1、玉溪市 2018 年高三适应性训练卷文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知全集 ，若 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到 ， = ，故得到 = .故答案为：D.2. 设是虚数单位，若复数 ，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：把复数 化简得到 ，根据共轭复数的概念即可以求解。详解： 所以 所以选 A点睛：本题主要考查了复数的综合运算和共轭复数的概念，要注意化简过程中计算要细心，符号分清楚，属于简单题。3. 如图是调
2、查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.4. 两个单位向量， 的夹角为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】两个单位向量， 的夹角为 , 则 代入得到 .故答案为： .5. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为： 斤
3、棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列，且前 8 项和为 996，设首项为 ，结合等差数列前 n 项和公式有：，解得： ，则 .即第八个孩子分得斤数为 .本题选择 B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前 n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计
4、算求解能力.6. 已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ， ，故选 C.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7. 按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】第一次输出 第二次输出 ，第三次输出 ，选 B.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
5、】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选 B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频9. 函数 的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数 为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由 ，可得 ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 B、C，又由 ，排除 D，故选函数 的大致图象为选项 A，故选
6、 A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.10. 函数 的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 轴对称，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 的图象向右平移动 个单位得到：图象关于 轴对称，即函数为偶函数，故，所以 的最小值为 11. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为双曲线 虚轴的一个端点，若线段 与双曲线右支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求双曲线 的离心率应从条件想法得到关于 的关系式。由点
7、 为双曲线虚轴的一个端点，左焦点为 可得 。再由 ，可得到，由点 为线段 与双曲线右支交点，所以由双曲线的定义可得 ，即 ，化简可得 ，再把 代入，可得关于 的关系式，进而可求离心率的值。详解：因为点 为双曲线 虚轴的一个端点，所以不妨设点 。所以 。因为 ，所以 。因为点 为线段 与双曲线右支交点，所以由双曲线的定义可得，即 ，所以 ，即所以 .故选 C.点睛：求圆锥曲线的离心率，应从条件得到关于 的关系式。解题过程注意 的关系。（1）直接根据题意建立 的等式求解；（2）借助平面几何关系建立 的等式求解；（3）利用圆锥曲线的相关细则建立 的等式求解；（4）运用数形结合建立 的等式求解；12.
8、 设函数 ，则使得 成立的 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数 ，通过解析式可以判断出当 时。而在 左右两侧单调性不同，所以可以根据函数两侧的单调性及在 处取得极小值的性质，求出不等式的解集。详解： 且令 得 所以当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增；若 ，则 或 解不等式得 或即 的解集为 C. 点睛：本题考查了通过导函数研究函数单调性、解不等式等，综合性较强。 主要分析好在极值点两侧的单调性，根据极值解不等式。本题中的 最后的解集 是通过“试解”得到的，超越方程是无法解出其值的，要掌握这种“试解”方法。第卷（非选择题 共 90
9、 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_【答案】 . 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最大值，其最大值为： .14. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_【答案】 .【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有 种，其中田忌可获胜的比赛方
10、法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为 .点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图” 列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.15. 一个三棱锥 内接于球 ，且 ， ， ，则球心到平面 的距离是_【答案】 .【解析】分析：首先求得外接球半径，然后结合球的几何性质整理计算即可求得最终结果.详解：由几何关系可知，三棱锥可以补形为一个长方体，设补形的长方
11、体棱长分别为 ，则： ， ， ，三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为 ，则：，即： ，则 ，ABC 中，由余弦定理可得： ，则 .设ABC 的外接圆半径为，则 ，据此可得： .据此可知：球心 到平面 的距离是 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 已知数列 中， ，则数列 的前 项的和为_【答案】【解析】分析：由题意结合数列的特征将原
12、问题转化为等差数列前 n 项和的问题，然后计算前 n 项和即可.详解：由题意可得： ， ， ， ，.则数列 的前 项的和为 .点睛：本题主要考查数列的递推关系，等差数列前 n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在 中，内角 、 、 的对边分别为、 、 ，且 .（）求角 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 的值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，
13、即可求得 的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得 的值.详解：(1)由已知及正弦定理得： ，(2) 又所以， 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 年 月 日 ，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通
14、过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 人，经统计这 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒 端口观看的人数之比为 .将这 人按年龄分组：第组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（）把年龄在第 ， ， 组的观众称青少年组，年龄在第 ， 组的观众称为中老年组，若选出的 人中通过新型的传媒方式 端口观看的中老年人有 人，请完成下面 列联表，则能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为观看十九大的方
15、式与年龄有关？附：通过 端口观看十九大通过电视端口观看十九大 合计青少年中老年合计附： （其中 样本容量）.【答案】(1) ；41.5.(2)列联表见解析；不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为 1 可求，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值 （2）由题意可得列联表，根据数据求得 后与临界值表中的数据比较可得结论试题解析：（1）由频率分布直方图可得：，解得 ，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：（2）由题意得 列联表通过 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年（人）
16、28 96 124中老年（人） 12 64 76合计（人） 40 160 200计算得 的观测值为 ，所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标19. 如图，平面 平面 ，四边形 是菱形， ， ， .（）求四棱锥 的体积；（）在 上有一点 ，使得 ，求 的值.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）由四边形
17、 是菱形推出 ，在根据平面 平面证出 平面 ，结合 ，求出梯形 的面积，即可求得四棱锥 的体积；（2）在平面 内作 ,且 ,连接 交 于 ，从而四边形是平行四边形，再由菱形 推出 ，通过 即可得出 的值.试题解析：（1）四边形 是菱形又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 平面在 中, ,设 ,计算得在梯形 中,梯形 的面积四棱锥 的体积为 .（2）在平面 内作 ,且 ,连接 交 于 ，则点 满足 ,证明如下： , ,且四边形 是平行四边形.又菱形 中, .四边形 是平行四边形 ,即 .又 .20. 已知圆 ： 上一动点 ，过点 作 轴，垂足为 点， 中点为 .（）当 在圆 上运动时，求点 的轨
18、迹 的方程；（）过点 的直线与 交于 ， 两点，当 时，求线段 的垂直平分线方程.【答案】(1) .(2) 或 .【解析】分析：（1）要求点 的轨迹 的方程，可设点 的坐标为 ，由条件过点 作轴，垂足为 点， 中点为 ，可写出点 A 的坐标 。因为点 在圆上，故可将点 的坐标代入圆 的方程 ，可得点 的轨迹。(2)要线段 的垂直平分线方程， 应先求直线的方程 ，所以应设直线的方程，根据弦长求直线的方程。因为直线的斜率是否存在不确定， 为了避免讨论，可设直线方程为： ，并与轨迹 的方程联立可得，由根与系数的关系可得 ，由弦长公式可得 ，可解得。分情况讨论，求线段 的中点， 直线的斜率，进而可求线
19、段 的垂直平分线方程。详解：（1）设 ，则将 代入圆 方程得：点 的轨迹（注：学生不写 也不扣分）（2）由题意可设直线方程为： ，由 得：所以所以 当 时，中点纵坐标 ，代入 得：中点横坐标 ，斜率为故 的垂直平分线方程为：当 时，同理可得 的垂直平分线方程为：所以 的垂直平分线方程为： 或 点睛：求动点的轨迹方程方法 （1）直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理,主要用于动点具有的几何条件比较明显时（2）代入法 若动点 M（x,y）依赖已知曲线上的动点 N 而运动,则可将转化后的动点 N 的坐标代入已知曲线的方程或满足的几何条件 ,从而求得动
20、点 M 的轨迹方程,此法称为代入法,一般用于两个或两个以上动点的情况（3）定义法 若动点运动的规律满足某种曲线的定义,则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程此法一般用于求圆锥曲线的方程,在高考中常以填空、选择题的形式出现（4）参数法 若动点 P（x,y）的坐标 x 与 y 之间的关系不易直接找到,而动点变化受到另一变量的制约,则可求出 x、y 关于另一变量的参数方程 ,再化为普通方程21. 设函数 ，已知曲线 在 处的切线的方程为 ，且 .（）求 的取值范围；（）当 时， ，求 的最大值.【答案】() .() .【解析】分析：（）由题意可得切线方程为 .则 ， .（）令 ，得 ， .分类讨论
21、可得：若 ， .若 ，.若 ， 不恒成立，故 ， 的最大值为 .详解：（） .因为 ， ，所以切线方程为 .由 ， ，得 的取值范围为 .（）令 ，得 ， .若 ，则 .从而当 时， ；当 时， .即 在 单调递减，在 单调递增.故 在 的最小值为 .而 ，故当 时， .若 ， .当 时， ，即 在 单调递增.故当 时， .若 ，则 .从而当 时， 不恒成立，故 ，综上， 的最大值为 .点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值) 最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要
22、从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值 (极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 .（）求曲线 的普通方程；（）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹方程.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（）根据坐标变换，
23、代入变换方程，即可得到变换后的参数方程，进而转化为普通方程。（）根据中点坐标公式求出 P 点的参数方程，代入普通方程得到中点的轨迹，再化为标准方程即可。详解：（）将 代入 ，得 的参数方程为 ，曲线 的普通方程为 .（）设 ， ，又 ，且 中点为 ，所以有： ，又点 在曲线 上，代入 的普通方程 得，动点 的轨迹方程为 . 点睛：本题主要考查了利用迭代法求方程的方法，参数方程与普通方程间的转化，属于简单题。23. 选修 4-5：不等式选讲已知 ， .（）求证： ；（）若不等式 对一切实数， ，恒成立，求实数 的取值范围.【答案】(1)证明见解析.(2) 【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数的取值范围为 .试题解析：()证明:由柯西不等式得 , 的取值范围是 . ()由柯西不等式得 .若不等式 对一切实数 恒成立,则 ,其解集为 ,即实数 的取值范围为 .
