1、22.1.4 二次函数 )0(2acbxay的图象和性质知识点：1、二次函数 cx2的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 时，它有最大（小）值，值为 。2、在抛物线 baxy2中， 为抛物线与 交点的纵坐标。当 0a时，图象开口 ，有最 点，且 x 时， y随 x的增大而增大， x时， 随 的增大而减小；当 时，图象开口 ，有最 点，且 时， 随 的增大而增大，时， y随 x的增大而减小；3、抛物线 cba2可由抛物线 2axy进行左（右） 、上（下）平移得到。一、选择题：1、抛物线 742xy的顶点坐标为（ ）A、 （-2,3） B、 （2,11） C、 （-2,7） D、
2、 （2，-3）2、若抛物线 c2与 y轴交于点（0，-3） ，则下列说法不正确的是（ ）A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 1xC、当 1x时， y的最大值为-4 D、抛物线与 x轴的交点为（-1,0） ， （3,0）3、要得到二次函数 22x的图象，需将 2y的图象（ ）A、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 342xy先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平
3、移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A、 （-2,3） B、 （-1,4） C、 （1,4） D、 （4,3）5、抛物线 cbxy2的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 3，则 、 的值为（ ）A、 2,cb B、 0,c C、 1,cb D、 2,cb6、二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t17、已知二次函数 )0(acbxy的图象如图所示对称轴为x= 12下列结论中，正确的是（ ）A 0abc B 0ba C 02cb D
4、bca24 8、二次函数 cxy2的图像如图所示，反比列函数 xy与正比列函数 bxy在同一坐标系内的大致图像是（ ）二、填空题：1、抛物线 3842xy的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是，函数值得最大值是 。2、抛物线 12变为 nmxay2)(的形式，则 n= 。3、抛物线 cbxy的最高点为（-1，-3） ，则 cb 。4、若二次函数 2的图象经过点（-1,0） ， （1，-2） ，当 y随 x的增大而增大时， x的取值范围是 。5、把抛物线 cbxay2先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 53，则 = 。6、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2
5、x2-4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。7、抛物线 cbxay2（ 0a）的对称轴为直线 1x,且经过点（1， 1y） ， （2，2）则试比较 1y与 2的大小： 1y 2（填“” “-3 大 -12、0 4、 2x 5、186、右 3 上 1 7、 )(2y8、 )(2xy1)(2xy9、 33 -2 10、（三）解答： 5)1(43 4325)1(21xy aaxy），图 象 过 点 （又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二 次 函 数 的 图 象 顶 点 为、 解 ：3)2( 213)2(1 xy a
6、axy），抛 物 线 过 点 （又 设 抛 物 线 解 析 式 为 取 得 最 大 值时 函 数、 解 ：493 4930349,:)0,3(Q0P1 PQ149 1,3031404930331)2( 111 212min xy bkkbxkylx xxyyxPQ解 得则设） ，（若 可 分 两 种 情 况 ：） ， 所 以 直 线，） 或 （，（） ，（则 ），） 或 （，轴 得 交 点 为 （即 与 解 得）（得令得） 令（ 时 ，有 最 小 值 ， 当 对 称 轴 为 直 线） 抛 物 线 的 开 口 向 上 ，、 解 ： （ 49493PQ49 49049,:010P2 222 xyx
7、yxy bkkbxkylPQ或的 解 析 式 为综 上 所 述 ， 直 线 解 得则设），（） ，（若 顶 点 为 原 点个 单 位 即 可 实 现 抛 物 线个 单 位 ， 再 向 上 平 移向 左 平 移） 将 抛 物 线（ 的 增 大 而 增 大随时 ，的 增 大 而 减 小 ， 当随时 ，当 开 口 向 上抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 解 得），（二 次 函 数 图 象 过 点又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二 次 函 数 的 图 象 顶 点 为）、 解 ： （ 414)1(3 3,)2() 104)1(03B)(A1422 22xy xyxxy aa），） 或
8、 （， 坐 标 为 （存 在 合 适 的 点 ， 解 得则 的 图 象 上在点又 即同 底 ， 且与 解 得得令 ），（的 顶 点 为抛 物 线 解 析 式 为）、 解 ： （ 524P,5)1(,5 454S)2()0,3(,1 1,304)(0M512 MABPB2122 xxy yMAPBxxxy kmyP P22.1.4 二次函数 )0(2acbxay的图象和性质一、理解新知1、直线bx2（ 42，） 顶 ab2c42来源:gkstk.Com2、y 轴向上 低 ab2；向下 高 ab2二、知识巩固练习：（一）选择：1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B（二）填空
9、：1、下 x=1 （1，1） 1 2、-903、-6 4、x5、16、 （4，3） 7、 8、 123y9、 32xy 10、来源:学优高考网 gkstk（三）解答： 25121052412xycbacba则 抛 物 线 的 解 析 式 为 解 得、 解 ： 由 已 知 得 824S 03B1A3,1030 4D2D)(312 1),30(,ABD 22 2 ），（），（即解 得得令 ），（即抛 物 线 的 顶 点 为 点 则 抛 物 线 的 解 析 式 为解 得则 线则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直、） 由 已 知 得、 解 ： （ xxy yxcbcbCED），（即 解 得即得由得由
10、 ），（即得令 解 得得令时 ，当 解 得上） 在 抛 物 线，（点）、 解 ： （32D 2,032303|S0C,0)(1 1,0232 3692A 1AB 21 xxyyx xxm mmy），（得令对 称 轴 为 解 得则设 ），（即得代 入令 与 对 称 轴 的 交 点为点 最 小最 小 ， 则最 小 ， 则 使若 使 的 长 度 固 定而又 关 于 对 称 轴 对 称、点 ），（） ，（轴 交 于 点与抛 物 线、 解 ： 21Q213330: C0BCQBAQ)( 2)(1 1A412A yx xybkbkbkylxxxycbBxybaab abx xbayCB 42422 21B
11、AOC02C,1, B 21A5 22 A 解 得则 ），（点角 线 互 相 垂 直 平 分 可 知为 菱 形 时 ， 由 菱 形 的 对） 当 四 边 形（ ），（即则 的 对 称 轴 上在 抛 物 线的 顶 点抛 物 线 ），（即，的 顶 点为 抛 物 线点）、 解 ： （22.1.4 二次函数 )0(2acbxay的图象和性质一、理解新知1、直线bx2（ 42，） 顶 ab2c422、y 轴向上 低 ab2；向下 高 ab2二、知识巩固练习：（一）选择：1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B（二）填空：1、下 x=1 （1，1） 1 2、-903、-6 4、x5、
12、16、 （4，3） 7、 8、 123y9、 32xy 10、（三）解答： 25121052412xycbacba则 抛 物 线 的 解 析 式 为 解 得、 解 ： 由 已 知 得 824S 03B1A3,1030 4D2D)(312 1),30(,ABD 22 2 ），（），（即解 得得令 ），（即抛 物 线 的 顶 点 为 点 则 抛 物 线 的 解 析 式 为解 得则 线则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直、） 由 已 知 得、 解 ： （ xxy yxcbcbCED），（即 解 得即得由得由 ），（即得令 解 得得令时 ，当 解 得上） 在 抛 物 线，（点）、 解 ： （32D
13、2,032303|S0C,0)(1 1,0232 3692A 1AB 21 xxyyx xxm mmy），（得令对 称 轴 为 解 得则设 ），（即得代 入令 与 对 称 轴 的 交 点为点 最 小最 小 ， 则最 小 ， 则 使若 使 的 长 度 固 定而又 关 于 对 称 轴 对 称、点 ），（） ，（轴 交 于 点与抛 物 线、 解 ： 21Q213330: C0BCQBAQ)( 2)(1 1A412A yx xybkbkbkylxxxycbBxybaab abx xbayCB 42422 21BAOC02C,1, B 21A5 22 A 解 得则 ），（点角 线 互 相 垂 直 平 分 可 知为 菱 形 时 ， 由 菱 形 的 对） 当 四 边 形（ ），（即则 的 对 称 轴 上在 抛 物 线的 顶 点抛 物 线 ），（即，的 顶 点为 抛 物 线点）、 解 ： （
