1、 矩形的性质内容教学目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点和难点重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用教学过程设计一、用运动方式探索矩形的概念及性质1复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质2复习平行四边形和四边形的关系3用教具演示如图 4-29 中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角” ，不能用“ 四个角都是直角的行四边
2、形是矩形”来定义矩形（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性） ，还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理 1 等价） 角：四个角是直角（性质定理 1） 对角钱：相等且互相平分（性质定理 2） 4证明矩形的两条性质定理及推论引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质二、应用举例例 1 已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB 长 8 cm
3、，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及 A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：角：两锐角互余.边角关系：30角所对的直角边等于斜边的一半。（2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设 AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得 x=6.（3） “直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB AD AB，解得 AE 4.8cm例 2 如图 431（a）
4、，在矩形 ABCD 中，两条对角线交于点 O,AOD 120， AB 4求：（1）矩形对角线长；（2）BC 边的长;（3）若过 O 垂直于 BD 的直线交 AD 于 E，交 BC 于F（图 4-31（b） ） 求证： EFBF， OF=CF；（4）如图 4-31（c） ，若将矩形沿直线 MN 折叠，使顶点 B 与 D 重合，M，N 交 AD 于 M，交 BC 于 N求折痕 MN 长分析：（1）矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 把矩形分成四个等腰三角形，即AOB，BOC，COD 和DOA让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路（2）由已知AOD 120及矩形的性质分解
5、出基本图形“含 30角的直角三角形” ，经过计算可解决（2） ， （3）题（3）第（4）题是用“折叠” 方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕 MN 应为对角线 BD 的垂直平分钱，即为第（3）题中的 EF.根据第（3）题结论：MNBC2NC=2BC=8答：（1）对角线 BD=8；（2） BC 34；（3）MN38）例 3 已知：如图 4-32（a） ，E 是矩形 ABCD 边 CB 延长线上一点， CE CA， F 为 AE中点求证：BFFD证法一如图 432（a） ，由已知“CE=CA，F 为 AE 中点” ，联想到“ 等腰三角形三合一”的性质.连结 FC，证明1+2=90，问题转化
6、为证明1=+3 ，这可通过AFDBFC （SAS ）来实现.证法二 如图 4-32（b） ，由求证“BFFD”联想“等腰三角形三线合一” ，构造以 DF 为底边上高的等腰三角形，分别延长 BF，DA 交于 G，连结 BD，转化为证明BDG 为等腰三角形以及 F 为 GB 中点，这可通过AGFEBF（ASA）及 GD=EC=AC=BD 来实现。三、师生共同小结矩形与平行四边形的关系，如图 4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.矩形的概念及性质。矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。四、作业课本第 149 页 2，4 题，第 160 页第 2，5 题。补充题：1.如图 4-34，E 为矩形 ABCD 对角线 AC 上一点，DEAC 于 E，ADE: EDC=2:3,求：BDE 的度数.(答：18)2.如图 4-35，折叠矩形 ABCD 纸片，先折出折痕 BD，再折叠使 A 落在对角线 BD 上 A位置上，折痕为 DG。AB=2 ， BC=1。求：AG 的长。 （答 5-12）课堂教学设计说明本教学需 1 课时完成
