1、第 13 章 检测试题一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( )(A)12 (B)15 (C)12 或 15 (D)182.如图,ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,A=30,ACB=80,则BCE 的度数为( )(A)40 (B)50 (C)60 (D)553.在ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 的取值范围是( )(A)3AD5 (B)3AD4 (C)1AD4 (D)1AD34.如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,BC 交 AD 于 O.给出下列结论
2、:BC 平分ABD;ABOCDO;AOC=120;BOD 是等腰三角形.其中正确的结论有( )(A) (B)(C) (D)5.如图,AC、BD 交于点 E,AE=CE,添加以下四个条件中的一个,其中不能使ABECDE 的条件是( )(A)BE=DE (B)ABCD(C)A=C (D)AB=CD6.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,若连结 AC、BD 相交于点 O,则图中全等三角形共有( )(A)1 对 (B)2 对 (C)3 对 (D)4 对7.如右图,AD 是ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E,DFAC 于点F.SABC =7,DE=2,AB=4,则 AC 长
3、是( )(A)4 (B)3 (C)6 (D)58.如右图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB =S 四边形 DEOF中正确的有( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9.命题“如果一个数是偶数,那么这个数能被 2 整除”的逆命题是 . 10.已知ABC 中,AB=AC,A+B=130,那么A= ,B= . 11.如图,ABC 中,C=90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,若 CD=4,则点
4、D 到 AB 的距离是 . 12.如图,在ABC 和DEF 中,点 B、F、C、E 在同一直线上,BF=CE,ACDF,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个, 不添加辅助线) 来源:学优高考网 gkstk第 11 题 图 第 12 题图13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20,则等腰三角形的顶角是 .14.下列说法:若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线,则 EA=EB,PA=PB;若 PA=PB,EA=EB,则直线 PE 垂直平分线段 AB;若 PA=PB,则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点;若 EA=EB,则过点 E 的直线垂直平分线段
5、AB.其中正确的个数有 个. 15.如图钢架中,焊上等长的 13 根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P13P14=P14A,则A 的度数是 . 三、解答题(共 75 分)16.(6 分)两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l 2位置如图所示,电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等,到两条公路 l1,l2的距离也必须相等,那么点 C 应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)17.（6 分）如图点 E,F 在 BC 上，BE=CF,AB=DC,B=C, 求证：A=D18.
6、（8 分） 如图,已知点 B、C、D 在同一条直线上,ABC 和CDE都是等边三角形.BE 交 AC 于 F,AD 交 CE 于 H,求证:BCEACD.19.(8 分)如图,在ABC 中,AB=2AC,AD 平分BAC 且 AD=BD.求证:CDAC.20(10 分)如图 1,在ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上.(1)求证:BE=CE;(2)如图 2,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC,垂足为 F,BAC=45,原题设其他条件不变.求证:AEFBCF.21.（10 分） 如图,ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 O,过点O 作
7、EFBC,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F.来源:学优高考网求证:EF=EB+FC.22.(12 分)如图所示,锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O,且OB=OC.(1)求证:ABC 是等腰三角形;(2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上,并说明理由.来源:学优高考网 gkstk23.(15 分)如图,ABC 为等边三角形,P 为 BC 上一点,APQ 为等边三角形. (1)求证:ABCQ;(2)是否存在点 P,使得 AQCQ?若存在,指出点 P 的位置;若不存在,说明理由.第 13 章 检测试题1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B9.如果一个数能
8、被 2 整除,那么这个数是偶数 10.80 5011.4 12.AC=DF 13. 70或 110 14.3 15.1216.解:(1)作出线段 AB 的垂直平分线;(2)作出角的平分线(2 条);它们的交点即为所求作的点 C(2 个).17.答案略18.证明:ACB=DCE=60,BCE=ACD.又BC=AC,CE=CD,BCEACD.19.证明:取 AB 的中点 E,连结 DE.在DAE 和DBE 中,DAEDBE,AED=BED=90,AB=2AC=2AE,AC=AE.AD 平分BAC,BAD=CAD.在ADE 和ADC 中,来源:学优高考网ADEADC,ACD=AED=90,CDAC.
9、20.证明:(1)AB=AC,D 是 BC 的中点,BAE=EAC,在ABE 和ACE 中,ABEACE,BE=CE.(2)BAC=45,BFAF,ABF 为等腰直角三角形,AF=BF,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,ADBC,EAF+C=90,BFAC,CBF+C=90,EAF=CBF,在AEF 和BCF 中,AEFBCF.21. 证明:EFBC,EOB=OBC.OB 是ABC 的平分线,EBO=OBC.EOB=EBO.EO=BE.同理可得 FO=FC.EF=EO+FO,EF=EB+FC.22.(1)证明:OB=OC,OBC=OCB.BD、CE 是ABC 的两条高,BDC=CEB=90
10、.又BC=CB,BDCCEB(A.A.S.).DCB=EBC,AB=AC.ABC 是等腰三角形.(2)解:点 O 在BAC 的角平分线上,连结 AO.BDCCEB,EC=DB.OB=OC,OD=OE.又BD、CE 是ABC 的高,AO=AO,ADOAEO(H.L.).DAO=EAO.点 O 在BAC 的角平分线上.23.(1)证明:AB=AC,BAP=QAC,AP=AQ,ABPACQ,B=ACQ=60,ACQ=BAC,ABCQ.(2)解:存在,当点 P 为 BC 的中点时,AQCQ.理由如下:来源:学优高考网点 P 为 BC 的中点,CAP=30.又APQ 为等边三角形,CAQ=30.由(1)知ACQ=60,AQC=90,即 AQCQ.
