1、21.2.3 因式分解法要点感知 1 当一元二次方程的一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做_.预习练习 1-1 用因式分解法解方程：(1)x(x-7)=0； (2)(x+ 7)(x- )=0.要点感知 2 _适用于所有的一元二次方程，_适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_.预习练习 2-1 用适当的方法解方程.(1) 21(2x-1)2-32=0； (2)x2+4x+1=0.知识点 1 用因式分解法解一元二次方程1.方程 x(x
2、+2)=0 的根是( )A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x 2=-2 D.x1=0，x 2=22.(河南中考) 方程(x-2)(x+3)=0 的解是( )A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x 2=3 D.x1=2，x 2=-3来源:gkstk.Com3.(宁夏中考) 一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是( )A.-1 B.2 C.1 和 2 D.-1 和 2来源:gkstk.Com4.用因式分解法解下列方程：(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0; (3)x2+9x=0；来源:gkstk.Com(4)x2-3 x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3
3、x(x-2)=2(2-x).来源:学优高考网 gkstk知识点 2 用适当的方法解一元二次方程5.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x 2+4x-1=0;(3) 3x2=5x； (4)4x2+3x-2=0.来源:gkstk.Com6.方程 3x(x+1)=3x+3 的解为( )A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x 2=-1 D.x1=1，x 2=-17.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0 化为 2x-2=0 或 3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1 化为 x+3=0 或 x-1=1C.(x-2)(x-3)=
4、23 化为 x-2=2 或 x-3=3D.x(x+2)=0 化为 x+2=08.若用因式分解法解一元二次方程 4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_公式分解为2(x+2)+3(2x-1)2(x+2)-3(2x-1)=0，从而求得方程的根为_9.(鞍山中考) 对于实数 a，b，我们定义一种运算“”为： ab=a 2-ab，例如：13=1 2-13.若 x4=0 ，则_10.(襄阳中考)若正数 a 是一个一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根，则 a 的值是_.11.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0； (2)
5、(1+x)2-9=0； (3)(x+2)(x+3)=x+3.12.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5； (2)6x2+2x=0； (3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com13.已知三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长是方程 x(x-7)-10(x-7)=0 的一个根，求这个三角形的周长.来源:学优高考网挑战自我14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程 x2+(a+b)x+ab=0 可以这样解:(x+a)
6、(x+b)=0，x+a=0 或 x+b=0，x 1=-a,x2=-b. 问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A.5.5 B.5 C.4.5 D.4(2)(广安中考)方程 x2-3x+2=0 的根是_；(3)(临沂中考)对于实数 a，b，定义运算“”：ab= b)a(-0. x 1= 84,x2= 84.6.D 7.D 8.平方差,x 1=- 8，x 2= 47. 9.x=0 或 4. 10.5.11.(1)3y(y-2)=0， y 1=0，y 2=2.(2)(4+x)(x-2)=0,
7、x 1=2，x 2=-4.(3)(x+3)(x+1)=0， x 1=-1，x 2=-3.12.(1)x1= 35,x2=3.(2)x1=0,x2=- 3.(3)x1=4+ 5,x2=4- .(4)原方程可化为 (x+1)(x-1)-3(x+1)=0.(x+1)(x-4)=0.x+1=0 或 x-4=0.x 1=-1,x2=4.(5)x1=3,x2=0.13.方程 x(x-7)-10(x-7)=0，x 1=7，x 2=10.当 x=10 时，3+7=10，所以 x2=10 不合题意，舍去. 来源:学优高考网这个三角形的周长为 3+7+7=17.挑战自我14.(1)A (2)1 或 2； (3)3 或-3； (4)-15，-6，0，6，15； (5)7.
