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x2 ，故本选项错误。故选 A。25. （2012 山东滨州 3 分）不等式 的解集是【 】2184xA B C D 空集xx3【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 得 ，解
11、 得 。按同大取大，得不等式组的解集21+x2x+841x3是： 故选 A。326. （2012 山东临沂 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 5312x】A BC D【答案】A。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，。2153133xxx不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不
12、等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：故选 A。27. （2012 山东泰安 3 分）将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的84163x是【 】A BC D【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得， 3；由得， 4。84163 x xx其解集为：3 4。x不等式组的解集在数轴上表示的方
13、法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示。因此，3 4 在数轴上表示为：x/ 44- 13 -故选 C。28. （2012 山东潍坊 3 分）不等式组 的解等于【 】 2x+351 C x2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无
14、解）。因此，解 2x35 得，x1；解 3x24 得，x2，此不等式组的解集为：1x2。故选 A。29. （2012 山东烟台 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 2x13 得 x2，不等式组的解集为1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如
15、果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，A 选项正确。故选 A。30. （2012 山东淄博 4 分）若 ，则下列不等式不一定成立的是【 】ab(A) (B) (C) (D)amb22a(1)b(m)ab22ab【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：(A) 正确；(B) 正确；(C) 正确；(D) amb22a(m1)b()ab2不一定，当 时， 。故选 D。2ab02A B C Dcacb+1ab【答案】A。【考点】不等式
16、的性质。【分析】根据不等式的性质，当 时， ， ， 成立；ab0acb+1a不一定成立：若 c=0，则 ，若 c0，则 。故选 A。acbc=32. （2012 广西钦州 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】x231A B C D【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 得 ，解 得 ，不等式的解集为：2x2。x+202x31不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示
17、出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，/ 44- 15 -2x2 在数轴上表示为： 。故选 B。33. （2012 云南省 3 分）不等式 的解集是【 】10324xA. B. C. D. 1x4x1x1x【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解
18、） 。因此，故选 C。101141324324xxxx34. （2012 河北省 2 分）下列各数中，为不等式组 解的是【 】2302x40A .x 2 B .x4 C.x 2；解 得 x 4。5x13+1372不等式组的解集是 2 【答案】1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x2，不等式组的解集是1x2。6. （2012 浙江衢州 4 分）不等式 2x1 x 的解是 【答案】 。2x3【考
19、点】解一元一次不等式。【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为 1 即可：去分母得，4x2x，移项得，4xx2，合并同类项得，3x2，系数化为 1 得，。37. （2012 江苏宿迁 3 分）不等式组 的解集是 .x10(+4)/ 44- 19 -11. （2012 四川宜宾 3 分）一元一次不等式组 的解是 x13+4【答案】 。12x12不等式组的解集是： 。3整数解是：1，0，1。20. （2012 山东菏泽 4 分）若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 3xm3xm【答案】 。3m【考点】不等式的解集。【分析】不等式组 的解集是 ，3xm3x根据同大取大，同小取小，大小小大中
20、间找，大大小小解不了（无解） ，知。3m21. （2012 山东济南 3 分）不等式组 的解集为 2x401 么 项 类 项 将 数 为。/ 44- 23 -24. （2012 吉林省 3 分）不等式 的解集为_ _.2x1【答案】 。x1【考点】解一元一次不等式。【分析】解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化 1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向：移项得： ，2x合并得： 。1原不等式的解集为 。24. （2012 青海省 2 分）分解因式：m 2+4m= ；不等式组 的解集为 1x+023 【答案】2x3。【
21、考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 得：x2，解 得：x3，则不等式组的解集是：1+03x02x3。25. （2012 黑龙江哈尔滨 3 分）不等式组 的解集是 21x【答案】 x2。1【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解 得，x ；解 得，x1。21012此不等式组的解集为：
22、x2。126. （2012 黑龙江大庆 3 分）不等式组 的整数解是 .53(x1)2【答案】3。【考点】解一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后求出整数解：解 得：x2；解 得：x3。2x53(1)x123不等式组的解集是：2x3。不等式组的整数解是 3。27. （ 2012 黑龙江龙东地区 3 分）若不等式 的解集是 x3，则 a 的取值范ax41解集为 x3，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ”法则，得 a
23、3。三、解答题1. （2012 北京市 5 分）解不等式组： 4x3+211，4x3由 解得，x5，+215。【考点】解一元一次不等式组。/ 44- 25 -【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。2. （2012 天津市 6 分）解不等式组 3x+12么【答案】解： ，2x13么由得 2x+13x3，解得 x4 由得 3(1+ x） 2(x1） 6，是 x1。原不等式组的解集是 x1。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，
24、再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。5. （2012 广东佛山 6 分）解不等式组 ，注：不等式() 要给出详细32x1542为该不等式组的解【答案】解： ，x+3021x 由得 x3；由得 x1。原不等式组的解集为：3x1，311，1 是该不等式组的解。1 ， 不是该不等式2组的解。【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。/ 44- 27 -判断1、 这两个数是否为该不等
25、式组的解只要判断它们在不在3x1 内即2可：7. （2012 广东肇 庆 6 分）解不等式： ，并把解集在下列的数轴上（如图）04)3(2x表示出来【答案】解：2（x3）40，去括号得：2x640，合并同类项得：2x20，移项得：2x2，把 x 的系数化为 1 得：x1。原不等式的解为 x1。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把 x 的系数化为 1 即可求出不等式组的解集。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示。8. （
26、2012 浙江嘉兴、舟山 8 分）解不等式 2（x1）31，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：去括号得，2x231，移项、合并得，2x6，系数化为 1 得，x3。不等式的解为 x3。在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示。9. （2012 浙江绍兴 4 分）解不等式组： 。254(2)13x【答案】解：25()1 3x解不等式，得 ；2x解不等式，得 。原不等式组的解集是 。3x【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。10. （2012 浙江台州 8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来x+3426【答案】解： ，2x1 由得 x2，由得 x2，
