1、第二课时课 题4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学方法自学法教具准备投影片两张：第一张（记作4.1.2 A）第二张（记作4.1.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师小学里已学过了比例的有关知识，那么
2、，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？生表示两个比相等的式子叫比例.如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么或 ab =cd,这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 （b,d 都不为 0），那么 ad=bc.师上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.新课讲解1.成比例线段的定义投影片（4.1.2 A）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（
3、或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点 O， A，B，C，D，B，E，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以 2 得到的.图 44（1）线段 CD 与 HL，OA 与 OF，BE 与 GM 的长度分别是多少？（2）线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？生（1）CD=2 ，HL=4，OA= ,4
4、152OF= 80BE= ,2GM=（2） ,214,14OFAHLCD.25GMBE所以， .1GBE（3）其他比相等的线段还有.2LDHCFAOE师由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？生四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ,那么这四条线dcba段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果 a,b,c,d 四个数满足 ,那么 ad=bc 吗？c反过来，如果 ad=bc,那么 吗？与同伴交流.dcba生若 ,则
5、有 ad=bc.c因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 bd,得 ad=bc,同理可知若 ad=bc（a,b,c ,d 都不等于 0），那么 .dcba3.线段的比和比例线段的区别和联系师线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段 a、b、c 、d 成比例，dcba而不是线段 a、c 、b、d 成比例.4.例题图 45（1）如图，已知 =3,求 和 ;dcbabdc（2）如果 =k（k 为常数），那么 成立吗？为什么？a解：（1）由 =3,得ca=3b,c
6、=3d.因此， =4b3=4（2） 成立.dca因为有 =k,得ba=bk,c=dk.所以 =k+1,=k+1.d因此： .cba5.想一想（1）如果 ,那么 成立吗？为什么？ddcba（2）如果 ,那么 成立吗？为什么？fecbbafe（3）如果 ,那么 成立吗？为什么.dadcb（4）如果 = （b+d+n0）,那么 成立吗？为什么.cbmbandbmca解：（1）如果 ,那么 .ca dca 1dcba .（2）如果 ,那么fecbafdec设 =kfdbaa=bk,c=dk,e=fk bakfdbkfbf )(（3）如果 ,那么dca cba +11 dc由（1）得 ba .c（4）如
7、果 = （b+d+n0）m那么 andbca设 = =ka=bk,c=dk, ,m=nk .bakndbmkndbndb )(.课堂练习投影片（4.1.2 B）1.已知 =3,求 和 , = 成立吗？cacac2.已知 = =2,求 （b+d+f0）dbfee解：1.由 =3,得caa=3b,c=3d.所以 = =2, =23d3因此 .2.由 = =2,得dcbafea=2b,c=2d,e=2f所以 =2. fdbfdb)(22.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.课后作业习题 4.21.解：因为 a、b、c、d 是成比例线段，所以有 即 =236解得：d
8、=4所以线段 d 的长为 4 cm2.解：因为 =2ba所以 a=2b因此 =323.解：因为 BC=BD= 512CD=2GH=GL= 42HL=4所以BCD 的周长为 BC+BD+CD=2 +25GHL 的周长为 GH+GL+HL=2（2 +2）因此BCD 的周长与GHL 的周长比为 12.活动与探究1.已知： = =2（b+d+f0）cbafe求：（1） ;（2） ;feca（3） ;（4） .fdbeca3b5解： = =2a=2b,c=2d,e=2f（1） =2fdbfdb)(22（2） =2fdb（3） =2fdbfdbeca32)(32643（4） = =2ffb510)(2.已知 abc=432,且 a+3b3c=14.（1）求 a,b,c （2）求 4a3b+c 的值.解：（1）设 a=4k,b=3k,c=2ka+3b3c=144k+9k6k=147k=14k=2a=8,b=6,c=4（2）4a3b+c=3218+4=18板书设计4.1.2 线段的比一、1.成比例线段的定义2.比例的基本性质3.线段的比和比例线段的区别和联系4.例题5.想一想二、课堂练习三、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.四、课后作业
