1、学优中考网 京津沪渝 4 市（7 份）2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 5：数量和位置变化1、选择题1.（北京 4 分）如图在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD= ，CE= ，则下列图象中，能表示 与 x 的函数关系xyy图象大致是【答案】B。【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。【分析】应用排它法进行分析。由已知在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC=30，AB=2，易得 AC= 。3从图形可知，当点 D 接近点 A，即 接近 0 时，点 E 接
2、近点 A，即 接近 ，故选项 Dxy3错误。从所给的 A，B，C 三个选项看， 都在 1 附近的某点取得最大值或最小值，从以下的图 1 和图 2 看，当 在 1 附近的某点 D 时 CE 是最短的，即 有最小值，故选项A 错误。从图 2 看，当 大于使 有最小值的那一点后， 随 增大而增大，并且是能够xyyx大于 AC= ，故选项 C 错误。因此选 B。3实际上，通过作辅助线 DFAC 于 F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到 与 的函yx数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。23=xy2.（重庆分）已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，20yaxbc则下列结论中，
3、正确的是A、 0 B、 0 C、 0 D、 + + 0a abc【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、抛物线的开口向下， 0，选项错误；B 、抛物线的对称轴在 轴的a y右侧， ， 异号，由 A、知 0， 0，选项错误； C、抛物线与 轴的交点在abb轴上方， 0，选项错误；D 、 =1，对应的函数值在 轴上方，即 =1，xcxxx，选项正确。故选 D。y3.（重庆分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造下面能反映该工程
4、尚未改造的道路里程 （公里）与时间 （天）的函数关系的大致图象是yx【答案】D。【考点】函数的图象。学优中考网 【分析】根据 随 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间yx后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随 的增大减小得比开始的快，即可判断选项 D 正确。故选 D。yx4.（重庆綦江 4 分）小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家 1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】分析题目条件，小明从家中出发，到离家 1
5、.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐，即有一刻钟的时间离家的距离不变，据此可以判断 A 和 D 错误；然后小明原路返回到离家 1 千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，据此可以判断 C 错误。故选B。5 （重庆潼南 4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0） ，AOC=60，垂直于 轴的直线 l 从 轴出发，沿 轴正xyx方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的
6、函数关系的图象是【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。【分析】如图 1，过 A 作 AH 轴于 H，由已知菱形 COAB 边长为 4，AOC=60，根x据含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出 OH=2，AH=2 。根据已知 0t4分3两种情况讨论；当 0t2 时，点 M 在 OA 上运动（如图 1） ，ON =t，MN= t，S= ONMN= 。3123tt2当 2t4时，点 M 在 AB 上运动（如图 2） ，ON =t，MN=2 ，S= ONMN=312。1t23t因此，S 与 t 的函数关系为：
7、当 0t2 时为抛物线，当 2t4时为直线，故选 C。另作介绍：当 4t6 时，点 N 在 CB 上运动（如图 3） ， OE =t，EM=2 ，EN=（t4）33S=SOMESONE= OEEM OEEN =12。1t3t4t3t2 2、填空题1.（上海 4 分）函数 的定义域是 3yx【答案】 。x【考点】函数的定义域，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。303x2.（重庆綦江 4 分）若 有意义，则 的取值范围是 21xx【答案】 。1x【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数的条件，列不等式求解：2 10
8、，解得x。1x学优中考网 3.（重庆江津 4 分）函数 中 的取值范围是 12yx【答案】 2。x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在实12x数范围内有意义，必须 20，即 2。xx4.（重庆江津 4 分）将抛物线： 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到y的抛物线是 【答案】 。2107yx【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式： ，然后根据平移规律，221yx向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是：。225107yxx学优:中 考，网
