1、学优中考网 中考模拟分类汇编二次函数一、选择题：1、（2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷）抛物线 的顶点坐标是（ 23(1)yx）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）答：A 2、(2009 年重庆一中摸底考数学试卷 ) 已知：二次函数 下列说法错误的,42axy是( )A当 时， y 随 x 的增大而减小1xB若图象与 x 轴有交点，则 4aC当 时，不等式 的解集是3a0231xD若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点(1 ，-2)，则 =-3a答：C3、（2009 年山东三维斋一模试题）抛物线 的部分图像如图所示，若 y0,则cbxy2x 的
2、取值范围是（ ）A-41 D. x1答：B4、（2009 年山东三维斋一模试题）二次函数 y=x2-2x+2 与 y 轴交点坐标为（ ）A（0，2） B（0，1） C（0，-1） D（0，-2）答：A5、（2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷）抛物线 上部分点的横坐标 x，2axbc纵坐标 y 的对应值如下表：X -3 -2 -1 0 1 Y -6 0 4 6 6 从上表可知，下列说法正确的有（ ）个抛物线与 X 轴的一个交点为（ -2，0）；抛物线与 Y 轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是 ； 抛物线与 X 轴的另一个交点为（3，0）；12x在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少；A2 B
3、3 C4 D5答： C6、(2009 年深圳市数学模拟试卷)已知函数 的图像如图所示，则下列关系cbxay2式中成立的是（ ） B 21ab10 02ab答：A7、（2009浙江温州模拟 3）.已知二次函数 y=2x2-9x-34，当自变量 x 取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量 x 取 x1+x2时的函数值应当与A、x=1 时的函数值相等 B、x=0 时的函数值相等C、x= 的函数值相等 D、x= 的函数值相等449答案:B8、（2009浙江温州模拟 6）若二次函数 y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D
4、）答案：A9、（2009浙江温州模拟 8）已知抛物线 的部分图象如图所示。则系yxc12数 的取值范围是（ ）cA B C D01cc与 与 9与 与 与 答案：C10、（2009浙江温州模拟 10）抛物线 的顶点坐标是（ ）2)8(ayA、（2，8） B、（8，2） C、（8，2） D、（8，2）答案：B11、(2009 海南省琼海市年模拟考试（1）根据下列表格中 2yaxbc的自变量 x与函数值 y的对应值，判断方程 20axbc（ ac与为常数）的一个解 的范围是（ ） x6.17 6.18 6.19 6.202abc0.03 0.01 0.02 0.04 6.17 618x 619x
5、620x答案:CxyO 2学优中考网 12、 (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10) 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 的2yaxbc图 象 与 轴 交 于 两 点 ， 且 1， 1 ， 与 轴 交 于 点 。 下 列x12(,0),x0x2(0,)结 论 ， ， ， ， ， 其 中 结 论 正ab3ababa0确 的 个 数 是 （ ）（A） （B） （C） （D）4答案：A 13、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 9)已知当 ，二次函数时和 23x(a0)的值相等且大于零，若 ， ， 三点都cbxay2 ),21(yM),4(N),1(3yP在此函数的图象上，则 ，
6、 ， 的大小关系为 （ ）y123 C D 2y3y311y2答案：D14、(2009 年浙江省嘉兴市评估 5)抛物线 的有（ ）2()xA. 有最大值 1 B.有最小值 1 C.有最大值 3 D.有最小值 3答案:D 15、（09 黄陂一中分配生素质测试）顶点为 的抛物线 与 轴相交于点 ，P2yxyA在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点 旋转 得到一个新的抛物线，且新的抛018物线与 轴相交于点 ，则 的面积为（ ）yBAA、1 B、2 C、3 D、6答案：A16(09 上浦镇中学九年级“回头看”试题)已知 M、 N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在反比例函数 的图像上，点 N 在一次函
7、数 的图像上，设点 M 的坐标为2yx3yx（ a， b），则二次函数 （ ）2()yabxA有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大值是9 92C有最大值，且最大值是 D有最小值，且最小值是2答案：D17、（09 温州永嘉县二模）已知抛物线 y=(x-2)2-3，则此抛物线的顶点坐标为 （ ）第 2 题A （-2，3） B （2，-3） C（-2，-3） D（-3，2）答案：B二、填空题：1、（2009 江苏通州通西一模试卷）抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x301y66易得(2，0)是它与 x 轴的一个交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标
8、为 解：(3，0) 2、（2009 泰兴市 济川阶段试题）已知二次函数 2(0)yaxbc的图像向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位后得 到 二 次 函 数 的 图 像 ， 则 二 次 函 数(0)yaxbc的 解 析 式 为 _答：y=x 22x1 3、(2009 年重庆一中摸底考数学试卷 )抛物线 的一部分如图所示，那22yax么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_ ；4、（2009 江苏通州通西一模试卷）将抛物线 的图像向右平移 3 个单位，则平2(1)移后的抛物线的解析式为 解： 2()yx5、(2009 年重庆一中摸底试卷 )已知抛物线 与 x 轴的一个交点为（ ，0
9、），12xy m则代数式 的值为 2082m答：20096、(2009 年通州杨港模拟试卷)给出下列函数： ； ；2yx21yx ； ，其中 随 的增大而减小的函数是 20yx21yx（将正确的序号填入横格内）答： 、 7、（2009浙江温州模拟 2）二次函数 的图像如图所示，点23yx位于坐标原点， ， ， ， 在 y 轴的正半轴上，0A1A3208AxyA0B1A1A2B2B3A3（第 1 题）学优中考网 ， ， ， 在二次函数 第一象限的图像上，若 ,1B23208B23yx01AB， ， 都为等边三角形，请计算 的边AA7208A长 ； 的边长 ； 的边长 .12 207820BA答案
10、：1（1 分） 2（1 分） 2008（2 分）8、（2009浙江温州模拟 7）抛物线 +3 与坐标轴的交点共有 xy5个。答案：三9、（2009浙江温州模拟 8）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则 ac 的值是 。答案：-210、（2009浙江温州模拟 11）把抛物线 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线2xy与 x 轴的两个交点之间的距离是 ；答案： ；提示：平移后的解析式为 y=-x2+2211、(2009 年安徽桐城白马中学模拟三 )、已知二次函数 ，其中2(0)yaxbc满足abc与和 ，则该二次函数图象的
11、对称轴0930abc是直线 答案: 1x12、(2009 年安徽桐城白马中学模拟二 ). 将抛物线 的图像向右平移 3 个单位，则平2yx移后的抛物线的解析式为_ 答案: 2(3)yx13、（安徽桐城白马中学模拟一）. 一块正方形钢板上截去 3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是 ，则原来这块钢板的面积是 _.254cm答案：81 14、 (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10) 由 于 被 墨 水 污 染 ， 一 道 数 学 题 仅 见 如 下文 字 ： “已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 求 证 ： 这 个 二 次 函 数 图2yaxbc(1,0)象 关 于 直 线
12、对 称 。 ”1x请 你 把 被 污 染 部 分 的 条 件 补 充 上 去 ， 则 函 数 解 析 式 为 （ 只 要 写 出 一 种 ） 。EDB CAQP答案： 23yx15.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区 6)如图我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点 A、 B、 C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半圆半径为 2，则经过点 C 的“蛋圆”切线 EC 的解析式是 （答案不惟一，）答案: 3xy16.
13、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7).把抛物线 向右平移 2 个单位后，再25xy向上平移 4 个单位所得的解析式是_.答案：y=-5(x-2) 2+417.（09 巩义市模拟）二次函数 和一次函数 的图象如图所示，2yaxbcymxn则 时， 的取值范围是_2axbcmxn答案： 118、（07 黄陂一中分配生素质测试）如图，已知函数与 的图象交于 ， 、2yaxbckyx(4A1)， 、 ， 三点， 根据图象可求得(B)(1C4)关于 的不等式 的解集为 .x2kcx答案： 或04119.（09 九江市浔阳区中考模拟）如图所示的抛物线是二次函数的图象那么 a 的值是 .2()ya
14、x答案：-1,三、解答题：1、（2009浙江温州模拟 1）在 中，C=Rt,AC=4cm,BC=5cmm,点 D 在 BC 上，ABC并且 CD=3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；A OBMDCyxE（第 5 题图）2214(4,1)yxBAC第 8 题图O学优中考网 B CADE PQ ACB DE PQ（
15、2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与 的EDQ2()ycmyx函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE答案：.解：（1）在 ，1,4,3,5RtACA中2,PDC: 45,544EAxExDx即（2） ，5,3,2BB当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后，DQ21.25x,则721157(4).)48yDCPxx即 y 与 x 的函数解析式为： ，其中自变量的取值范围是：0x1.62y 8(3)分两种情况讨论：当 EQDRt时 ，4,PCxEQACDAC:显 然 有 又 ,A41.25,2.53xx即 解 得 10.
16、解 得 当 QEDRt时 ，, ,CACRtEDQCA:5(4)1.25x即123.1x解 得 综上所述，当 x 为 2.5 秒或 3.1 秒时， 为直角三角形。E2、（2009浙江温州模拟 2）如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点 C，D 在第一象限.点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点 Q 从点 E（4，0）出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动.当点 P 到达点 C 时，P，Q 两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形 ABCD 的边长.（2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）
17、与时间 t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图 2 所示），求 P，Q 两点的运动速度.（3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t(s)的函数解析式及面积 S 取最大值时点 P的坐标.（4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的增大而减小.当点 P 沿着这两边运动时，能使OPQ90吗？若能，直接写出这样的点 P 的个数；若不能，直接写不能.答案：解：（1）作BFy轴于F.A（0，10），B（8，4）FB=8,FA=6, AB=10 2分（2）由图2可知，点P从
18、点A运动到点B用了10s1分AB=10P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.1分（3）解法1：作PGy轴于G，则PGBF.AGPAFB ,即 .FAB610t .5t . 2分310OG又 4Qt 2分3(4)10225Stt O 102028tSO QEPBCDAxy（第 2 题）图 1 图 2FG学优中考网 即 231905St ，且 在0t10内，32()10ba19当 时，S有最大值.93t此时 ,4761,55GPtOt 2分1(,)解法 2：由图 2，可设 , 20Satb抛物线过（10，28）可再取一个点，当 t=5 时，计算得 ，632S抛物线过（ ），代入解析式，可求得
19、a,b.评分参照解法 1635,2（4）这样的点 P 有 2 个. 2 分3、（2009浙江温州模拟 4）关于 x 的二次函数 yx 2(k 24)x2k2 以 y 轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D，过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C, 得到矩形 ABCD设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动
20、时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：解：(1)根据题意得：k 240k2 1 分当 k2 时，2k220当 k2 时，2k260又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方k2 2 分抛物线的解析式为：yx 22 函数的草图如图所示： 3 分(2)令x 220，得 x当 0x 时，A 1D12x，A 1B1x 22 4 分l2(A 1B1A 1D1)2x 24x4 5 分当 x 时，A 2D22xA2B2(x 22)x 22 6 分l2(A 2B2A 2D2)2x 24x4 7 分(第 24 题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xyl 关于 x
21、的函数关系式是：)2(42x0 (3)解法：当 0x 时，令 A1B1A 1D1得 x22x20解得 x1 (舍)，或 x1 8 分33将 x1 代入 l2x 24x4得 l8 8 9 分当 x 时，A 2B2A 2D2得 x22x20解得 x1 (舍)，或 x1 10 分33将 x1 代入 l2x 24x 4得 l8 8 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x1 时，正方形的周长为 8 8；当 x1 时，正方形的周长为 8 8 12 分 33解法：当 0x 时，同“解法”可得 x1 8 分23正方形的周长 l4A 1D18x 8 8 9 分当 x 时，同“解法”可得 x1
22、10 分正方形的周长 l4A 2D28x 8 8 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x1 时，正方形的周长为 8 8；33当 x1 时，正方形的周长为 8 812 分解法：点 A 在 y 轴右侧的抛物线上当 x0 时，且点 A 的坐标为 (x，x 22)令 ABAD，则 2x2xx 222x 或x 222x 由解得 x1 (舍)，或 x1 8 分33由解得 x1 (舍)，或 x1 9 分又 l8x当 x1 时，l8 8；10 分当 x1 时，l8 8 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x1 时，正方形的周长为 8 8；33当 x1 时，正方形的周长为 8
23、 812 分4、（2009浙江温州模拟 5）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 两点xOy2ymxn(35)(02PA， ， ，（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，将直线 沿 轴向下平移两个单位得到直线 ，直线 与BAll抛物线的对称轴交于 点，求直线 的解析式；Cl（3）在（2）的条件下，求到直线 距离相等的点的坐标OCB， ，学优中考网 答案：解：（1）根据题意得3652mn解得132n所以抛物线的解析式为： 213yx（）由 得抛物线的顶点坐标23x为 B（ ，1），依题意，可得 C（ ，-1），且直线 3l过原点， 设直线 的解析式为 ，lykx则 解得31k3所以直线
24、 的解析式为l3yx（3）到直线 OB、OC、BC 距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2，所以OBC 为等边三角形。易证 轴所在的直线平分BOC， 轴是OBC 的一个外角的平分线，xy作BCO 的平分线，交 轴于 M1 点，交 轴于 M2 点，x作OBC 的BCO 相邻外角的角平分线，交 轴于 M3 点，y反向延长线交 轴于 M4 点，可得点 M1， M2， M3， M4 就是到直线 OB、OC、BC 距离相等的点。可证OBM 2、BCM 4、OCM 3 均为等边三角形，可求得：1 2 312344yxOOM 1 ，所以点 M1 的坐标为（ ， 0）。32OB23点 M
25、2 与点 A 重合，所以点 M2 的坐标为（0 ， 2），点 M3 与点 A 关于 轴对称，所以点 M2 的坐标为（0 ， -2），x设抛物线的对称轴与 轴的交点为 N ，M4N ，且 ON = M4N，32BC所以点 M4 的坐标为（ ，0）综合所述，到战线 OB、OC、BC 距离相等的点的坐标分别为：M1（ ， 0）、 M 2（0 ， 2）、 M 3（0 ， -2）、M 4（ ，0）。23 35、（2009浙江温州模拟 6）请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图像关于 Y 轴对称, 并求出这个二次函数图像顶点坐标。答案：写出解析式 y=aX2+c 得 4 分写出顶点坐标 （0
26、，c） 得 2 分6、（2009浙江温州模拟 7）设抛物线 与 x 轴交于两个不同的点2yaxbA（1，0）、 B（ m，0），与 y 轴交于点 C.且 ACB90. （1）求 m 的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点 D（1，3 ）是否在抛物线上；（3）已知过点 A 的直线 交抛物线于另一点 E. 问：在yxx 轴上是否存在点 P，使以点 P、 B、 D 为顶点的三角形与 AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点 P 的坐标. 若不存在，请说明理由.答案：解：（1）令 x0，得 y2 C （0，2）（1 分）ACB90，COAB ，AOC COB ，OAOB OC2OB m 4 （2 分
27、）412OAC学优中考网 （2）将 A（1，0），B（4 ，0）代入 ，解得2bxay 231ba抛物线的解析式为 （2 分）321xy当 x=1 时， =3，点 D（1，3）在抛物线上。 （1 分）21xy（3）由 得 ，E（6，7）（2 分）2xy 01yx2yx过 E 作 EHx 轴于 H，则 H（6，0）， AH EH 7 EAH45作 DFx 轴于 F，则 F（1，0）BF DF3 DBF45EAH=DBF=45 DBH =135，90EBA135则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况：若DBP 1EAB，则 ,AEBDP1 715231 AEB ， （2 分）73541 O
28、P），（ 01若 BAE，则 ,2DBABEP2 543 ABD （2 分）54 ），（ 052综合、，得点 P 的坐标为： ），（） 或，（ 7132P7、（2009浙江温州模拟 8）已知二次函数 （ 是常数）， 与 的部分对应值如下表：2yaxbca， ， xy10 1 2 360 2 0 6那么，（1）请写出这个二次函数的对称轴方程。（2）判断点 A（ ，1）是否在该二次函数的图像上，并说明理由。2答案：解：（1）这个二次函数的对称轴方程为 。 2 分1x（2）利用待定系数法求得该二次函数的解析式为 4 分xy2当 时， 5 分21x 123)(4)21(yA（ ，1）不在该二次函数的图
29、像上。 6 分8、（2009浙江温州模拟 9）如图所示，已知二次函数 的图像经过点 A 和点24yaxcB（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m， m） 与 点 Q 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ，且 这 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 求 m 的 值 及 点 Q 到 x 轴的距离答案：解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入 得 caxy42-2 分.39,)()(2c解得 -1 分.6,1ca二次函数的表达式为 -1 分 642xy（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）-2
30、 分x（3）将（m，m）代入 得 ，-1 分642m解得 -1 分12,6m0， 不合题意，舍去 -1 分 m=6 点 P 与点 Q 关于对称轴 对称，点 Q 到 x 轴的距离为 6-1 分2x9、（2009浙江温州模拟 10）如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经过点8925与.) 14,8(A(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与 轴相交于点 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左边），yBxCD试求点 、 、 的坐标；BCD(3)设点 是 轴上的任意一点，分别连结 、 PxAB试判断： 与 的大小关系，并说明理由.AxyO 3911AB第 8 题DAO xyCB(第 9 题图)学优中考
31、网 答案：解（1）（4 分）设抛物线的解析式为 18925xay分抛物线经过 )14,8(A， ，解得： 2 分8925a与 1 （或 ） 1 分925xy1xy（2）（4 分）令 得 ， 1 分0),0(B令 得 ，解得 、 2 分1142 、 1 分) ,(C),4(D（3）（4 分）结论： 1 分CAP理由是：当点 重合时，有 与 BCAP1 分当 ，直线 经过点 、与A)14,8(，直线 的解析式为 3 分)0,1( 2xy设直线 与 轴相交于点 ，令 ，得 ，AyE0y ，2,E则 关于 轴对称),0(B与 ，连结 ，则 ，CPB ，A在 中，有APA 1 分EB综上所得 1 分B1
32、0、（2009 江苏通州通西一模试卷）已知二次函数 的图像经过点 A（ 1 24yaxc， 1） 和点 B（ 3 ， 9） （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m ， m） 与 点 Q 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴对 称 ， 求 m 的 值 及 点 Q 到 y 轴的距离解：（1） 4 分246yxC xyABDEO P（2）对称轴为直线： ，顶点坐标（2，10）6 分x（3）m =6， 点 Q 到 y 轴的距离为 210 分11、 (2009 年湖北随州 十校联考数学试
33、题) 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种水果共 100 吨到外地销售，按计划，20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。设装运 A 种水果的车辆数为 x，装运 B 种水果的车辆数为 y . （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若水果 A 每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系 a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪中方案？解：（1）6x+5y+4(20-x-y)=100, (2 分) y=-2x+20 （1
34、分）（2） （2 分） 共 8 种方案（1 分）9x（3）利润=6x(x+12.5)+5y16+4（20-x-y）10= （1 分）26450x当 x= 时，利润取最大值。（1 分）34ba根据抛物线的增减性，整数 x=4 时，利润最大，即取方案 A 4、B 12、C 4（4 分）12、（2009 江苏苏港综合测试卷）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，且 MO=MD=4,MC=3.(1)求直线 BM 的解析式;(2)求过 A、M、B 三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P,使PMB 构成以 BM 为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的 P
35、 点的坐标.13、（2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷）某宾馆有 30 间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日 200 元时，恰好全部租出。在此基础上，当每间房的租金每日提高 10 元时，就少租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用 150 元，设每间房每日租金为 x 元，该宾馆出租房间的日收益为 y 元。（1）用含 x 的代数式表示每日未租出的房间数。（2）求 y 与 x 之间的函数关系式。（3）当 x 为何值时，该宾馆日收益最大？最大的日收益是多少？水果品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨水果获得利润（百元） a 16 10ADyO xCBM学
36、优中考网 解： （1） 4 分02x（2） y=x(30 )150301= x2+50x-4500 8 分(3) y=10x2+50x-4500= (x250) 2+1750当 x=250 时，y 最大 =1750 12 分14、（2009 江苏通州通西一模试卷）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足如
37、图 2 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）2 分308240（2）种植亩数与政府补贴的函数关系为 4 分80yx每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 6 分3z（3）由题意 8 分(80)(3)uyzx241640当 ，即政府每亩补贴 450 元时，总收益额最大，为 726000
38、0 元12 分450x15、(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）.已知如图 3，在 RtOAB 中，OAB90 0，BOA30 0，AB2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 bxay2（ 0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y轴的平行线，图 1x/元501200800y/亩O图 2x/元10030002700z/元O交抛物线于
39、点 M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。答案:解：（1）过点 C 作 CH x轴，垂足为 H在 RtOAB 中，OAB90 0，BOA30 0，AB2OB4，OA 32由折叠知，COB30 0，OCOA 3COH60 0，OH ，CH3C 点坐标为（ ，3）（2）抛物线 bxay2（ 0）经过 C（ 3，3）、A（ 32，0）两点 3032解得： 1ba此抛物线的解析式为： xy32（3）存在。因为 xy2的顶点坐标为（ ，3）即为点 CMP x轴，设垂足为 N，PN t，因为BOA30 0，所以 ON tP（
40、 t， ）作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E把 tx3代入 xy32得： ty62 M（ ， t62），E（ ， t）同理：Q（ ， ），D（ ，1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD图 3学优中考网 即 1632tt，解得： 341t， 2t（舍） P 点坐标为（ 4， ） 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（ 3， ）16、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 9)在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）一位球员在离对方球门 30 米的 M 处起脚吊射，假
41、如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门 14 米时，足球达到最大高度 米。如图 a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门 PQ 的高32度为 2.44 米问：（1） 通过计算说明，球是否会进球门？（2） 如果守门员站在距离球门 2 米远处，而守门员跳起后最多能摸到 2.75 米高处，他能否在空中截住这次吊射？（3） 如图 b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央 2 米远的 A 点处防守，进攻队员在离球门中央 12 米的 B 处以 120 千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱 C球门的宽度 CD 为 7.2 米，而守门员防守的最远水平距离 S 和时间 t 之间的函数关系式为 S10 t ，问这次射门守门员能否挡住球？答案：（1）解：设足球经过的路线所代表的函数解析式为 ，（23142xay分）把（30，0）代入得： ，故 。（2 分）241a2412xy当 时，x.5y所以球不会进球门。（1 分）
