1、232 中心对称232.1 中心对称1把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点_中心对称_，这个点叫做_对称中心_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_对称点_2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心_，而且被对称中心_平分_，且这两个图形是全等的知识点 1：认识中心对称1如图，ABC与 ABC 成中心对称的是( A )2下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )A1 组 B2 组 C 3 组 D4 组3如图，ABCD 中，点 A 关于点 O 对称的点是点_C_,第 3 题图) ,第 6 题图)4如图，图形与图
2、形_成轴对称，图形与图形_成中心对称知识点 2：中心对称的性质5下列说法中正确的有( C )A全等的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必须重合C成中心对称的两个图形全等D旋转后能够重合的两个图形成中心对称6如图，ABC 与ABC 是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )AABAB，BCBCBABAB，BCB CCS ABC S AB CDABC AOC 7如图，AOB 与COD 关于点 O 成中心对称，连接 BC，AD.(1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形；(2)若AOB 的面积为 15 cm2，求四边形 ABCD 的面积解：(1)AOB 与COD 关于点 O 成中心
3、对称，OA OC，OB OD ，四边形ABCD 为平行四边形 (2) 四边形 ABCD 的面积为 60 cm2 知识点 3：画中心对称的图形8如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心解：连接两个对称的眼睛，交点 O 为对称中心，图略 9画出下图关于点 O 对称的图形解：图略 10下列四组图形中成中心对称的有( C )A1 组 B2 组 C 3 组 D4 组11下列说法中，正确的是( B )A在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个
4、图形一定关于这一点成中心对称D以上说法都正确12如图，已知ABC 与CDA 关于 AC 的中点 O 成中心对称 ，添加一个条件_B 90_，使四边形 ABCD 为矩形,第 12 题图) ,第 13 题图)13如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与A 1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是_(3， 1)_14如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为(1，0) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90所得的 A 2B2C2；
5、(3)A 1B1C1 与A 2B2C2 成轴对称吗？若成轴对称 ，画出对称轴；(4)A 1B1C1 与A 2B2C2 成中心对称吗？若成中心对称 ， 写出对称中心的坐标解：(1)图略 (2) 图略(3)成轴对称 (4) 成中心对称，对称中心的坐标为( ， ) 12 1215如图，AD 是ABC 的边 BC 的中线(1)画出以点 D 为对称中心， 与ABD 成中心对称的三角形；(2)若 AB10， AC12，求 AD 长的取值范围解：(1)图略(2)1AD1116如图，在ABC 中，ABAC，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC.(1)试猜想 AE 与 BF 有何关系 ，并说明理由
6、；(2)若ABC 的面积为 3 cm2， 求四边形 ABFE 的面积；(3)当ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？说明理由解：(1)AE 与 BF 平行且相等理由： ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC，ABC 与FEC 关于 C 点成中心对称，ACCF ，BCCE，四边形 ABFE是平行四边形，AE 綊 BF (2)AC CF ，S BCF S ABC 3，又 BCCE，S ABCS ACE3，S ABC S BCF S ECF S ACE 3，则 S 四边形 ABFE4312(cm 2) (3)当ACB60 时，四边形 ABFE 为矩形理由：ABAC，ACB60，ABC
7、BACACB 60，ACBC，而四边形 ABFE 为平行四边形，AF 2AC 2BCBE， 四边形 ABFE 为矩形232.2 中心对称图形1把一个图形绕着某一个点旋转_180_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_重合_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_对称中心_2如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是_中心对称图形_；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成_中心对称_知识点 1：认识中心对称图形1(2014广州)下列图形是中心对称图形的是( D )2下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )3下
8、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )4(2014烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )5如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( B )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个6在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )A正三角形 B直角三角形C矩形 D平行四边形知识点 2：中心对称图形的性质7如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有_3_个,第 7 题图) ,第 8 题图)8如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点，若 AE3 cm，四边形AE
9、FB 的面积为 15 cm2，则 CF_3_cm _，四边形 EDCF 的面积为_15_cm 2_9如图是某种标志的一部分，其对称中心是点 A.请补全图形解：图略 10下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心解：都是中心对称图形图为两对对应对角线的交点 A；图为中间小菱形对角线的交点 B；图为矩形对角线的交点 P11下列图形是中心对称图形的是( B )12在方格纸中，选择有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B )A B C D,第 12 题图) ,第 13 题图)13三张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后得到如图所
10、示，则她所旋转的牌从左数起是( A )A第一张 B第二张C第三张 D都不是14两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在_圆心处_15如图，点 A，B，C 的坐标分别为 (2，4)，(5 ，2)，(3，1)若以点A，B ， C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点 D 的坐标解：D 点的坐标为(0，1) 16如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它
11、对两地浇水请你帮助张大爷画出小路修建的位置解：作图如下：17用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形(1)试移动 AC， BC 这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；(2)若移动 AC， DE 这两根， 能不能也达到要求呢？(画出图形)解：(1)如图 1 (2) 能，如图 2232.3 关于原点对称的点的坐标1若 P(x，y)与 P关于原点对称，则 P的坐标为_( x，y)_2点 P(x，y)，P 1(x，y)， P2(x，y) ，P 3(x，y) ， 则点 P 与点 P1 的关系是_关于 y 轴对称_，点 P 与点 P2 的关系是_关于 x 轴对称_，点 P 与点 P3 的关系是_关于原点对称
12、_知识点 1：求关于原点对称的点的坐标1点 P(3，2)关于原点对称的点在 ( C )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2将点 A(3， 2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于原点对称的点的坐标是( D )A(3，2) B(1，2) C(1，2) D(1 ，2)3已知点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且与第二象限内的点 Q 关于原点对称，则点 P 的坐标为( A )A(3，2) B(3，2) C(2，3) D( 2，3)知识点 2：利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围4点 A(a1， 4)与点 B(3，1b)关于原点对称，则(a
13、b) 2015 的值为_1_5如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转180得到 OA，则 A的坐标为 ( B )A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(1 ，3),第 5 题图) ,第 6 题图)知识点 3：平面直角坐标系中的中心对称6如图，ABC 与DEF 关于原点 O 对称，点 A(1.2，2) ，B(3，2.5)，C(1，1) ，则点 D 的坐标为_(1.2，2) _，点 E 的坐标为_(3 ，2.5)_，点 F 的坐标为_(1 ，1)_7如图，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是(3 ，2)
14、 ， 则点 N 的坐标为 ( A )A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(2 ，3)8已知点 A(2a2，33b)与点 B(2b4，3a6)关于坐标原点对称 ，则a_1_， b_2_9抛物线 yx 22x3 关于原点对称的抛物线的解析式为_yx 22x3_10如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1.(1)分别作出四边形 ABCD 关于 x 轴、y 轴、原点的对称图形；(2)求出四边形 ABCD 的面积解：(1)图略(2)S 四边形 ABCD2(31 31 11)2 12 1211(2014毕节)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 RtABC 中，C 90 ，AC3，BC 4.(1)试在图中作出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1；(2)若点 B 的坐标为( 3，5)， 试在图中画出直角坐标系，并写出 A，C 两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A 2B2C2，并写出 B2，C 2 两点的坐标解：(1)图略(2)图略，A(0，1)，C(3，1)(3)图略，B 2(3，5)，C 2(3， 1)
