1、4.3 用频率估计概率要点感知 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件 A 发生的概率mnP(A)= .预习练习 1-1 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么可以推算出 n 大约是( )A.6 B.10 C.18 D.201-2 Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母中，字母“i ”出现的频率是 .知识点 1 频率与概
2、率的关系1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B.一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被 2 整除的概率知识点 2 用频率估计概率3.“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散
3、装塑料球共 1 000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是 个.4.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是 0.04、0.2、0.36,如果最大圆的半径是 1 米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2.(精确到 0.01 米
4、2)5.(2011贵阳)一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3、4、5 、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为 8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82来源:学优高考网 来源:gkstk.Com110 150“和为 8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31来源:gkstk.Com0.32 0.34 0.33
5、0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据， “和为 8”出现的频率稳定在它的概率附近.估计“和为 8”出现的概率是 ；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明13理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 的值.6.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0
6、.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是( )A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.907.下列说法合理的是( )A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 的概率是 的意思是每 6 次就有 1 次掷得 61C.某彩票的中奖机会是 2%，那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张中奖D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.518.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数目相等.为
7、估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是( )16A.2 个 B.20 个 C.40 个 D.48 个9.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1 ”， “2”， “3”， “4”， “5”和“6” ，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 .来源:gkstk.Com10.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 .11.某地区林业局要考察一种树苗移植的
8、成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ；(2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵.估计这种树苗成活 万棵；如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？挑战自我12.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题：(1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同) ，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?(2)在 19 中随机选取 3 个整数，若以这 3 个整数为边长构成三角形的情况
9、如下表：第 1 组试验 第 2 组试验 第 3 组试验 第 4 组试验 第 5 组试验构成锐角三角形次数 86 158 250 337 420构成直角三角形次数 2 5 8 10 12构成钝角三角形次数 73 155 191 258来源:gkstk.Com 331不能构成三角形次数 139 282 451 595 737小计 300 600 900 1 200 1 500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少(精确到百分数 )？参考答案课前预习要点感知 p预习练习 1-1 D1-2 0.12当堂训练1.B 2.B 3.200 4.1.885.(1)0.33(2)x 不可以取 7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为 9 的概率为 = . 当 x=6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是 .216 13课后作业6.B 7.D 8.B 9.接近 10.m+n=8611.(1)0.9 0.9(2)4.5180.9-5=15( 万棵).答：该地区还需移植这种树苗约 15 万棵.12.(1)所有等可能的结果共有 16 种.藏在阴影砖下的结果共有 4 种，所以 P(宝物藏在阴影砖下)= =0.25.416(2)各组试验中构成钝角三角形的频率依次是 0.24,0.26,0.21,0.22,0.22.所以 P(构成钝角三角形)=0.22.
